2.4 用因式分解法求解一元二次方程第一课时课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

课前提示 1、准备好课本、练习本、中性笔。 2、认真听课，在练习本上及时、整齐、规范地完成课堂中出现的练习题。 3、把课堂中存在的疑惑、不理解的题目记录下来，课下询问老师或同学。 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 4.用因式分解法求解一元二次方程 第1课时 教学目标 1.能用因式分解法(提公因式法，公式法)解某些数字系数的一元二次方程 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性 复习回顾 1.将下列各式因式分解 2.一物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地的高度为10x-4.9x²，物体经过多少秒落回地面呢？ 解：设物体经过x秒后落回地面 依题意，得 10x-4.9x²=0 思考：除配方法和公式法外找其他的方法解方程① ① 想一想 10x-4.9x²=0 ① 分析：方程①的右边为0,左边可因式分解 ∴x=0或10-4.9x=0 ② x(10-4.9x)=0 如果ab=0，那么a=0或b=0 探究新知 10x-4.9x²=0 ① ∴x=0或10-4.9x=0 ② 一元二次方程 两个一元一次方程 转化 当一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，分别令各因式等于0求解一元二次方程的方法叫因式分解法。 （1）5X2=4X 解下列一元二次方程 例1 解：原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2= （2）X-2=X(X-2) 解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2, X2=1. (3)(X+1)2-25=0 解：原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6, X2=4. (4)x²+4=4x 解：原方程可变形为 x²+4x+4=0 (x+2)²=0 x+2=0 x=-2 例1 小华，小丽解方程x(x-2)=x-2,谁解法是正确的？ 小华：对于x(x-2)=x-2,两边都除以x-2,得x=1 小丽：由x(x-2)=x-2，得(x-2)(x-1)=0,得x1=2 x2=1 小华是错误的，x-2可以为0，方程两边除以x-2，会造成丢根 1.解下列一元二次方程 (1)2x²+3x=0 (2)2(y-3)=3y(y-3) 随堂练习 （3）x²-4=0 2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数 解：设这个数为x 依题意，得2x²=7x 解得x=0或x=3.5 归纳 课堂小结 1.解一元二次方程的基本思路 一元二次方程 一次方程 转化 即降次 2.应用因式分解法解某些一元二次方程时比较简单 课后作业 习题2.7 第1～3题 课间休息时间 请做做眼保健操，记得保护眼睛哦。 $$