3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第1课时） 授课教师：付正员 情景引入 思考：气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高，在哪段时间气温降低？ 什么时间温度最高？ 气温T是关于时间t的函数曲线图 14 在初中，我们利用函数的图像研究过函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性．接下来我们进一步用符号语言刻画这种性质． 观察函数y=x，y=-x，y=x2的图像，分析自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 0 y x y=-x y x y=x 0 y x y=x2 3 “x增大了”如何用符号语言表示? “对应的函数值f(x)减小”又该如何表示?观察下表，你能给出具体描述吗? 当x从-5增大到-4,函数值f(x)从25减小到16; 当x从-4增大到-3,函数值f(x)从16减小到9; 当x从-3增大到-2,函数值f(x)从9减小到4. 这样的变化过程能写的完吗? 你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗? 当x1<x2,就有f(x1)>f(x2). 当x从-5增大到-4,函数值f(x)从25减小到16; 当x从-4增大到-3,函数值f(x)从16减小到9; 当x从-3增大到-2,函数值f(x)从9减小到4. 所有的 怎么转化成数学语言？ x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 x1 f(x2) x2 f(x1) M N 图象从左至右下降 图象直观感知 自然语言描述 数学符号 语言描述 问题探究 在区间 上， 在区间 上， 当x1＜x2时， f(x1)＞ f(x2) 都有   如果 在 则函数 上单调递减 8 请大家用数学符号语言描述一下在函数 在区间 上的单调性 如果 , 当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是单调递减的. 定义：设函数f (x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D，且x1<x2， 若f (x1) < f (x2)，则函数f (x)在区间D上单调递增； 若f (x1) > f (x2)，则函数f (x)在区间D上单调递减． x y 0 10 特别的，函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数； 函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 如果函数y＝f (x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数 y＝f (x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 11 实例演练一 概念应用 x 变式训练 -2 1 2 3 4 5 -1 -3 -4 -5 o y 用定义证明:函数f(x)=-2x+1在其定义域上是减函数. 实例演练二 概念应用 变式训练 15 概念升华：方法总结 利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤 取值 作差 变形 判号 定论     通过因式分解（提公因式法、公式法）、通分、有理化等方法，将差变形     课堂小结 单调性的定义 判断单调性的方法 如果都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上单调递增; 如果都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上单调递减; 图象法：看图象从左向右是上升还是下降 用定义证明函数单调性 设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I, ∀x1, x2∈D,且x1<x2 ①取值 ②作差③变形④判号⑤定论 作 业 一、必做题：课本79页练习2、3； 二、选做题: 1.已知函数 是定义在区间 上的增函数,且 ,求x的取值范围. Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 证明：函数f(x)＝eq \f(x,x＋1)在(1，＋∞)上的单调性． $$