3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第一课时）学案 活动：观察下列函数的图像，并说明图像有何变化趋势。 问题1：函数y=x2，怎样用符号语言刻画“在区间(-∞，0)内，y随x的增大而减小”？ 问题2：只取(-∞，0)内的两个确定的值x1，x2，当x1<x2时，若f (x1)＞f (x2)，能保证函数y=f (x)在区间(-∞，0)内y随x的增大而减小吗？ 问题3：取无数个值x1，x2，x3，…，当x1<x2<x3<…时，若f (x1)＞f (x2)＞f (x3)＞…，能保证函数y=f (x)在区间(-∞，0)内y随x的增大而减小吗？ 问题4：你能模仿上述过程，用符号语言描述在(-∞,0]上“y随x的增大而减小”吗？　 实战演练： 例题1：画出反比例函数的图象. (1)函数的定义域是什么？ (2)函数在定义域上的单调性是怎样的？ 变式训练　定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如下图所示，根据图象写出y=f(x)的单调区间，并说明在每个单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数． 例题2：　根据定义证明函数f(x)=-2x+1在其定义域上是减函数. 变式训练：证明：函数在上的单调性. 课后练习： 1.必做题：课本79页2、3题 2.选做题：已知函数是定义在区间上的增函数，且，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$