1.5 全称量词与存在量词（第一课时）课时作业—2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 2．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 3．已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 5．命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 6．下列结论中错误的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是存在量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 10．已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的有（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知命题，那么p的否定是 ． 13．若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是 ． 14．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 16．(15分)写出下列命题的否定： (1)一切分数都是有理数； (2)正方形都是菱形； (3)，使； (4)，有． 17．(15分)已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 18．(17分)设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 19．(17分)已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 参考解析 1．B 【解析】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 2．C 【解析】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使为存在量词命题，当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D. ，使为存在量词命题，无解，故D错误； 故选：C 3．A 【解析】因为为真命题， 所以，解得.故选：A. 4．A 【解析】命题“”为全称量词命题， 其否定为：.故选：A 5．C 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”．故选：C. 6．D 【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①正确； 对于②：命题“，”是全称量词命题；故②错误； 对于③：命题，，则，，故③错误； 对于④：当时，得不到，“”不是“”的必要条件；④错误； 即错误的有3个.故选：D. 7．A 【解析】，其中，故只需.故选：A 8．A 【解析】命题“存在，使得等式成立”是假命题， 即命题“存在，使得等式成立”是假命题， 所以，或，解得或， 即实数的取值范围是或，故选：A. 9．AB 【解析】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确. 故选：AB. 10．AB 【解析】由“”是真命题，“”是假命题， 故集合M中必有负数，且元素都小于3，集合M可以是、. 故选：AB 11．BD 【解析】解：对于A，由，得，，故A不正确； 对于B，当时， 所以B正确； 对于C，当时， 所以C不正确； 对于D，因为，所以 ，所以D正确. 故选：BD. 12． 【解析】因为命题是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题 13． 【解析】存在，使，即存在，使，所以． 14． 【解析】当时，， 因为“，使得”是真命题，所以. 15．【解析】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． 16．【解析】（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数； （2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形； （3）“，使”的否定为：，有； （4）“，有”的否定为：，使 17．【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 18．【解析】（1）若命题为真命题，则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 19．【解析】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$