1.5 全称量词与存在量词（第二课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 2．命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是（    ） A．所有奇数都是2的倍数 B．存在一个偶数是2的倍数 C．所有偶数都不是2的倍数 D．存在一个偶数不是2的倍数 3．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 5．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．命题“对任意的，有”的否定是（    ） A．不存在，使 B．存在， 使 C．存在，使 D．对任意的， 8．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．命题“”的否定为 ． 13．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 14．已知命题是真命题，则的取值范围是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 16．(15分)已知集合，命题p：，． (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 17．(15分)已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 18．(17分)设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 19．(17分)已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根． (1)若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合； (2)若p，q都是假命题，求a的最大值． 参考解析 1．B 【解析】当时，为偶数，故该命题为真命题， 故错误，正确； 该命题的否定为：不是偶数，故C，D错误． 故选：B. 2．D 【解析】命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是：存在一个偶数不是2的倍数.故选：D 3．C 【解析】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是.故选：C 4．D 【解析】对于①，命题中包含所有，是全称量词命题，故正确 对于②，包含任意一词，是全称量词命题，故正确 对于③，原命题否定应为，，故错误 对于④，若，则，故有，可推出命题“是的必要条件，故正确 故选：D 5．B 【解析】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又，故，故选：B 6．C 【解析】因为“，”是真命题，所以，解得. 故选：C. 7．C 【解析】“对任意的，有”， 即“对任意的，有”，其否定为“存在，使”，故选：C. 8．A 【解析】命题“，”是真命题，则， 因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A. 9．ABD 【解析】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 10．CD 【解析】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 11．CD 【解析】对于A，命题“，”是全称量词命题，其否定为：，，A错误； 对于B，显然成立，必有成立，即是的充分条件，B错误； 对于C，当时，成立，反之，当时，不一定成立，如， 因此“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，当时，方程中，，方程有两个不等实根， 有，因此一正一负，反之，方程两根一正一负， 则，此时，因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，D正确. 故选：CD 12．“”. 【解析】命题“”的否定为:“”. 13． 【解析】，，为真命题，故，解得， 故实数的取值范围是. 14． 【解析】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可，因为 所以即，所以实数的取值范围是. 15．【解析】（1）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于． （2）是全称量词命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． （3）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． （4）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 16．【解析】（1）对于命题p，因为命题p为真命题，所以， 故a的取值范围为 （2）由（1）可得，又.由， 当时，，满足题意； 当时，则，即． 综上所述，m的取值范围为． 17．【解析】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 18．【解析】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到，所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又，所以. 19．【解析】（1）根据题意可得，解得， 故非负整数a的取值集合为． （2）设方程的两个不相等的负实数根为，， 则，解得． 若p，q都是假命题，则且，所以， 故a的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$