专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.3二次函数与一元二次方程、不等式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二下·甘肃金昌·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（23-24高一上·广西·期中）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）若关于x的方程的两根分别是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（23-24高二上·江苏扬州·期中）不等式的解集为，则a，c的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一上·浙江杭州·阶段练习）若，是方程的两相异实根，则（    ） A．，且 B． C．且 D． 7．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（2024高一上·河北衡水·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为空集，则实数t的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·福建福州·期中）已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是 10．（2024高一上·山东聊城·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为 B．不等式在上恒成立的充要条件是，且 C．若关于x的不等式的解集为，则 D．不等式的解集为 11．（2024高一上·江苏南通·开学考试）已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（    ）. A． B．若不等式的解集为，则 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·江苏盐城·期中）设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 . 13．（23-24高一上·上海·期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 . 14．（2024高一上·安徽滁州·阶段练习）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2＋4x－30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知一元二次方程的两实根为、，且，求实数的值. 16．（23-24高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 17．（23-24高二上·江苏南通·期中）设m∈R，关于x的不等式的解集为. （1）求m的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集. 18．（2024高一上·云南昆明·阶段练习）关于x的不等式的解集为M． (1)若，求正整数k的值； (2)若M为全体实数，求实数k的取值范围． 19．（23-24高一下·北京·期中）已知不等式的解集为. (1)求实数a和t的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3二次函数与一元二次方程、不等式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二下·甘肃金昌·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】对一元二次不等式进行因式分解，即可求得不等式的解集. 【详解】对进行因式分解可得， 解得. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题. 2．（23-24高一上·广西·期中）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】直接解二次不等式即可. 【详解】， 即， 所以原式的解集为 故选：D. 3．（23-24高一上·北京·期中）若关于x的方程的两根分别是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由韦达定理可得，然后，即可算出答案. 【详解】因为是方程的两根，所以 所以 故选：C 4．（23-24高二上·江苏扬州·期中）不等式的解集为，则a，c的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由条件可得是方程的两个实数根，由韦达定理可得答案. 【详解】不等式的解集为 所以是方程的两个实数根 所以，则 故选：C 5．（2024高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的真假结合三个二次关系分类讨论求参数即可. 【详解】“，”是假命题，则其否定“，”是真命题， 若，则，即，符合题意； 若，显然，符合题意； 综上：. 故选：B 6．（2024高一上·浙江杭州·阶段练习）若，是方程的两相异实根，则（    ） A．，且 B． C．且 D． 【答案】D 【解析】由题意可得，求出或，再利用韦达定理即可求解. 【详解】，是方程的两相异实根， ， 解得或， ，， . 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程有两个不相等的实根的条件以及一元二次方程根与系数的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可. 【详解】由不等式的解集是可知，， 且方程的两个根分别为. 由韦达定理可得：， 代入所求不等式得： 化简得：即， 解得或 故选:C 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出、、的关系是解本题的关键，属于中档题. 8．（2024高一上·河北衡水·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为空集，则实数t的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】不等式转化为，对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果. 【详解】解： ①当，即． 当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意； 当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去； ②当，即时． 关于的不等式的解集为空集， ，解得． 综上可得：的取值范围是． 故选：． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·福建福州·期中）已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是 【答案】AC 【分析】结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得且，逐项判定，即可求解. 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以是方程的两个根，所以，且，所以A正确； 所以，所以，所以B错误； 当时，此时，所以C正确； 把代入不等式，可得， 因为，所以，即，此时不等式的解集显然不是，所以D不正确. 故选：AC. 10．（2024高一上·山东聊城·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为 B．不等式在上恒成立的充要条件是，且 C．若关于x的不等式的解集为，则 D．不等式的解集为 【答案】CD 【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A、B、C，由分式不等式能确定选项D． 【详解】A．若函数对应的方程没有根，则，故当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意； B．“在R上恒成立”推不出“且”，反例：在R上恒成立，但．故本选项不符合题意； C．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R； ② 当时，的解集为R，所以，即．故本选项符合题意； D．，即，，，解得．故本选项符合题意． 故选：CD． 11．（2024高一上·江苏南通·开学考试）已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（    ）. A． B．若不等式的解集为，则 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，不等式的解集是， 所以，，所以A正确； 对于B：变形为，其解集为， 所以，得，故成立，所以B正确； 对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知： ，所以C错误； 对于D：若不等式的解集为， 即的解集为，由韦达定理知： ， 则，解得， 所以D正确. 故选：ABD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·江苏盐城·期中）设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 . 【答案】 【分析】利用二次不等式的解集及二次方程的根关系，可推得结论. 【详解】不等式的解集是，则，且1，3为的两个根，所以，所以且， 所以 故答案为： 13．（23-24高一上·上海·期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】对任意，都成立, 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（2024高一上·安徽滁州·阶段练习）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2＋4x－30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是 ． 【答案】－16 【解析】先取的最小值0，由成立，只能有，即，由此求得，再检验即可得解析式，然后由二次函数性质得最小值． 【详解】令2x2＋4x－30＝0，得x2＋2x－15＝0，∴x＝－5或x＝3. 由题意知当x＝－5或x＝3时，|f(x)|≤0，∴f(x)＝0， ∴,∴经检验，适合题意． ∴f(x)＝x2＋2x－15＝(x＋1)2－16，∴当x＝－1时，f(x)min＝－16. 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值不等式恒成立问题，考查二次函数的性质．关键是由不等式恒成立得出． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知一元二次方程的两实根为、，且，求实数的值. 【答案】 【分析】转化，结合韦达定理以及判别式，即得解 【详解】由题意，一元二次方程的两实根为、 故 解得或 且 故 即 或（舍去） 故实数的值为. 16．（23-24高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得， 解得：，； （2）由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 17．（23-24高二上·江苏南通·期中）设m∈R，关于x的不等式的解集为. （1）求m的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】（1）由一元二次不等式恒成立的性质运算即可得解； （2）转化条件为，按照、、讨论，运算即可得解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为， 所以关于x的不等式恒成立， 所以，解得， 所以m的取值范围为； （2）不等式等价于， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，，此时不等式的解集为或； 当时，，此时不等式的解集为. 18．（2024高一上·云南昆明·阶段练习）关于x的不等式的解集为M． (1)若，求正整数k的值； (2)若M为全体实数，求实数k的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把1代入不等式，再解一元二次不等式即得. （2）利用一元二次型不等式恒成立，分类讨论求解即得. 【详解】（1）由，得，即，解得， 所以正整数k的值为. （2）依题意，，不等式恒成立， 当且，即时，恒成立，因此； 当且，即时，不等式不恒成立，因此， 当时，，解得， 所以实数k的取值范围是. 19．（23-24高一下·北京·期中）已知不等式的解集为. (1)求实数a和t的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意为方程的两根，结合韦达定理，即得解； （2）分，两种情况讨论，当时，用开口方向和判别式控制，列出不等式，即得解 【详解】（1）由题意为方程的两根 则，可得 （2）由（1）得，恒成立 当时，，不等式恒成立； 当时， 解得： 综上： 故实数c的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$