2.2《分数除法：一个数除以分数》（第二课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 2.2《分数除法：一个数除以分数》 教学设计 【学习目标】 1.理解一个数除以分数的计算算理，掌握一个数除以分数的计算方法，归纳概括分数除法的计算法则，能正确进行分数除法计算。 2.借助线段图探索一个数除以分数的计算算理和方法，培养学生的运算能力。渗透数形结合、转化的数学思想方法，培养学生迁移类推和归纳概括的能力。 3.感受知识之间的内在联系，获得积极的数学情感体验。 【教学重点】 掌握一个数除以分数的计算方法，抽象概括分数除法的计算法则。 【教学难点】 理解一个数除以分数的计算算理。 【学情分析】 认知特点： 学生在第一单元已经学习了分数乘法的计算方法，并能够求出一个数的倒数，在此基础上本单元进一步学习有关分数计算的问题。 认知起点： 学生已经掌握了一定的知识探索的方法，了解过转化思想，能够进行简单的知识迁移。 认知难点： 学生在进行分数除法计算时容易将被除数转化为它的倒数，解决实际问题时被除数和除数容易混淆。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。本设计中利用转化思想，引导学生在探究中推理，理解一个数除以分数的运算就是分数单位个数的递减，感知运算的一致性；在练习对比中感悟，得出除以一个不为0的数就是乘这个数倒数的通法，最终形成除法运算的结构化。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。】 一、复习引入 1.口算。 2.解方程。 40×x=160 x×1.5 = 6 x÷3.6 = 7 5.2÷x = 1.3 学生独立完成后集体订正，说说乘、除法各部分之间的关系。 3.列算式，并口述把哪个数看作单位“1”。 3/7的4/5是多少？ 把（ ）看作单位“1”。 学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，思维层次低点的学生可以借助数形结合来解释算理。】 教师出示教材第18页图： 鳟鱼小时大约能游2千米。 陆龟小时大约爬行÷千米。 （1）教师：读一读，看看你能获得哪些信息，再根据已知信息想想你能提出什么数学问题。 （2）教师：怎么解决“鳟鱼平均每小时能游多少千米”和“陆龟平均每小时爬行多少千米”这两个问题呢？ 预设：根据“路程÷时间＝速度”可以列出算式2÷和÷。 教师：观察这两个算式，与我们学过的分数除法有什么不同吗？ 学生：除数都是分数。 教师：今天我们就重点研究一个数除以分数o（板书：一个数除以分数。） 教师：根据大家已有的学习经验，你想怎样计算2÷和÷呢？ 学习任务二：多元实践，探究方法 【设计意图：除以分数等于乘这个分数的倒数，不局限于分数领域。前面学习了除以一个整数等于乘这个整数的倒数，这时进行整合，并扩大到已经学习过的所有数域，进而得到除以一个不为0的数就是乘这个数的倒数。】 1．整数除以分数。 （1）感悟算理，体会算法。 ①猜测算法。 教师：请大家猜测计算方法，估计计算结果。 预设1：2×。 预设2：×。 预设3：鳟鱼平均每小时游的距离肯定比2千米多。 教师：大家的想法不太一样，下面我们借助线段图研究验证2÷应该怎样计算？为什么这样计算？ ②画图验证。 教师：先画一条线段表示单位“1”，这个单位“1”表示什么？ 教师：有关鳟鱼的已知信息在这个线段图上怎样表示？ 教师：小组研讨，合作完成。 ③合作交流。 教师：展示学生所画线段图（如下图）。请同学们结合线段图，先独立思考，再和你的伙伴思考研究一下怎样求出鳟鱼的速度。 （2）多元理解，探究算法。 教师：全班汇报交流，分享大家的智慧。 预设方法一：画图分一分可以知道，鳟鱼小时游1千米，那么1小时能游5千米。 预设方法二：可以先转化成同分母分数，再将分子相除。 这种思路的计算方法是： 2÷＝÷＝10÷2＝5（千米） 预设方法三： 第一步先求小时游了多少千米，也就是求2千米的，即2×。 第二步再求5个小时也就是1小时游了多少千米，即2××5。 这种思路的计算方法是： 学习任务三：比较辨析，总结算法。 【设计意图：充分利用学生已有的知识基础，引导学生猜测整数除以分数圭的计算方法、估计计算结果。学生在自主探索、合作交流中展示不同的算法，经历借助线段图验证分析的探究过程，感悟数形结合思想，理解整数除以分数辜的计算道理并总结归纳计算方法。】 教师：虽然大家思路不同，但是得到的结果相同，都是5千米，并且与前面估计的结果相一致，鳟鱼平均每小时游5千米，确实比2千米多。 教师：比较不同的计算方法，你们喜欢哪种方法？ 教师：观察思考，把算式2÷转化为2×进行计算，同学们有什么发现？ ①被除数不变②除号变乘号③除数变成它的倒数④分数除法转化为分数乘法。 教师：请同学们总结一下整数除以分数可以怎样计算。 学生：整数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数来计算。 教师：同学们发现整数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数来计算，如果解决陆龟平均每小时爬行多少千米这个问题，计算÷这种分数除以分享数是不是也可以这样进行转化来进行计算呢？ 2．分数除以分数。 （1）迁移类推，尝试计算。 学生：÷＝×＝（千米） 教师：为什么“÷”变成“×”呢？ （2）直观验证，理解算理。 教师：同学们可以自己画图分析一下这样计算的道理。 预设方法： 第一步先求小时爬行多少千米，也就是求千米的，即×。 第二步再求6个小时也就是1小时爬行多少千米，即××6。 这种思路的计算方法是： （3）观察分析，总结算法。 教师：同学们观察÷＝×，思考分数除以分数可以怎样计算。 学生：分数除以分数可以转化成分数乘这个分数的倒数来计算。 3．沟通联系、概括算法。 （1）议一议。 2÷＝2× ÷＝× 教师：观察这两道题的计算过程，看看你们有什么发现？ 学生：分数除法转化为分数乘法。 教师：我们可以把“整数除以分数”和“分数除以分数”看成是“一个数除以分数”，请同学们试着总结一下“一个数除以分数”可以怎样计算。 学生：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 教师：过去我们已经学过分数除以整数，今天又学习了一个数除以分数，现在看看同学们能不能解决下面的问题。 （2）试一试：先用上面发现的规律计算，再用乘法验证。 教师：小组同学互相交流一下，分数除法可以怎样计算。 学生：甲数除以乙数（O除外），等于甲数乘乙数的倒数。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1、 练一练。 ÷6 ÷ ÷ 学生独立完成,教师巡视。(辅导后进生) 学生汇报时说一说计算方法。 2、赛一赛 2÷ 1÷ 7÷ ÷ ÷ ÷ 3、做一做 ⑴一台拖拉机 小时耕地18公顷，一小时耕地多少公顷？ ⑵一辆汽车 小时行驶48千米，一小时行驶多少千米？ 4、拓展题 六年级一班有男生20人，女生21人。男生人数占全班人数的几分之几？ 【拓展延伸】 【设计意图：使学生在探索一个数除以分数计算方法的过程中,初步体会数学知识之间的内在联系;不断积累数学活动经验,感受归纳、转化、猜想、验证等数学思想方法,发展数学思维能力。】 1.计算（写清计算过程） 0.25÷ ÷ 2.探索规律：8÷= 8÷1= 8÷= 通过计算比较商和被除数，我发现： 3.（奥数天天练）小青在计算一个数除以时，看成了乘，得到的结果是。 小青计算的这道算式的正确结果应该是什么？ 教师环节：点评学生的思路与过程的规范化。 教师点拨： 先将小数化成最简分数，将带分数化成假分数再进行计算。 当被除数和除数都不为0时： 除数＜1，商＞被除数 除数=1，商=被除数 除数＞1，商＜被除数 3、运用倒推法，先求出被除数，再用被除数除以除数就等于正确的结果。 【总结归纳】 结合学习目标，总结今天学习的内容 ，写一写这节课的收获。 学生环节： 自主整理且将所学内容书写到导学案上，师友之间说说你今天的收获。 教师环节：点评学生的知识描述要具体，要准确。 教师点拨： 1. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 2. 分数除法计算的转化要点:①被除数不变；②除号变乘号；③除数变成它的倒数。 【作业设计】 1.完成练习册上与本节课内容相关的练习题。 【板书设计】 一个数除以分数 分数除法转化为分数乘法 一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$