4.2 平行线分线段成比例 课件　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例（习题课） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 的基本事实 平行线分线段成比例 A B C l1 D E F ① ② ③ 上 下 左 右 l2 l3 上 下 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 的基本事实 平行线分线段成比例 A B C l1 D E F ① ② ③ 上 下 左 右 l2 l3 上 下 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理的推论： A B C D E A B C D E 几何语言: 几何语言: A型 X型 平行⇒对应线段成比例 A B C D E F 三线型 A B C D E A字型 A B C D E X字型 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 的基本事实 平行线分线段成比例 A B C D E F 如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的（ ） A C E B D F l1 l2 l3 D 1.直线 a∥b∥c, 若AC=4,CE=6, 则BD=3 , BF=_____ A B C a b c D E F 2.直线 a∥b∥c, 若AC=4,CE=2, 则BF=18 , DF=____ A B C a b c D E F A B C a b c D E F 3.直线 a∥b∥c, 若BD:BF=3:5, AE=12, CE的长为____ 如图，l1∥l2∥l3，AB = 4，DE = 3，EF = 6，求 BC 的长. 例: 解 ∵ l1∥l2∥l3 ， A B C D E F l1 l2 l3 ∵ AB = 4，DE = 3，EF = 6， ∴ BC = 8. 的推论 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. A B C D E 几何语言: A型 在△ABC中，ED//AB，若 ， 则 1.如图,点D,E分别△ABC的边AB,AC上,且DE//BC,若AB=3,AD=2,EC=1.8,求AC的长. A B C D E 解: ∵ DE//BC ∴ 设AE＝ x ,AC=________ 代入得 1.8+x 整理得： 2(1.8+x)=3x 解得x=_____,所以AC＝ 3.6 5.4 《解法不唯一》 2.如图,DE//BC,且BD=AE,若AB=5,AC=10,求AE的长. A B C D E 解: ∵ DE//BC 设BD=AE＝ x, AD=_______ 代入得 5-x 整理得： 10(5-x)=5x 解得x=_____,所以AE＝ ∴ 3.如图,点D,E分别△ABC的边AB,AC上,且DE//BC,EF//AB, 求证： A B C D E F 解: ∵ DE//BC ∵ EF//AB 的推论 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线与其它两边的延长线相交，截得的对应线段成比例. A B C D E 几何语言: X型 A B C E D 如图，DE∥BC,已知 如图，E 为□ ABCD 的边 CD 的延长线上的一点，连结 BE，交 AC 于点 O，交 AD 于点 F . 求证： 例 A B C D E O F ∵ AF∥BC ， ∵ AB ∥CE , A B C D E O F 证明 2. 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F， AB = 4，BC = 3，DF = 9，求 EF 的长. E D F B l2 A C l1 解 过 A、F 做直线 l3，交平行线 BE于 G点，可得 G l3 E D F B l2 A C l1 G l3 平行线分线 段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ( ) 已知,如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,连结ED,EC.求证;ED=EC. 解:过D作EF_____AD A B C D E F 所以AD∥_____∥BC 又因为AE=BE 所以_________ 又因为_______=∠ADF=90° 所以________( ) 平行 EF DF=FC ∠CFE DE=EC 两直线平行,同位角相等 垂直平分线的性质 $$