3.1 函数的概念及其表示 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 1. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2. 已知函数,,则 A. B. C. D. 3. 函数的值域为( ) A. B. C. D. 4. 下列函数中,表示同一个函数的是( ) A. 与 B. 与 C. D. 5. 已知,, 则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6. (多选)下列说法正确的是( ) A. 与是同一函数 B. 函数的值域为 C. 若,则 D. 函数 7. 函数的定义域为 . 8. 函数的值域为 . 9. 已知函数的值域为 . 10. 已知函数, . 11. 已知函数,若,则实数的值为 . 12. 已知函数的定义域为,则实数的值为 . 13. 已知函数对任意正实数,都有成立． 1)求的值; (2)证明:. 【答案】 1. 由题意可知,即,解得,所以函数的定义域是. 2. 将代入函数可得,,故本题选D. 3. 由题意可得画出函数图像可得 所以函数的值域为,故本题C正确. 4. A项,的定义域为,的定义域为,与的定义域不同,A项错误;B项,的定义域为,的定义域为;C项, 的定义域均为,故是相等的一组函数.D项, 的定义域为,的定义域为;故本题C项正确. 5. 令,则, 故,因此,因此本题选B 6. A项,与的定义域为,,故A项正确; B项,因为所以,当时, ,当时, ,故函数的值域为,故B项错误; C项,因为 ,令,则,所以,故C项错误; D项,要使有意义,则,解得,所以函数的定义域为,故D项正确;故本题AD正确. 7. 由题意可得,解得,故函数的定义域是 8. 因为, 因此,故由均值不等式可得到=4,当且仅当,即时取等号,故函数的值域为 9. 因为,且根号里式子,又因为所以,,综上 10. 由题意可得, ;,故. 11. 因为, 所以,解得=1. 12. 由题中函数的定义域为可知,得到 当时, ,满足定义域为; 当时,要满足,则需要满足,解得,综上当函数的定义域为时,实数的取值为. 13. 1)因为对任意正实数, 所以令, 可得, 所以得到. 2)由第问可知, 令,即时, ,即, 故可证明. 学科网（北京）股份有限公司 2 4 $$