2024年新人教版七年级数学上点拨.训练第01讲 正数与负数

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第01讲 正数与负数 1、 学习目标 1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 重点：理解正数、负数及0的意义. 难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2、 知识点拨 1.知识导航 2.知识点梳理 知识点1 正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 名师点拨： 判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义. 知识点2 具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 名师点拨： 1. 具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的. 2. 具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。 3. 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. 4. 用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同. 知识点3 对数“0”的再认识 0既不是正数，也不是负数。 名师点拨 1. 表示没有. 2. 表示数时起到占位的作用 3. 表示某种量的基准 4. 表示某些数量的分界 5. 表示起点 三、考点训练 1.正负数的定义 【新知导学】 例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 3.2，，，，+2.009，﹣108，，81． 【对应导练】 1.在下面四组数：①，2.3，；②，0，；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是　　 A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 2.下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 2. 对数“0”的再认识 【新知导学】 例2 .下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【对应导练】 1.下列说法正确的是（　　） A．零是正数不是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．零既是正数也是负数 D．零既不是正数也不是负数 2.下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 具有相反意义的量 【新知导学】 例3.七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（　　） A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元 【对应导练】 1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示(    ) A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米 2.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米 3.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 4. 用正负数表示量的范围 【新知导学】 例4.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 【对应导练】 1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 2 .某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？ 3.六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 　　岁． 5.正负数的其他应用 【新知导学】 例5 .一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化： 时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时 体温℃ -1.2 +1 +0.5 -1.2 -0.5 -0.5 -0.4 +0.2 (1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？ (2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？ 2.如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 3.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下： 跳绳次数﹣100 ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 4 7 人数 1 2 2 4 5 4 2 （1）计算抽样数据的平均数； （2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？ 四、牛刀小试 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．下列关于“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数. A.2 B.3 C.4 D.5 2．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功发射，若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为( ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 3．如果向东为正,那么-50m表示的意义是( ) A.向东行进50m B.向南行进50m C.向北行进50m D.向西行进50m 4．一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有( ) A. B. C. D. 5．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数1，-2，0，-π中，负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．下列说法正确的个数是( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数. A.0 B.1 C.2 D.3 7．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示( ) A.上升5℃ B.下降5℃ C.上升3℃ D.下降3℃ 8．不等式表示的意义是( ) A.不是负数 B.是负数 C.是非负数 D.是正数 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作____________. 10．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示-723.则“”所表示的数是____________. 纵式 横式 代表的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过__________毫米，最小不低于__________毫米. 12．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________. 13．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：，，，， ， . 三、解答题（共6小题，48分） 14．（8分）将下列各数按要求填入图中：，0.618，，260，，，…，0，0.3. 15．（8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． （1）气温是零上8℃，零上为正； （2）向南走200米，向南为负； （3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； （4）高于海平面8米，高于海平面为正． 16．某工厂第一季度盈利25万元，记作＋25万元，第二季度盈利32万元，第三季度亏损10万元，第四季度盈利35万元. （1）用正数或负数表示第二、三、四季度的盈亏情况. （2）全年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？ 17．（8分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，，. (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 18．（8分）观察下面一列数，探求其规律. . （1）写出第7，8，9个数. （2）第2018个数是什么？ （3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 19．（8分）某校六年级 （1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） ﹣2.5 1.5 ﹣3 0 1 ﹣0.5 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第01讲 正数与负数 1、 学习目标 1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 重点：理解正数、负数及0的意义. 难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2、 知识点拨 1.知识导航 2.知识点梳理 知识点1 正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 名师点拨： 判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义. 知识点2 具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 名师点拨： 1. 具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的. 2. 具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。 3. 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. 4. 用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同. 知识点3 对数“0”的再认识 0既不是正数，也不是负数。 名师点拨 1. 表示没有. 2. 表示数时起到占位的作用 3. 表示某种量的基准 4. 表示某些数量的分界 5. 表示起点 三、考点训练 1.正负数的定义 【新知导学】 例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 3.2，，，，+2.009，﹣108，，81． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可． 【解答】解：正数有：3.2，，+2.009，，81； 负数有：，，一108． 【对应导练】 1.在下面四组数：①，2.3，；②，0，；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是　　 A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 【分析】根据正数与负数的特征可判断求解． 【解析】①中 是负数，不符合题意； ②③④中的三个数都不是负数，符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了负数的定义，解题的关键是正确理解定义． 2.下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点．据此解答即可． 【解答】解：A．是正数，故此选项符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； C．﹣1是负数，故此选项不符合题意； D．﹣0.3是负数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 对数“0”的再认识 【新知导学】 例2 .下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选C． 【点评】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键。 【对应导练】 1.下列说法正确的是（　　） A．零是正数不是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．零既是正数也是负数 D．零既不是正数也不是负数 【分析】根据正负数的定义和性质进行选择即可． 【解答】解：零既不是正数也不是负数， 故选：D． 2.下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 3. 具有相反意义的量 【新知导学】 例3.七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（　　） A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元 【分析】求出这些数的和即可解决问题． 【解答】解：0+（+250）+（﹣55）+（﹣120）+（+7） ＝[（+250）+（+7）]+[（﹣55）+（﹣120）] ＝257+（﹣175） ＝82（元）． 故选：A． 【对应导练】 1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示(    ) A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米 【答案】D 【分析】直接根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：一个物体向右移动米记作，则表示向左移动20米 故选：D． 【点评】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米 【分析】根据负数的意义，向右移动记作“+”，则向左移动记作“﹣”，所以这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米． 【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米． 故选：C． 3.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.09，即可求得耗油量． 【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15千米． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）最远处离出发点有17千米； （3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.09＝8.73（升）． 答：这次养护共耗油8.73升． 4. 用正负数表示量的范围 【新知导学】 例4.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 【答案】 【分析】根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵包装上标有：， ∴这袋大米最轻的重量是． 故答案为: ． 【点评】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键． 【对应导练】 1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【解答】解：∵30+0.03＝30.03，30﹣0.02＝29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 2 .某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？ 【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案． 【解答】解：+30mL表示比600mL多30mL，﹣30mL表示比600mL少30mL； 所以产品合格的容量为570mL～630mL这个范围内， 所以抽查样品容量603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，只有568mL不合格，其它的都合格． 3.六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 　　岁． 【分析】根据正数和负数的意义解答即可． 【解析】如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作岁． 故答案为：． 5.正负数的其他应用 【新知导学】 例5 .一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化： 时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时 体温℃ -1.2 +1 +0.5 -1.2 -0.5 -0.5 -0.4 +0.2 (1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？ (2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？ 【答案】(1)最高体温出现在17时；最高体温和最低体温相差2.6℃ (2)病情好转 【分析】（1）根据题意分别求出各个时间的温度，找出这位病人的最高体温出现在几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的基础上根据表格进行加减即可求出． （2）根据计算的结果，如果病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转． 【详解】（1）这位病人的最高体温出现在17时，即39.4-1.2+1+0.5=39.7℃， 最低体温=39.4-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4=37.1℃， ∴最高体温和最低体温相差39.7℃-37.1℃=2.6℃； （2）体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的． 2.如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日20：00时． 3.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下： 跳绳次数﹣100 ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 4 7 人数 1 2 2 4 5 4 2 （1）计算抽样数据的平均数； （2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？ 【分析】（1）根据平均数的计算公式，先求出抽样数据的总数，再除以20，即可求解； （2）先求出样本中20人跳绳次数达到99次以上的人数，再乘以64，即可求解． 【解答】解：（1）抽样数据的平均数为； （2）该班跳绳次数达到99次以上的有 （人）． 四、牛刀小试 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．下列关于“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数. A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0是正、负数的分界，故①正确： ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误： ③表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故③错误； ④0既不是正数，也不是负数，故④正确； ⑤0是自然数，故⑤正确. 综上所述，正确的有①④⑤，共3个 .故选B. 2．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功发射，若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为( ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 答案：B 解析：发射点火前10秒与发射点火后5秒是一对具有相反意义的量.若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为秒，则发射点火后5秒应记为秒. 故选B 3．如果向东为正,那么-50m表示的意义是( ) A.向东行进50m B.向南行进50m C.向北行进50m D.向西行进50m 答案：D 解析：向东为正，-50m表示的意义为向西50m. 故选C. 4．一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：面粉的质量标识为“”千克表示面粉的合格质量范围为千克，即千克. 故选：C. 5．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数1，-2，0，-π中，负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析：在数-1，-2，0，-π中，负数有-1，-2，-π，共3个. 故选C. 6．下列说法正确的个数是( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：①加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确； ②正确；由负数定义可判断。 ③0既不是正数，又不是负数，故③不正确； ④正确；由正数的定义可判断。 ⑤字母a可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确 .故选C. 7．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示( ) A.上升5℃ B.下降5℃ C.上升3℃ D.下降3℃ 答案：B 解析：上升8℃与下降5℃是一对具有相反意义的量，上升8℃记作+8℃，则﹣5℃表示下降5℃。 故选B 8．不等式表示的意义是( ) A.不是负数 B.是负数 C.是非负数 D.是正数 答案：D 解析：根据正数的定义，大于0的数就是正数，所以表示正数。 故选D 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作____________. 答案：时 解析：如果中午12时记作0时，下午3时记作时，那么上午11时记作时. 故答案为时. 10．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示-723.则“”所表示的数是____________. 纵式 横式 代表的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案： 解析：根据算筹计数法，可知表示的数是. 11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过__________毫米，最小不低于__________毫米. 答案：30.05；29.95 解析：由题意可知：加工该零件要求最大不超过30.05毫米，最小不低于29.95毫米； 故答案为30.05；29.95. 12．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________. 答案：（不唯一）如0℃可以表示温度正负分界等 解析： 13．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：，，，， ， . 答案：； 解析：先不考虑数的符号，因为从所给数的分子可以看出，它们分别为l，3，5，7，…，是连续的奇数，所以第五个数的分子是9, 第六个教的分子是11；因为从分母可以看出2到6相差4,6到12相差6,12到20相差8,所以分母从第2个起分别与前1个相差4,6,8,10,12，...，可以得出第五个数的分母是30,第六个数的分母是42.又从所给数的符号可以看出，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，所以第五个数是，第六个数是. 三、解答题（共6小题，48分） 14．（8分）将下列各数按要求填入图中：，0.618，，260，，，…，0，0.3. 答案：见解析 解析：如图所示. 点拨：本题考查正负数的定义，大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．解决本题的关键是理解正负数定义。 15．（8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． （1）气温是零上8℃，零上为正； （2）向南走200米，向南为负； （3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； （4）高于海平面8米，高于海平面为正． 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【解答】解：本题答案不唯一，如： （1）气温是零上8℃，+8℃； （2）向南走200米，﹣200米； （3）顺时针转动转盘5圈，+5圈； （4）高于海平面8米，+8米． 【点评】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意 16．某工厂第一季度盈利25万元，记作＋25万元，第二季度盈利32万元，第三季度亏损10万元，第四季度盈利35万元. （1）用正数或负数表示第二、三、四季度的盈亏情况. （2）全年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？ 答案：(1)第二季度:万元；第三季度:万元；第四季度:万元 (2) (万元)， 所以全年是盈利82万元 解析： (1)： 由两个具有相反意义的量，盈利记作正，则其相反意义的量就是亏损，亏损则记为负；因此第二季度:万元；第三季度:万元；第四季度:万元 (2) 全年是盈亏为 （万元） 答：全年盈利了，盈利82万元 点评：1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的. 2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量。 3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. 4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同. 17．（8分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，，. (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 答案：(1)收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧； (2)共耗油151.2升. 解析：(1)由题意 (千米) 答：收工时，检修小组距出发地有30千米，在出发地东侧； (2)由题意得 (千米)， (升)， 答：若检修车每千米耗油2.8升，则从出发到收工共耗油151.2升. 18．（8分）观察下面一列数，探求其规律. . （1）写出第7，8，9个数. （2）第2018个数是什么？ （3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 答案：(1) (2) (3)和1. 解析：（1）根据这组数据的规律，分子规律从1开始依次增加1，分母规律从2开始依次增加1， 分数奇数个是负数，偶数个是正数，则第7，8，9个数依次。 （2）由（1）所得规律，第2018个数为 19．（8分）某校六年级 （1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） ﹣2.5 1.5 ﹣3 0 1 ﹣0.5 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案． 【解答】解：（1）25﹣2＝23（千克）， 答：第8筐白萝卜实际质量为23千克； （2）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）． 答：总计不足7千克； （3）由总价＝单价×总量得： （25×10﹣7）×2＝486（元）． 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 学科网（北京）股份有限公司 $$