2.2《分数除法：一个数除以分数》（第二课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

 

第一单元 2.2《分数除法：一个数除以分数》 教学设计

 

【学习目标】

1.理解一个数除以分数的计算算理，掌握一个数除以分数的计算方法，归纳概括分数除法的计算法则，能正确进行分数除法计算。

2.借助线段图探索一个数除以分数的计算算理和方法，培养学生的运算能力。渗透数形结合、转化的数学思想方法，培养学生迁移类推和归纳概括的能力。

3.感受知识之间的内在联系，获得积极的数学情感体验。

【教学重点】

掌握一个数除以分数的计算方法，抽象概括分数除法的计算法则。

【教学难点】

理解一个数除以分数的计算算理。

【学情分析】

认知特点：

学生在第一单元已经学习了分数乘法的计算方法，并能够求出一个数的倒数，在此基础上本单元进一步学习有关分数计算的问题。

认知起点：

学生已经掌握了一定的知识探索的方法，了解过转化思想，能够进行简单的知识迁移。

认知难点：

学生在进行分数除法计算时容易将被除数转化为它的倒数，解决实际问题时被除数和除数容易混淆。

【核心素养】

《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单

位个数运算的一致性。本设计中利用转化思想，引导学生在探究中推理，理解一个数除以分数的运算就是分数单位个数的递减，感知运算的一致性；在练习对比中感悟，得出除以一个不为0的数就是乘这个数倒数的通法，最终形成除法运算的结构化。

【教学准备】

教学课件、学习任务单

教学流程

创设情境，新课导入

【设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。】

一、复习引入

1.口算。

2.解方程。

40×x=160            x×1.5 = 6

x÷3.6 = 7           5.2÷x = 1.3

学生独立完成后集体订正，说说乘、除法各部分之间的关系。

3.列算式，并口述把哪个数看作单位“1”。

3/7的4/5是多少？  把（   ）看作单位“1”。

学习任务一：创设情景，引出新知。

【设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，思维层次低点的学生可以借助数形结合来解释算理。】

教师出示教材第18页图：

 

鳟鱼小时大约能游2千米。

陆龟小时大约爬行÷千米。

（1）教师：读一读，看看你能获得哪些信息，再根据已知信息想想你能提出什么数学问题。

（2）教师：怎么解决“鳟鱼平均每小时能游多少千米”和“陆龟平均每小时爬行多少千米”这两个问题呢？

预设：根据“路程÷时间＝速度”可以列出算式2÷和÷。

教师：观察这两个算式，与我们学过的分数除法有什么不同吗？

学生：除数都是分数。

教师：今天我们就重点研究一个数除以分数o（板书：一个数除以分数。）

教师：根据大家已有的学习经验，你想怎样计算2÷和÷呢？

学习任务二：多元实践，探究方法

【设计意图：除以分数等于乘这个分数的倒数，不局限于分数领域。前面学习了除以一个整数等于乘这个整数的倒数，这时进行整合，并扩大到已经学习过的所有数域，进而得到除以一个不为0的数就是乘这个数的倒数。】

1．整数除以分数。

（1）感悟算理，体会算法。

①猜测算法。

教师：请大家猜测计算方法，估计计算结果。

预设1：2×。

预设2：×。

预设3：鳟鱼平均每小时游的距离肯定比2千米多。