3.4.1 力的合成 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

力的合成导学案 观察下面的情景图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一个大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？他们可以相互代替吗？ （一）合力和分力 1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的合力。 2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果 ，这几个力就叫作那个力的分力。 （二）合力和分力的关系 1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果 ，它们在效果上可以相互替代。“ 替代” 2.同体性：各个分力是作用在 物体上的，分力与合力为 物体，作用在不同物体上的力 求合力。 3.瞬时性：各个分力与合力具有 对应关系，某个分力变化了，合力也 发生变化。 二、力的合成和分解 （一）力的合成和分解定义 1.力的合成：我们把求几个力的合力的过程叫做力的 。 2.力的分解：我们把求一个力的分力的过程叫做力的 。 （二）同一直线上两个力的合成法则 1.两个力同向合成： 2.两个力反向合成： 【小结】 同一直线上的两个力的合成法则：直接加减的 运算法则，同向 和反向 。 思考与实验： (1)如果两个力不在同一直线上，求两个力的合力是否还遵循直接加减的代数运算法则？ (2)动手小实验：利用两只弹簧测力计、一个重物。如图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？ （三）探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验器材及方案： 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 2.实验原理： (1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至 ，即力F′与F1、F2共同作用的效果 ，那么F′为F1、F2的 。 (2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的 ，并记下它们的 ，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作 ，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 (3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从 。 3.实验步骤： (1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 (3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的 ，用铅笔描下 的位置及此时两细绳的 。 (4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到 的位置O，记下弹簧测力计的 和细绳套的 。 (5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 4.数据处理： (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 (3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 5.实验演示：观看视频演示 6.实验结论： 当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作 ，这两个邻边之间的对角线就代表合力的 和 ，这个规律叫做 定则。 1.力的合成 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 计算法：然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.几种特殊情况的共点力的合成。 (2)计算法 1.若两个力F1、F2的夹角为θ，如图5所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ tanα＝ 特殊情况 1.F1、F2互相垂直 合力的计算大小 方向 2.F1、F2两力等大，夹角为θ 合力的计算大小 方向 3.F1、F2两力等大且夹角120° 合力的计算大小 方向 3.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. 习题 一、单选题 1．如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知 ，，这两个力的合力大小是（        ） A．2N B．5N C．7N D．12 N 2．作用在同一个物体的两个共点力，大小分别为3 N和4 N，方向互相垂直。则这两个力的合力大小为（　　） A．0N B．5N C．8N D．16N 3．两个共点力的大小都是50N，要使它们的合力也为50N，则这两个力的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为10N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 6．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 7．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 8．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 9.．如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 10．两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 11．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下判断正确的是（　　） A．合力F总比F1和F2中的任何一个都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越小 C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 12．有两个力，一个是2N，一个是4N，它们的合力大小不可能是（　　） A．1N B．2N C．4N D．6N 13．两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 14．物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 15．已知两个共点力大小分别为20N、24N，夹角任意。下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力大小可能为0 B．两个力的合力大小不可能为20.23N C．两个力的合力可能比这两个力都小 D．夹角越大，两个力的合力越大 二、多选题 18．两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是2 N≤F≤10 N B．F的取值范围是2 N≤F≤14 N C．F1、F2的大小分别为6 N和8 N D．F1、F2的大小分别为2 N和10 N 1 学科网（北京）股份有限公司 $$