1.2.1 直线的点斜式方程 练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.2 直线的方程 1.2.1 直线的点斜式方程 一、知识梳理 1.已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线l的点斜式方程为________________． 2.已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则直线l的斜截式方程为_____________，其中b叫作直线l在y轴上的________． 二、课前自测 1.已知直线l的点斜式方程为y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是( ) A.2 B.－1 C.3 D.－3 2.倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线的方程为( ) A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0 3.(多选题)下列四个结论中正确的有(　　) A. 方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一条直线 B. 若直线l经过点P(x1，y1)，且倾斜角为90°，则其方程为x＝x1 C. 若直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为0，则其方程为y＝y1 D. 所有直线都有点斜式和斜截式方程 4.若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且经过点P(3，3)， 则直线l的方程为________． 5.已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，求分别满足下面条件的直线方程． (1) 经过点(，－1)； (2) 在y轴上的截距是－5. 三、课后练习 6.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A.直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1 7.直线y＝2x＋1在x轴上的截距为(　　) A.－ B. C.－1 D.1 8.直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A.a＋b B.2a－b C.b－2a D.|2a－b| 9.下列选项中，正确表示直线y＝x＋的是(　　) A B C D 10.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C.经过点(2，－1)，且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D.斜率为－2，且在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 11.(多选题)下列选项中，在同一平面直角坐标系中，能正确表示直线y＝ax与y＝x＋a的是(　　) A B C D 12.若一条直线经过点A(2，－)，且它的倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程为____________________． 13.无论k取何值时，直线y＝kx＋2k－3所过的定点是_____________． 14.在x轴上的截距为－2，且倾斜角的正弦值为 的直线的方程为_________． 15.根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1) 斜率为2，且在y轴上的截距是5； (2) 倾斜角为150°，且在y轴上的截距是－2； (3) 倾斜角为60°，且与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 16.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下面条件的直线l的斜截式方程： (1) 过定点A(－2，3)且斜率为正； (2) 斜率为. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 直线的方程 1.2.1 直线的点斜式方程 一、知识梳理 1.已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线l的点斜式方程为__y－y0＝k(x－x0)__． 2.已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则直线l的斜截式方程为_y＝kx＋b_，其中b叫作直线l在y轴上的__截距___． 　 二、课前自测 1.已知直线l的点斜式方程为y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是( D ) A.2 B.－1 C.3 D.－3 解析：由直线的点斜式方程，可知直线l的斜率是3. 2.倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线的方程为( C ) A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0 解析：因为倾斜角为135°的直线的斜率k＝－1，所以该直线的方程为y＝－x－1， 即x＋y＋1＝0. 3.(多选题)下列四个结论中正确的有(　BC　) A. 方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一条直线 B. 若直线l经过点P(x1，y1)，且倾斜角为90°，则其方程为x＝x1 C. 若直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为0，则其方程为y＝y1 D. 所有直线都有点斜式和斜截式方程 解析：方程k＝表示的直线不含点(－1，2)，故A错误；易知B，D正确；只有斜率k存在的直线才有点斜式和斜截式方程，故D错误． 4.若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且经过点P(3，3)， 则直线l的方程为__x＝3__． 解析：因为直线y＝x＋1的斜率为1，所以其倾斜角为45°.所以直线l的倾斜角为90°.因为l经过点P(3，3)，所以直线l的方程为x＝3. 5.已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，求分别满足下面条件的直线方程． (1) 经过点(，－1)； (2) 在y轴上的截距是－5. 解：(1)因为直线y＝－ x＋1的斜率k＝－ ，所以所求直线的斜率k1＝－ ×(－)＝, 因为直线经过点( ，－1)，所以所求直线的方程为y＋1＝ (x－)，即 x－3y－6＝0. (2) 因为直线在y轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y＝x－5. 三、课后练习 6.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　C　) A.直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 7.直线y＝2x＋1在x轴上的截距为(　A　) A.－ B. C.－1 D.1 解析：由直线方程y＝2x＋1，令y＝0，得x＝－ ，所以直线在x轴上的截距为－. 8.直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　C　) A.a＋b B.2a－b C.b－2a D.|2a－b| 解析：由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b.令x＝0，得y＝－2a＋b，故直线在y轴上的截距为b－2a. 9.下列选项中，正确表示直线y＝x＋的是(　B　) A B C D 解析：根据直线的斜截式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，且a≠0. 10.(多选题)下列说法正确的是(　ABC　) A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C.经过点(2，－1)，且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D.斜率为－2，且在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 解析：对于A，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，所以点(k，b)在第二象限，故A正确．对于B，直线方程可变形为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3，2)，故B正确．对于C，根据点斜式方程知其正确．对于D，由斜截式方程，得y＝－2x＋3，故D错误． 11.(多选题)下列选项中，在同一平面直角坐标系中，能正确表示直线y＝ax与y＝x＋a的是(　BC　) A B C D 解析：① 当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a＞0，故B成立；② 当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A，B，C，D都不成立；③ 当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a＜0，故C成立． 12.若一条直线经过点A(2，－)，且它的倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程为____y＋＝(x－2)___． 解析：因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan 60°＝.又因为该直线经过点A(2，－)，所以所求直线的点斜式方程为y＋ ＝(x－2)． 13.无论k取何值时，直线y＝kx＋2k－3所过的定点是___(－2，－3)____． 解析：直线方程能化成点斜式方程，即y＋3＝k(x＋2)，所以直线过定点(－2，－3)． 14.在x轴上的截距为－2，且倾斜角的正弦值为 的直线的方程为__y＝±(x＋2)___． 解析：设直线的倾斜角为θ，则sinθ＝.因为θ∈[0，π)，所以tanθ＝±，故k＝±.又因为该直线在x轴上的截距为－2，所以所求直线的方程为 y＝±(x＋2)． 15.根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1) 斜率为2，且在y轴上的截距是5； (2) 倾斜角为150°，且在y轴上的截距是－2； (3) 倾斜角为60°，且与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解：(1) 由直线的斜截式方程，可知所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5. (2) 因为该直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan 150°＝－.所以所求直线的斜截式方程为y＝－x－2. (3) 因为该直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝.因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距为3或－3.所以所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3. 16.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下面条件的直线l的斜截式方程： (1) 过定点A(－2，3)且斜率为正； (2) 斜率为. 解：(1) 设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)(k＞0)，令x＝0，则y＝2k＋3；令y＝0，则x＝－－2.由题意，可得|2k＋3|·＝24，解得k＝.故直线l的斜截式方程为y＝x＋6. (2) 设直线l的方程为y＝x＋b，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝－2b.由题意， 可得|b|·|－2b|＝24，解得b＝±2.故直线l的斜截式方程为y＝x＋2或 y＝x－2. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$