2.4《分数除法：分数混合运算》（第二课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 2.4《分数除法：分数混合运算》 教学设计 【学习目标】 1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。 2.在解决问题的过程中，明确整数乘法的运算定律对于分数同样适用，并能运用运算定律进行简便计算，发展运算能力。 3.在学习过程中，发展迁移、类推的能力，体会数学知识间的内在联系。 【教学重点】 掌握分数混合运算的运算顺序，能运用运算定律进行简便计算。 【教学难点】 理解整数乘法运算定律对于分数同样适用。 【学情分析】 认知特点： （1）学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算，分数乘除法及应用，乘法运算定律等知识。 认知起点： 学生已经学习了分数乘法，分数除法的计算方法及算理。 学生知道了找求单位“1”的方法及已知用乘法，未知用除法或方程的简单方法。 认知难点： (1)应用所学知识解决分数乘除混合运算的实际问题是有一定的困难。 (2)对于题意的理解及乘单位“1”的正确应用学生易出错。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。分数乘除混合运算这部分内容的教学是在学生已经掌握了分数乘法、分数除法和整数乘除混合运算的方法之后进行教学的，本课通过解决实际问题教学分数乘除混合运算，既为学生提供练习分数乘除混合运算的机会，又为学生后续学习分数四则混合运算和解决与分数有关实际问题作准备。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。】 一、复习引入 1、口算 1/5+3/10 2/3-3/7 5/8×24 1/6×5/7　　2/5÷3/5 3/8÷3/4 2、不计算，说说各题的运算顺序。0.35×6÷7　75+81÷9　（36－20）×5　 复习整数、小数混合运算的运算顺序。 （1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。 （2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，借助线段图分析数量关系，从而找出基本的等量关系，再让学生列方程解答。】 教学例5 （1）出示 ÷×100　指名学生说说运算顺序，然后独立计算。 用语言文字叙述此题。除以再乘100，积是多少？ （2） 在上面的算式里，如果问题改成商是多少 ，那该怎么办？ 出示： ÷（×100）　观察算式比较两题的相同点和不同点。 师强调中括号的作用：中括号是加在小括号外面的第二层括号，其作用是改变运算顺序。 指名说说运算顺序后，让学生独立计算。 （3）小结： 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 学习任务二：自主探索，解决问题 【设计意图：通过阅读、理解、分析问题、回答问题、复习和反思等活动，感受方程的作用和重要性，尝试不同的解题方法，增强解决实际问题的能力。帮助学生积累解决问题的方法，感受数学在生活中的应用，提升应用数学的意识。】 为了让学生们在一个舒适整洁的环境里学习，六年级（1）班班主任准备给教室里的桌椅做桌布和椅垫，计划买50平方米的布。班级中有36名学生，每人用平方米的布做桌布，再用平方米的布做椅垫。 1.通过阅读题目，你知道了哪些信息？又想提出什么问题？ 2.我们先来看看林林是怎么想的。 追问：我们再来看看东东是怎么想的。 3.两位同学用不同的方法都得到了36名学生实际上的用布量是46平方米。请大家仔细观察这两个算式，有什么发现吗？ 预设1：我发现他们结果相同，但计算过程不同。第一个是先算小括号里面的加法，然后再乘36。第二个是用36分别和两个分数相乘，再相加。 预设2：右边的36个和36个合起来就是左边的36个。 小结：是的！看来36×（+）=36×+36×；由此你能联想到什么？ 预设：是不是乘法分配率同样适用于分数混合运算中呢？ 4.验证：是不是如同学们所联想的这样呢？让我们一起带着思考验证一下吧！ ①小明和小红骑自行车从两个车站同时相向出发，小明每分钟行驶 千米，小红每分钟行驶 千米，经过 分钟两人相遇。两车站之间相距多少千米？ ②水果批发市场有苹果2吨，上午卖出了，下午卖出了，全天一共卖出多少吨苹果？ 小结：在解决实际问题的计算过程中，的确验证了乘法分配率在分数混合运算中同样适用。其实不仅仅是分配率，我们学习的其他整数运算定律都可以应用到分数混合运算中。 学习任务三：多种策略，解决问题。 【设计意图：这些关于分数的题目都与日常生活紧密相关，计算不复杂，数量之间的联系很明显，可以帮助学生用新学的知识来巩固之前解题时积累的经验。而且，不同的题目背景和相似的数量关系，能够帮助学生掌握解决问题的一般技巧，感受数学模型的思想。】 1.出示问题 张涛在做题时，把除以某数错看成乘某数，结果是。这道题的正确答案是多少？ 2．独立解决，汇报交流 预设1：利用方程解决 预设2：利用数量关系解决 3.小结 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 预设1：遇到数学问题，可以用画图的方法解决，也可以用方程的方法解决，还可以找对应关系直接列式解决。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.接下来，请同学们带着这样的收获，静下心计算下面的小题。 2.我们来看看天天同学的方法： 预设1：我认为天天第一题解答正确，这道题符合乘法分配律，个11和个11合起来是1个11，也就是11。 预设2：我认为第二题不正确，因为这个不符合乘法分配律，不是分别去乘和，这里是加，天天要看清运算符号。 预设3：我也认为第一题正确，第二题不正确。这是分数四则混合运算中的两级运算，先算×，等于，然后在按照同级运算的方法计算。 预设4：我同意前面两位同学的想法，我想补充一点，在第二步运算时还可以观察数的特征：大家请看是同分母分数，先减去再加上和先加上再减去是一样的，所以我们可以先用加再减去，这样就是1减 。 小结：感谢大家积极的分析与讨论。是这样吗？ 【拓展延伸】 【设计意图：利用所学知识，解决生活中的实际问题。经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。】 学生环节：完成学案，并交流汇报。 自主思考计算，然后师友交流汇报。 计算：6÷× 教师环节：点评学生的操作表现与语言的严谨性。 教师点拨： 1、整数乘除混合运算的运算顺序同样适用于分数乘除混合运算 。 2、通常情况下分数乘除混合运算先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法，一次性约分直接写出最简结果。 分层提高 学生环节：完成学案，并交流汇报 1、小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 2、一个长方体鱼缸长米，宽米，里面盛有 立方米的水。水深多少米？ （奥数题）一支工程队修一段公路，第一个月修了0.8千米，第二个月修了1.2千米，第二个月比第一个月多修的占全长的，这段公路全长多少千米？ 教师环节：点评学生的做题思路 教师点拨： 1、找准每一步的“单位1”。 2、单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，用除法计算。 3、找准量与分率的一一对应关系。 单位“1”的量=对应量÷量所对应的分率。 总结归纳 结合学习目标，总结今天学习的内容 ，写一写这节课的收获。 学生环节：完成学案，并交流汇报 自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿ 教师环节：点评学生的做题思路 教师点拨： 1、计算方法：分数乘除混合运算先把除法转化成乘法再按照连乘的方法先约分再计算。 2、解决问题时：先找准每一步的单位“1”，再理清题中的数量关系，再解答。 3、步骤：读题明意 ，画线段图分析数量关系（关键找准单位“1”），列式解答 ，检验。师：同学们，这节课你有什么收获？你认为你以及你们小组的表现怎样？ 师：今天我们一起学习了分数除法的混合运算，请熟记下列口诀： 看到四则混合题，找找括号有没有。 先小后中脱掉它，步步认真要仔细。 要是没有括号的，先算乘除再加减。 逐步验算要及时，巧妙灵活一定对。 【作业设计】 1. 完成教材中的相关练习题，巩固本节课所学知识。 2.几位同学进行长跑锻炼。小白跑了2千米，是小涛所跑路程的；小亮所跑路程的等于小涛跑的。小涛跑了多少千米？小亮跑了多少千米？ 【板书设计】 分数乘除混合运算 熟记口诀： 看到四则混合题，找找括号有没有。 先小后中脱掉它，步步认真要仔细。 要是没有括号的，先算乘除再加减。 逐步验算要及时，巧妙灵活一定对。 方法：先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$