21.2.1　配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 一、单项选择题。 1．方程x2－4＝0的解是( ) A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 2．若关于x的一元二次方程3x2－k＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0 3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 4. 若关于x的方程(x＋5)2＝m－1有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1 5．若a为方程(x－)2＝100的一个解，b为方程(y－3)2＝17的一个解，且a，b都是正数，则a－b的值为( ) A．13 B．7 C．－7 D．－13 6．对于形如(x＋m)2＝n的方程，它的解的正确解析式是( ) A．x＝± B．当n≥0时， x＝m± C．当n≥0时，x＝－m± D．当n≥0时，x＝± 7．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1. 例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2 二、填空题。 8．已知关于x的方程x2＝p： (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有____________的实数根； (2)当p＝0时，方程有____________的实数根； (3)当p＜0时，此方程________实数根． 9．一元二次方程x2－5＝0的解是________________________． 10．若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x＝____． 11．若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝c有实数根，则c的值可以为_________ (写出一个即可). 12．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为______． 三、解答题。 13．用直接开平方法解下列方程： (1)(2x－1)2＋4＝0； (2)(x－6)5＝5； (3)－5(x＋1)2＋16＝0； (4)(3x－1)2＝(x＋1)2. 解：x1＝1，x2＝0 14．解下列方程： (1)x2－4＝0； (2)8x2＋2＝0； (3)x(x＋2)＝2x＋3. 15．解方程：(x－4)2－m＝0(其中m为常数). 16．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长． 17．对于不相等的实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1. (1)min{－，－}的值是 ； (2)若min{(x－1)2，x2}＝1，求x的值． 答案： 一、 1-7 CCDBB CB 二、 8. (1) 两个不等 (2) 两个相等 (3) 无 9. x1＝，x2＝－ 10. ± 11. 1(答案不唯一) 12. 7 三、 13. 解：(1) 方程无实数根 (2) x1＝6＋，x2＝6－ (3) x1＝－2，x2＝－－2 (4) 解：x1＝1，x2＝0 14. 解：(1) x1＝，x2＝－ (2) 方程无实数根 (3) x1＝，x2＝－ 15. 解：移项，得(x－4)2＝m，当m≥0时，x－4＝±， ∴x1＝4＋，x2＝4－，当m＜0时，原方程无解 16. 解：∵(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝4，x2＝2，∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，∴分两种情况讨论：①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，△ABC的周长为2＋4＋4＝10.综上，△ABC的周长为10 17. 解：(1) － (2) 若(x－1)2<x2，则min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2＝1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；若(x－1)2>x2，则min{(x－1)2，x2}＝x2＝1，解得x3＝1(不合题意，舍去)，x4＝－1.综上所述，x的值为－1或2. 学科网（北京）股份有限公司 $$