5.1.1平行投影与中心投影 课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 5.1.1 平行投影与中心投影 简阳市江源镇红旗九义校 吴玉凡 问题:观察下列图片你发现了什么共同点? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 新课引入 皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢? 这就是我们这节课要研究的问题——投影. 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动, 聪明的古人以此来显示时刻。 你知道物体与影子有什么关系吗? 物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,可见影子与物体的形状有密切的关系. 物体和它的影子如此密切,在数学中影子是物体的什么呢? 探索发现 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection) 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面. 产生投影的三个条件是什么? 投影线 投影面 投影 探究一:平行投影和中心投影的概念 平行投影 有时候光线是一组互相平行的射线,例如太阳或探照灯光的 一束光中的光线。由平行光线形成的投影就是平行投影。 手影 平行投影 探索发现 皮影 皮影戏是利用灯光的照射,把影子的形态 反映在银幕(投影面)上的表演艺术。 艺术家Rashad Alakbarov 非常巧妙地运用光的投影,将一些日常生活用品进行组合,灯光一开,就能在墙面上形成美轮美奂的光影艺术造型。 光影艺术 平行投影 中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子就是中心投影. 如何判断是平行投影还是中心投影? 思考 通过光源来判断: 平行投影的光源为平行光线. 中心投影的光源为点光源. 平行投影的光源一般有探照灯、太阳光,其光线是平行的; 中心投影的光源一般有灯泡、 蜡烛,其光线相交于一点 . 1、下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是( ) A.车头灯 B.太阳 C.蜡烛 D.路灯 练习 2. 把下列物体与它们的投影用线连接起来. 3、下列现象中是投影现象的有 A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面 C.地上旗杆的影子 D.墙上的树影 E.水中的月亮 练习 BD 4、下列投影中,不属于中心投影的是( ) A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子 D.舞台上一束灯光下演员的影子 探究二:中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图 例1: 一天晚上,小丽在路灯下玩,如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗?(用线段表示) 方法总结:作一物体在路灯下的影子时,连接点光源和物体的顶端的点并延长,与地面相交,则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子. 例2: 如图所示,由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置。 方法总结:相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向,也可能不在同一个方向. 【类型一】 中心投影的作图 例3、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( ) 【类型二】 中心投影的变化规律 A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 方法总结:在灯光下,垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短,离点光源远时影子长. 如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时,影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? ∵CA//PO ∴ MCA∽ MPO 解得 MA=5(米) 同理 解得 BN=1.5(米) 5-1.5=3.5(米) 所以变短了3.5米. 拓展提高 【类型三】 中心投影的有关计算 归纳总结 $$