4.3 相似多边形 课件　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第3节 相似多边形 第四章 图形的相似 学习目标： 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义。 2.能根据定义判断两个多边形是否相似。 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 创设情景,引入新课 相似多边形概念： 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. 注意：1、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。2、相似比具有一定的顺序性 相似符号“∽ ”读作“相似于” 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 全等是一种特殊的相似 相似和全等的关系？ 当相似比为1时，两个图形全等 议一议 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。 （1） 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。 议一议 特殊 一般：任意两个正n边形相似 任意两个正n边形相似吗？ 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF A B C D E F （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： （2）正方形ABCD与正方形EFGH A B D C E F G H （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 由于正方形四边相等， 所以 解： 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等, 对应边成比例。 深化理解 相似多边形的基本性质 性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例 对应角相等、对应边成比例 相似多边形 判定 性质作用：求边长和角度 如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积. 巩固新知 A B D C E F 需要注意什么？ 1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两个菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） √ × √ × √ × √ 学以致用 2、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿＿ ,∠ A´＝＿＿, C´D´＝＿＿ 五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿，五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´的相似比为＿＿， 80° 118° 4 2:1 3 2 118 1:2 3. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______。 135° 5 4. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。 18 5.四边形ABCD与四边形 相似,相似比为2:3， 四边形 与四边形 相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边 相似且相似比为( ) A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:15 A 6.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，且AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为（ ） 38 7．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似？并说明理由． 运用新知 运用新知 A B C D E F 知识拓展 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形的高、中线、角平分线成比例吗？ （2）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （1）所有的等腰三角形都相似.（ ） × √ 1.判断正误： 当堂检测 巩固新知 （4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形相似.（ ） （3）所有的矩形都相似.（ ） √ × 300cm 150cm （300+7.5×2）cm （150+7.5×2）cm 2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？ 巩固新知 各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. ★相似比： ★相似多边形的定义： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ★相似多边形的性质： ★数学思想： 特殊到一般. 知识小结 习题 第1、2、3题 作业布置 $$