2.3《分数除法：列方程解应用题》（第二课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 2.3《分数除法：列方程解应用题》 教学设计 【学习目标】 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。 2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯。 3.感受知识之间的内在联系，获得积极的数学情感体验。 【教学重点】 找准单位“1”，找出等量关系。 【教学难点】 能正确的分析数量关系并列方程解答应用题。 【学情分析】 知识水平：这节课之前学生已经学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题， 经验基础：并且学生已经能够找出熟悉的数量关系，掌握了一定的画线段图的能力。 知识前测：先分析题意，找出题中的单位“1”，再通过画线段图分析数量关系。 困难障碍：运用知识灵活解决实际问题。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。该信息窗包含的主要内容是运用方程解决稍复杂的分数除法问题。这部分知识是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义以及稍复杂的分数乘法问题的基础上学习的。对于本部分知识的教学我们要特别重视利用线段图进行教学，借助线段图分析数量关系，从而找出基本的等量关系，再让学生列方程解答。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。】 一、复习引入 教师展示一个苹果的图片，提问：“如果我们把这个苹果看作一个整体，那么它可以用什么来表示这个整体呢？”引出单位“1”的概念。 学生观看图片，思考并回答教师的问题，尝试用自己的话描述单位“1”的含义。 教师提问：“在日常生活中，还有哪些情况可以用单位‘1’来表示？”鼓励学生举例。 学生举例说明生活中单位“1”的应用场景。 教师：“谁能用一句话概括单位‘1’的含义？” 学生：“单位‘1’就是表示一个事物的整体或全部。” 学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，借助线段图分析数量关系，从而找出基本的等量关系，再让学生列方程解答。】 教师出示教材第22页图： 果园里，叔叔们正在装车，已经装了450千克，占这辆小货车载重量的。 设问：通过阅读，你获得了哪些信息？能提出哪些数学问题？ 预设：小货车已经装了450千克货物。小货车载重量的是已经装了的质量。 问题1：这辆小货车的载重量是多少千克？ 问题2：这辆小货车还能装多少千克货物？ 问题3：还能装的质量占这辆小货车载重量的几分之几？ 学习任务二：自主探索，解决问题 【设计意图：通过阅读、理解、分析问题、回答问题、复习和反思等活动，感受方程的作用和重要性，尝试不同的解题方法，增强解决实际问题的能力。帮助学生积累解决问题的方法，感受数学在生活中的应用，提升应用数学的意识。】 （1）出示问题 这辆小货车的载重量是多少千克？ （2）独立思考，汇报交流 出示学生资源1：450×=337.5（千克） 预设：结合实际情况检验，产生质疑；结合分数乘法的意义，理解数量关系，产生质疑。 （3）画线段图，理解数量关系 设问：要想解决小货车载重量的问题，该怎样入手？ 预设：画线段图，理解数量关系。 监控：根据线段图所示，小货车载重量和已经装了的质量之间有怎样的数量关系？ 预设：小货车载重量×=已经装了的质量 （4）再次思考，汇报交流 出示学生资源2： 监控：这个方程的解是正确的吗？你是如何检验结果的？ 预设：将解代入方程，看等号两边是否相等。 出示学生资源3： 出示学生资源4： 学习任务三：对比交流、明确方法。 【设计意图：这些关于分数的题目都与日常生活紧密相关，计算不复杂，数量之间的联系很明显，可以帮助学生用新学的知识来巩固之前解题时积累的经验。而且，不同的题目背景和相似的数量关系，能够帮助学生掌握解决问题的一般技巧，感受数学模型的思想。】 教师设问：我们来梳理一下，刚才解决问题的方法。看一看，同学们有什么想说的吗？ 预设1：第一种方法是借助等量关系式，设单位“1”为x，列方程解决的问题。这种方法理解起来很容易。 预设2：第二种方法是借助线段图中的份数关系，列除法算式，求出的单位“1”。 预设3：第三种方法是借助等量关系式，利用了除法是乘法的逆运算，求出的单位“1”。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.一份稿件，王敏打印了，还剩3万字。这份稿件有多少万字？ 2、青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保投资就接近20亿元，其他投资约占总投资的。青藏铁路总投资多少亿元？ 3、“锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈。（用方程解决） （1）“锅庄”表演一队有男演员12人，比女演员少。女演员有多少人？ （2）“锅庄”表演二队有男演员12人，比女演员多。女演员有多少人？ 教师点拨： 找准单位1的量，用剩下的具体量÷剩下的占单位1的几分之几，求出总量。 【拓展延伸】 【设计意图：利用所学知识，解决生活中的实际问题。经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。】 教师提供几个与课堂内容紧密相关的实际问题，如路程问题、面积问题等，要求学生独立或小组合作完成，强调在解题过程中要灵活运用方程法和算术法，根据问题的具体情况选择最合适的方法。 教师巡视课堂，关注学生的解题情况，及时给予指导和帮助。 学生认真阅读题目，理解题意，选择合适的解题方法，独立完成或小组合作完成解题过程，包括绘制线段图、设定未知数、列方程或算术式，并计算出结果，完成后，相互检查答案，讨论解题思路和方法。 教师：“在解决这个路程问题时，大家有没有遇到什么困难？可以提出来一起讨论。” 学生：“我在列方程时，不太确定应该设哪个量为未知数。” 教师：“很好的问题，我们可以一起看看这个问题中的单位‘1’是什么，然后根据单位‘1’来设定未知数。大家再试试看。” 【总结归纳】 教师总结本节课的学习内容，强调单位“1”的重要性和分数除法问题的解题步骤，引导学生回顾方程法和算术法的应用，并总结两种方法的优缺点及适用情况。 学生认真聆听教师的总结，回顾本节课的学习内容，积极分享自己的收获和体会，如掌握了分数除法问题的解题步骤、理解了单位“1”的概念等。 教师：“通过今天的学习，大家有什么收获和体会吗？” 学生：“我学会了如何识别问题中的单位‘1’，并掌握了分数除法问题的解题步骤。我觉得方程法很直观，能帮助我更好地理解问题。” 教师：“很好，看来大家都有不少收获。希望大家能在今后的学习中继续努力，灵活运用所学知识解决实际问题。” 【作业设计】 1. 完成教材中的相关练习题，巩固本节课所学知识。 2.寻找并记录生活中遇到的分数除法问题，尝试用所学知识进行解答，培养数学应用能力。 【板书设计】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设1：我体会到画图能帮助我们理解数量关系。 预设2：我发现利用等量关系，列方程是解决问题的好方法。 预设3：我发现可以从不同角度运用数量关系来解决问题。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$