精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星洋学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年第二学期课堂练习初二年级数学学科 注意事项： 1、本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A.是中心对称图形； B.不是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选A． 2. 下列函数中不是反比例函数的是（ ） A. B. C. xy＝1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可． 【详解】解：∵形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或， ∴A、B、C中，，均为反比例函数，不符合题意； D中，是正比例函数，不是反比例函数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式．解题的关键在于掌握反比例函数表达式的形式． 3. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断； 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选A． 【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法． 4. 江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 必然事件或不可能事件 【答案】C 【解析】 【详解】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案． 详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件． 故选C． 点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键． 5. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案． 【详解】解：由矩形的性质可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意， 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 7. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 8. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，等边对等角，勾股定理等知识，先证明得到，利用勾股定理求出，从而得到．推导是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点M是的中点，， ∴， 又∵四边形 为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是4和8， 菱形的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键． 10. 在整数20240313中，数字“0”出现的频率是_________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．直接利用频率的定义分析得出答案． 【详解】解：在整数20240313中，一共有8个数字，数字“0”有2个， 所以，数字“0”出现的频率是． 故答案为：． 11. 在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 解得，， 经检验：是原方程的解， 所以， 故答案为：20． 12. 如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据判断即可． 【详解】解：由折线统计图知， 甲种酒从2012年到2020年价格增长量是=2.5元， 乙种酒从2016年到2020年价格增长量是=5元， 故乙种酒价格增长速度比甲快， 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转120°，得到．若点D在线段BC的延长线上，则___________． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝120°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解． 【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝120°， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°−120°）＝30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键． 14. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝_____°． 【答案】127 【解析】 【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案． 【详解】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEC=∠AFC=90°， 又∵∠EAF=53°， ∴∠C=360°-53°-90°-90°=127°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C=127°． 故答案为：127． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出∠C的度数是解题关键． 15. 如图，绕点C旋转得到，且点E在边上，M为与的交点．若，则下列各角：①；②；③；④．其中角的度数一定等于的是________． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． ①根据旋转的性质可得，通过等量代换，即可得证，②在应用外角定理，通过等量代换，即可得证，③不是的角平分线，即可证否，④题目已知条件对除构成三角形外，无特殊要求，即可正否， 【详解】解：根据旋转的性质得：， ， ，①符合题意， 在中，， 即：， 由旋转的性质可得：， ，②符合题意， ∵不是的角平分线， ，③不符合题意， 题目已知条件对除构成三角形外，无特殊要求，④不符合题意， 综上所述，①②符合题意， 故答案为：①②． 16. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_______． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形性质中折叠问题，全等三角形性质及判定．解题的关键是根据题意分情况讨论． 由勾股定理可以求出的长，设，在直角三角形中，有勾股定理列方程即可，另一种情况先证明，再利用勾股定理即可． 【详解】解：根据题意得：， 分情况讨论： 当点在线段上时， 根据折叠性质：， 在中，， 设，则， 在中，， 解得：， 当点在线段的延长线上时， 根据折叠性质：， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 综上：的长为1或9， 故答案为：1或9． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，且为平行四边形的一条边，求第四个顶点C的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 先连接，已知平行四边形中三个顶点，画出图形即可求出点坐标． 【详解】解：如图， 当为边时，，和的纵坐标相等， 则，； 故第四个顶点坐标是：，， 故答案为：或． 18. 已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【小问1详解】 解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； 【小问2详解】 解：当时，． 19. 如图，已知点 A，B，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2），将绕点A按 逆时针方向旋转90°得到． （1）画出； （2）写出点的坐标； （3）点 D坐标为（5，m），且 D 点与 A、、C 三个点组成的四边形为平行四边形，则 m的值为__________． 【答案】（1） 如图，△AB'C'即为所求， （2）点C'的坐标为( -2， 5) ； （3）- 2或6． 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B， C的对应点B'， C'即可； （2）根据点C'的位置写出坐标即可； （3）画出图形，利用平行四边形的性质，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据旋转的性质，点C'的坐标为( -2， 5) ； 【小问3详解】 解：∵，点 D坐标为（5，m），且 D 点与 A、、C 三个点组成的四边形为平行四边形， ∴， ∵C（5，2）， ∴， ∴，或， ∴m=-2或m=6． 故答案为： - 2或6． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的性质等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平行四边形的性质是解题的关键，属于中考常考题型． 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】（1）475，0.95 （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 （3）46元 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：475，0.95 【小问2详解】 解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． 【小问3详解】 解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 21. 最近苏州的花界“顶流”非梅花莫属．洋洋一家计划周末到A光福香雪海，B林屋梅海，C雨花胜境，D黄桥梅花园，E苏州太湖国家湿地公园来一趟“赏梅之旅”． （1）若洋洋一家从A、B、C、D、E五处景区随机选择一处去游玩，则选中C雨花胜境的概率为 ； （2）若洋洋一家从A、B、C、D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表法或画树状图法求同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有的等可能性的结果数，再找到同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有5个景点，每个景点被选中的概率相同， ∴选中C雨花胜境的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的结果数有2种， ∴同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率为． 22. 已知，矩形． （1）若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） （2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 【答案】（1） 如图， 点E即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的性质，勾股定理： （1）以点B为圆心，长为半径画弧交于点即可； （2）根据矩形的性质可得，由（1）可得，根据勾股定理可得结论． 【小问1详解】 解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； ∴点E即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：， 在中，根据勾股定理得： ∴ ∴． 23. 如图所示，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点F，连接，若，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，，从而证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得到，由此即可证明平行四边形是矩形； （2）先由矩形的性质得到，则由勾股定理可得，证明，得到，则由直角三角形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F为的中点， ∴． 24. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 【答案】（1） 证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于直线对称， ∴，，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）；． 【解析】 【分析】（）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （）由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于直线对称， ∴， 在中，， ∴ ， 在中，，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为； 当点与点重合时， 如图，点离点最近， 由知，此时； 当点与点重合时， 如图，点离点最远， 此时四边形为正方形，， ∴点在边上移动的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 25. 对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域，例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是______； （2）点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为______． 【答案】（1）8； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）点的矩形域的定义，求出矩形边长分别为2，4，画出图形即可解决问题； （2）分两种情形，重叠部分在（1）中矩形的左边或右边，分别构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知，点的矩形域是一个以为对角线交点，长为2，宽为4的矩形所覆盖的区域， 点的矩形域如图所示： 该矩形域的面积是8； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：如图所示， 点的矩形域是长为2，宽为4的矩形所覆盖的区域，点的矩形域是长为a，宽为4的矩形所覆盖的区域， 因为点，，的矩形域重叠部分面积为1，且平行于轴的边长均为4， 所以点，的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于轴的边长为4，平行于轴的边长为． ①当时，，解得； ②当时，，解得． 所以的值为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期课堂练习初二年级数学学科 注意事项： 1、本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中不是反比例函数的是（ ） A. B. C. xy＝1 D. 3. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 4. 江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 必然事件或不可能事件 5. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________． 10. 在整数20240313中，数字“0”出现的频率是_________． 11. 在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为________． 12. 如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是__________．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，将绕点A逆时针旋转120°，得到．若点D在线段BC的延长线上，则___________． 14. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝_____°． 15. 如图，绕点C旋转得到，且点E在边上，M为与的交点．若，则下列各角：①；②；③；④．其中角的度数一定等于的是________． 16. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，且为平行四边形的一条边，求第四个顶点C的坐标． 18. 已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 19. 如图，已知点 A，B，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2），将绕点A按 逆时针方向旋转90°得到． （1）画出； （2）写出点的坐标； （3）点 D坐标为（5，m），且 D 点与 A、、C 三个点组成的四边形为平行四边形，则 m的值为__________． 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 21. 最近苏州的花界“顶流”非梅花莫属．洋洋一家计划周末到A光福香雪海，B林屋梅海，C雨花胜境，D黄桥梅花园，E苏州太湖国家湿地公园来一趟“赏梅之旅”． （1）若洋洋一家从A、B、C、D、E五处景区随机选择一处去游玩，则选中C雨花胜境的概率为 ； （2）若洋洋一家从A、B、C、D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表法或画树状图法求同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率． 22. 已知，矩形． （1）若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） （2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 23. 如图所示，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点F，连接，若，求的长． 24. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 25. 对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域，例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是______； （2）点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $