1.7有理数的乘法（教学课件）数学北京版2024七年级上册

1.7有理数的乘法 主讲： 京改版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 学习目标 目标 1 （1）掌握有理数的乘法法则并熟练应用； （2）掌握多个有理数相乘法则及计算步骤。 重点 2 有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 难点 3 对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 新课导入 公园中有一条东西向的道路，甲、乙两名同学在该道路上锻炼，他们同时从同一起点出发，甲同学以每秒5m的速度向东行进，乙同学以每秒5m的速度向西行进:那么，4s后甲、乙两名同学分别在什么位置? 按照上面的叙述，列出的算式是什么？计算的结果应是什么？ 4s后甲同学应在起点东侧20m处，用算式表示为(+5)×(+4)=+20 4s后乙同学应在起点西侧20m处，用算式表示为(-5)×(+4)=-20 如果我们规定:向东为正，向西为负，那么甲同学的速度可以记作+5m/s，乙同学的速度可以记作-5 m/s. 新课讲授 猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证。 (1)①(+3)×(-2) ②(+5)×(-4) ③(+6)×(-7) (2)①(-3)×(-2) ②(-5)×(-4) ③(-6)×(-7) =-6 =-20 =-42 =+6 =+20 =+42 思考与交流 根据以上的事实和相应的计算结果，你能发现“积的符号”与“因数的符号”之间的关系吗？你能归纳出有理数乘法法则吗？ 新课讲授 有理数乘法法则： 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 任何有理数和0相乘都得0. 典例分析 例1 计算： (1)(-3)×(+8) (2)(-)×(+) (3)(-2.3)×(-) (4)(+)×(+) (5)(-)×0 解： (1)(-3)×(+8)=-(3×8)=-24 (2)(-)×(+)=-()=- (3)(-2.3)×(-)=+(×)=+ (4)(+)×(+)=+()=+ (5)(-)×0=0 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积点绝对值。 新课讲授 我们知道，加法交换律和结合律在有理数的加法运算中依然适用，那么与乘法有关的运算律呢？ 实践 请你举出一些有理数乘法的例子，用计算器验证乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数的乘法运算中仍然成立。 新课讲授 验证可知，乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中也依然适用. 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 典例分析 例2 运用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确。 (1)(-0.36)×(+)×(-) (2)(--)×(-24) (3)(-64)×(-)+(-64)× 解： (1)(-0.36)×(+)×(-) =(-0.36)× =(-0.36)×(-2) =0.72 (2)(--)×(-24) =×(-24)-×(-24)-×(-24) =-16+18+2 =4 这里为什么先做分数运算呢？ 用乘法对加法的分配律去掉分母。 典例分析 例2 运用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确。 (1)(-0.36)×(+)×(-) (2)(--)×(-24) (3)(-64)×(-)+(-64)× 解： (3)(-64)×(-)+(-64)× =(-64)× =(-64)×(-1) =64 逆用乘法对加法的分配律。 典例分析 例3 要制造一个棱长为6cm的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为5.99cm、5.97cm和6.03cm，那么它的体积比原来设计的大了还是小了?大了或小了多少立方厘米(精确到 0.01 cm3 )? 解： 5.99×5.97×6.03-6×6×6 ≈215.635-216 =-0.365 ≈-0.37(cm3) 答：制得的工件体积比原来设计的小了，体积约小了0.37cm3. 思考与交流 在算式中，为什么有的步骤用“=”，有点步骤用“ ”？ ≈ 课堂小结 1 有理数乘法法则： 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 任何有理数和0相乘都得0. 2 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积点绝对值。 3 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中也依然适用. 学以致用 基础巩固题 1.计算。 (1)(-24)×(+5) 解： (2)(-)×(+) (3)(-10.2)×(-) (4)(-)×0 (1)(-24)×(+5) =-(24×5) =-120 (2)(-)×(+) =-(×) =- (3)(-10.2)×(-) =+(10.2×2.5) =25.5 (4)(-)×0=0 学以致用 基础巩固题 2.利用运算律进行简便计算： (1)(-3.5)×(-)×(-) =(-)×(-)×(-) =4×(-) =-3 解： (2)(--+-)×(-48) =(-)×(-48)+(-)×(-48)+×(-48)+(-)×(-48) =4+-36+8 =- (3)7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24) =7.307×(-14-10+24) =7.307×0 =0 主讲： 京改版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$