1.2 数轴 课时巩固 课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

1.2 数轴 第1章 有理数 浙教版数学七年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 数轴是非常抽象的数学概念,本节内容中,通过让学生观察、思考和自己动手操作,经历和体验数轴的形成过程来加深对数轴概念的理解,这一过程同时也体现了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律. 相反数这一概念的引入使有理数的各个运算法则更容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.运用数轴来表示相反数的概念,能让学生较深刻地体验数形结合思想.从本章的学习来看,数轴与相反数是重点内容 学习重点 难点 重点 数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数 难点 数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 易错点 画数轴时忽视数轴的三要素,忽视数轴上点移动的方向造成错解 知识梳理 (2)规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向,用箭头表示, 【新知1】规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. (4)再取适当的长度为单位长度. (1)画一条直线(一般画成水平的), 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 (3)在直线上任取一点O作为原点,表示数0; O −4 【小结】绘制数轴的步骤: 一画(直线); 二选(选正方向); 三定(定原点); 四标(单位长度要统一) 知识梳理 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. 特别地,0的相反数是0. 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 3 3 在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等. 【新知3】相反数的几何意义 【新知2】相反数的定义 知识梳理 【例1】 如图,数轴上点A , B , C , D分别表示什么数? 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 A B C D 解:点A表示−5, 点B表示−1, 点C表示0, 点D表示3.5. 【变式1】点A 和点 B 之间距离几个单位长度? 点B 和点 D呢? 4个单位长度 4.5个单位长度 【变式2】若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度,则点E所表示的数是多少? 2或−4 知识梳理 【例2】在数轴上表示下列各数: (1)0.5,−2.5,0,−4, 2.5,−0.5,1,4. (2)200,−150,−50,100,−100. 0 1 −4 解:(1) 0.5 −2.5 2.5 −0.5 4 (2) 0 −50 200 −150 100 −100 在取数轴上的单位长度时,我们应根据需要而定,取法不唯一. 【思考】以上两条数轴的三要素有何异同? 50 知识梳理 【例3】老师从学校出发,骑车向东走了3千米到达小聪家,继续向东走了1.5千米到达小明家,最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗?你能说出小颖家在学校的什么位置吗? O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 • • • • 东(千米) 解:以学校为原点,向东方向为正方向画出数轴如图. 答:小颖家在学校的西面4千米处. 小聪家 学校 小颖家 小明家 知识梳理 1.以下是四位同学画的数轴,其中正确的是( ) D 自主练习 2.- 的相反数是( ) A 自主练习 3.a,b,c在数轴上的位置如下图所示,下列说法正确的是( ) A.a,b,c均表示正数 B.a,b,c均表示负数 C.a,b表示正数,c表示负数 D.a,b表示负数,c表示正数 D 自主练习 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 D 自主练习 5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是( ) A. 点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D. 点B与点C C 自主练习 6.数轴上与原点的距离是2的点有 _个. 7. 小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,可确定墨迹遮盖住的整数共有_个. 2 3 自主练习 8.判断下列说法是否正确: (1)-3是相反数.( ) (2)+3是相反数.( ) (3)3是-3的相反数.( ) (4)-3与+3互为相反数.( ) √ √ 自主练习 解:(1) 根据相反数的定义,不能单独说一个数是相反数,故说法不正确; (2) 根据相反数的定义,不能单独说一个数是相反数,故说法不正确; (3)√ 根据相反数的定义,3是-3的相反数,说法正确; (4)√ 根据相反数的定义,-3与+3互为相反数,说法正确. 自主练习 9.画一条数轴,并把-3,0, 以及它们的相反数都表示在数轴上. 解:如图所示. 自主练习 10. 一个数a在数轴上表示的点是A,当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数,则数a是( ) A.-3 B.-1.5 C.1.5 D.3 C 自主练习 11.如图,将刻度尺放在数轴上,若4 cm和6 cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐,则数轴上与1 cm刻度对齐的点表示的数为 _. -0.5 自主练习 【解析】 ∵4 cm和6 cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐, ∴数轴的单位长度是2 cm, ∴原点对应2 cm的刻度, ∴数轴上与1 cm刻度对齐的点表示的数是-0.5. 自主练习 12.数轴上A,B两点的距离是6,如果点B表示的数是-3,则点A表示的数是 _. 【解析】 ∵A,B两点的距离是6,点B表示的数是-3, ∴设A点表示的数为a, ∴a+3=6或a+3=-6, ∴a=3或-9. 3或-9 自主练习 13.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题: -4,0,-1.5,-2,4, (1)上面哪两个数表示的点到原点的距离相等? (2)表示-2的点与表示4的点相差几个单位长度? 自主练习 解:将各数表示在数轴上,如图所示. (1)-4和4表示的点到原点的距离相等. (2)表示-2的点与表示4的点相差6个单位长度. 自主练习 14.邮递员小王从邮局出发,向东走3 km到达M家,继续向前走1 km到达N家,然后折回头向西走6 km到达Z家,最后回到邮局. (1)若以邮局为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1 km,画一条数轴(如图所示),请在数轴上分别表示出M,N,Z的位置. (2)小王一共走了多少千米? 自主练习 解:(1)如图所示. (2)3+1+6+2=12(km). 答:小王一共走了12 km. 自主练习 15.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上. (1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为哪个点? (2)若点A和点D表示的数互为相反数,且一格表示1个单位长度,则点B和点C分别表示什么数? 自主练习 解:(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点B. (2)点B表示-1,点C表示1. 自主练习 A. B.-5 C.5 D. . $$