周周练八 4.1～4.3-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

以抽2次.由抽奖规则可知，2次抽出的结果为一红 一白的可获得奖金15元 从1个红球，2个白球中有放回地抽2次，所有可能 出现的结果列表如下： 红 A 白a 花 (红虹，红) (白)，红) (有2，红) 白 (红，白1) (白1，白：)（白，白） 白： (红，白） (白1，白：)（白，白，） 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白的结果 有4种，该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获 奖金为15元的概率为号 (2)选择方案A,B各抽奖1次的方式合算.理由 如下： ①由(1)可得，只选择方案A,拍奖2次，获得15元的 概率为号，获得30元(2次都是红球)的概率为号，没 有获得奖金的凝率为青，“只遂择方案A所获得的 笑金的平均值为15×号+30×号-10（元）， ②只选择方案B,则只能漠奖1次，摸到红球的概率 为号，因此所获得的奖金的平均值为10×号≈6.7 (元)； ③选择方案A,B各抽奖1次，所获得的奖金的平均 值为15×号+10×号≈1.7元. 因此选挥方案A,B各拍奖1次的方式合算， 周周练八4.1~4.3 1.A2.B3.D4.D5.B6.-17 18 7.9 8.W29.2:110.(3)22✉ 1.解：设登=号=章=（质≠0），则x=2,y=3, =4k. ①原式-+9+张-台 (2)x-2y+4x=2k-6k+16k=24, 解得b一2， .x=4,y=6,2=8,.x+y+x=18 12.解：如图，过点C作CE∥AB,交 AD的延长线于点E. :CE∥AB,∠BAD=75, ÷800∠B=∠BAD=5 又BD=2DC,AD=2,.DE=1. ∠AD=30", .∠ACE=180°-∠CAD-∠E=75=∠E, ..AC-AE=AD+DE-2+1=3. 13.解：(1)当0<t≤2时，CP=4一2t: 当2<5时，CP=2t-4. (2的值为号我号 周周练九4.4~4.5 1.A2.C3.B4.B5.D6.③④⊙7. 3 8.06189.60,0或3,2或3,3或4,1山10.号 11.舒：(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB =30°， .∠B=60 :D为BC边的中点，AD-号BC-BD, ∴.△BAD是等边三角形，∴∠BAD=∠B=60° 由旋转的性质，得AE=AC,∠CAE=60°， ∴.△CAE是等边三角形，∴∠ACE=∠CAE=60, ∴∠ACE=∠B,∠CAE=∠BAD, .△CAEn△BAD (2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°， BC=8, AB-BC-4..AC-/4. :D为BC边的中点，CD=号BC=4 :△CAE是等边三角形， ∴∠ACE=60°，CE=AC=43, ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴.在Rt△CDE中，ED=CD+CE=8 12.解：(1)①1②45 2∠B-∠ACD,瓷-志理由如下： :∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD, △ABC△APD,0-S能- :∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD-90°， ∠BAP=∠CAD, .△ABP∽△ACD ∠B-∠AcD,腮-是-k 周周练十4.6~4.8 1.A2.C3.A4.C5.c6.C7.号8.20 9.(3,2)10.5.2511.7cm12.250 13.解：(1)：位似图形的面积比为4：1， .相似比为2：1. 如图，五边形A B CDE1即为所求 199 上册参考客案周周练八 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每题6分，共30分） 1.如图，直线平行于正多边形一边，并把它分 割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形 相似的是 D 2.有4组线段，每组线段长度如下：①2，√2， E,1:②32.6,4：③71w5E,④1,35， 7.其中是成比例线段的有 () A.①③B.①② C.①②③D.②③④ 3已知实数a,6e,de,f清足号-音-子-2， 若b+d+f≠0，且b-2d+3f=5,则a-2c +3e= ( A.2 B.5 c D.10 4.如图所示的是一个矩形ABCD,小福在矩形 左边分割出正方形ABEF,然后小龙在右边 矩形FECD的一组对边EF,CD上分别取 中点M,N分割出矩形FMND和矩形 MECN,最后小马把矩形FMND对半分割 成矩形FMHG和矩形GHND.若矩形 GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD 的宽与长的比铝 A B.1-5 2 c.5+1D.5-1 2 2 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,DC= 4,AB=10,M,N分别是边AD和对角线 BD的中点，且MN与对角线AC交于点P, 4.14.3 分 得分： 则PN的长为 A.2 B.3 C.5 D.7 二、填空题（每题6分，共30分） 6.(2024一2025咸阳期中)若a：b：c=1:2:3, 则a-2b-5c a+26+4c 7.如图，在△ABC中，点D,F在AB边上，点E,G 在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB =3:2:1.若AG=15,则EC= B 第7题图 第8题图 8.(教材变式)如图，一张矩形报纸ABCD的长 AB=acm,宽BC=bcm,E,F分别是AB, CD的中点.将这张报纸沿着直线EF对折 后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则a与b的比值 为 9.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC 上，DE∥BC,点G在边BC上，AG交DE 于点H,O是线段AG的中点.若AD:DB =3:1,则A0:OH= 第9题图 第10题图 10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB= 60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱 形ACCD:连接AC,再以AC为边作第三 个菱形ACCD2:…使得所作的菱形都相 似.按此规律所作的第2025个菱形的边长 为 上册周周练 三、解答题（第11,12题各10分，第13题20 分，共40分)】 山.已知登-号-=(xy≠0). 求法的值。 (2)若x-2y+4z=24,求x+y十z的值. 12.对于平行线，我们有这样的结论：如图①， AB/CD,AD与BC相交于点O,则8 =B0 CO 请利用该结论解答下面的问题： 如图②，在△ABC中，点D在线段BC上， ∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2,BD= 2DC.求AC的长， 图② 128 数学九年级BS版 13.如图，在矩形ABCD中，AB=5, BC=4,动点P从点B出发，以 每秒2个单位长度的速度，沿射 线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每 秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向 运动.点P和点Q同时出发，当点Q到达 点D时，两点同时停止运动，设运动时间为 ts(t>0). (1)用含t的代数式表示线段CP的长， (2)当PQ与矩形ABCD的对角线平行时， 求t的值， 各用图