专题03 有理数的加减法运算（10考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（华东师大版2024）

专题03 有理数的加减法运算 目录 【典型例题】 1 【考点一 有理数的加法运算】 1 【考点二 有理数加法运算律】 4 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 8 【考点四 有理数加法在生活中的应用】 11 【考点五 有理数的减法运算】 14 【考点六 有理数的加减混合运算中的符号问题】 18 【考点七 有理数的加减混合运算】 19 【考点八 有理数的加减中的简便运算】 24 【考点九 新定义下的有理数加减混合运算】 27 【考点十 有理数的加减混合运算的应用】 28 【过关检测】 33 【典型例题】 【考点一 有理数的加法运算】 例1．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【考点二 有理数加法运算律】 例2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）用适当的方法计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 3．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【考点四 有理数加法在生活中的应用】 例4. （23-24七年级上·四川广安·阶段练习）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） (1)最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ (2)如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）． (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? (2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【考点五 有理数的减法运算】 例5. （24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 4.（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点六 有理数的加减混合运算中的符号问题】 例题：（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 2．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 3．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【考点七 有理数的加减混合运算】 例7.（23-24六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）计算∶ (1)； (2)； 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 4.（2023·江苏·七年级假期作业）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点八 有理数的加减中的简便运算】 例8. （2023·江苏·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 2.（2023·全国·七年级假期作业）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 3.（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【考点九 新定义下的有理数加减混合运算】 例9. （2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________． 【变式训练】 1.用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____． 2.（2023·全国·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____． 3.（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值； 【考点十 有理数的加减混合运算的应用】 例10. （24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东济南·期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A 村相隔多少千米? ． (3)邮递员一共行驶了多少千米? 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 4．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 (1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？ (3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 【过关检测】 一、单选题 1．（2024九年级下·广东·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．（23-24七年级上·西藏林芝·开学考试）某潜水艇在海平面以下200米处记作米，从这个位置上升了40米后的位置记作（     ）米 A． B． C． D． 3．（2024·河北石家庄·三模）某日我市的最高气温为零上，记作（或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 7．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）若，且，则 ． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数，，定义新运算：，则 ． 【答案】 9．（2024·陕西西安·模拟预测）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 10．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 13．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）列式计算： (1)的相反数与的绝对值的差． (2)某市一天上午的气温是，下午上升，半夜又下降，问半夜的气温是多少？ 16．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 17．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 18．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为0.2L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的加减法运算 目录 【典型例题】 1 【考点一 有理数的加法运算】 1 【考点二 有理数加法运算律】 4 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 8 【考点四 有理数加法在生活中的应用】 11 【考点五 有理数的减法运算】 14 【考点六 有理数的加减混合运算中的符号问题】 18 【考点七 有理数的加减混合运算】 19 【考点八 有理数的加减中的简便运算】 24 【考点九 新定义下的有理数加减混合运算】 27 【考点十 有理数的加减混合运算的应用】 28 【过关检测】 33 【典型例题】 【考点一 有理数的加法运算】 例1．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解： 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3)1.6 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数加法及绝对值，掌握其运算法则是解题关键． （1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，任何数与0相加仍得这个数，计算即可． （3）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可； （4）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可． （5）先去绝对值，再相加计算即可； （6）先去绝对值，再相加计算即可． 【详解】（1）解：原式，； （2）解：原式； （3）解：原式，； （4）解：原式，； （5）解：原式，； （6）解：原式 2．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)130 (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （4）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （5）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （6）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6）解： 【考点二 有理数加法运算律】 例2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）用适当的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． （1）利用结合律简便计算法计算； （2）利用结合律简便计算法计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)3 【分析】（1）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律． 2．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，化简绝对值．掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题关键． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先通分，再计算加减运算即可； （2）把分数化为小数，再计算加减运算即可； （3）先把小数化为分数，结合运算律，再计算即可； （4）利用加法运算律，先计算和为的两个数的加法，再计算即可. 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序以及利用运算律进行简便运算是解本题的关键. 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1) (2)，过程见详解。 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）解：可以如下计算： 原式， 故答案为： （2）解： 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【考点四 有理数加法在生活中的应用】 例4. （23-24七年级上·四川广安·阶段练习）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【答案】(1)巡警在驻地处，与驻地相距0千米 (2)68千米 【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【详解】（1）解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； （2）解： 答：共走了68千米． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） (1)最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ (2)如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】(1)615 (2)5325 【分析】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【详解】（1）解： ； 答：核潜艇处在海平面下米位置； （2）解： (升)； 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）． (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地? (2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶才能回到出发地 (2)需要加油，理由见解析 【分析】（1）将所有行程相加，即可求解， （2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解， 本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式． 【详解】（1）解：， 小张送完租后一名乘客，在出发点的东处，还需向西行驶， 故答案为：小张向西行驶才能回到出发地， （2）解：小张行驶的总路程：， 需要用油：， ， 需要加油， 故答案为：需要加油． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析 (2)向右 (3)54粒 【分析】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小． （1）将所有的路程相加即可得到答案； （2）分别计算前两次路程和、前三次路程和、……、前七次路程和，比较各和的绝对值，绝对值最大的便是所求； （3）将各路程的绝对值相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O； 答：小虫最后回到了出发地O． （2）解：； ； ； ； ； ． 因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右； （3）解：， 所以小虫爬行的总路程是， 由（粒）． 答：小虫一共可以得到54粒芝麻． 【考点五 有理数的减法运算】 例5. （24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)2 (3)21 (4) (5) (6)119 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可 （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可， （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 4.（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)3.6； (3)； (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【考点六 有理数的加减混合运算中的符号问题】 例题：（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案． 【详解】解：， 将式子写成省略括号和加号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键． 2．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 【考点七 有理数的加减混合运算】 例7.（23-24六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （5）根据有理数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）计算∶ (1)； (2)； 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先去括号，然后根据理有理数的加减法则计算即可； （2）把各带分数拆成整数与分数的和，然后计算整数部分的和，分数部分的和即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则及绝对值计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； 熟练掌握运算法则和运算律，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 4.（2023·江苏·七年级假期作业）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的减法进行计算； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算； （5）根据有理数的加减混合运算进行计算； （6）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查了有理数数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【考点八 有理数的加减中的简便运算】 例8. （2023·江苏·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【变式训练】 1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答； （2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答； （3）利用加法的结合律和交换律，即可解答； （4）利用加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算． 2.（2023·全国·七年级假期作业）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)17 (3) (4)10 【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． 3.（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 (5) (6)5 【分析】（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算． （2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． 【考点九 新定义下的有理数加减混合运算】 例9. （2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________． 【答案】 【分析】根据新运算展开，再求出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式训练】 1.用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____． 【答案】0 【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式，通过计算即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键． 2.（2023·全国·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____． 【答案】6 【分析】根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：根据题意得 ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键． 3.（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值； 【答案】(1)8 (2)8 【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可； （2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键． 【考点十 有理数的加减混合运算的应用】 例10. （24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题； （3）根据题意和表格中的数据可以解答本题． 【详解】（1）解：（辆）， 故答案为：599； （2）（辆）， 故答案为：26； （3）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元． 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东济南·期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A 村相隔多少千米? ． (3)邮递员一共行驶了多少千米? 【答案】(1)见解析 (2)7千米 (3)18千米 【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用： （1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）将邮递员行驶路程相加即可． 【详解】（1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示． （2）解：C村离A村的距离为：， （3）解： 答：邮递员一共骑行了18km． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 4．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 (1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？ (3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克； (2)上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克； (3)见解析． 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的运算，找准题目中的等量关系是解题的关键． （1）利用7天计划量的最大差额−最小差额可求解； （2）将表中计划量的差额相加即可求解． （3）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解； 【详解】（1）解：（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克． （2）解：（千克）， 答：上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克． （3）解：星期一实际销售（千克）， 星期二实际销售（千克）， 星期三实际销售（千克）， 星期四实际销售（千克）， 星期五实际销售（千克）， 星期六实际销售（千克）， 星期日实际销售（千克）， 上周每天实际销售量相比前一天的变化量分别为：． 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 【过关检测】 一、单选题 1．（2024九年级下·广东·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 根据有理数的加法法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 2．（23-24七年级上·西藏林芝·开学考试）某潜水艇在海平面以下200米处记作米，从这个位置上升了40米后的位置记作（     ）米 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查正负数的意义，有理数加法的应用．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水上记为正，则水下就记为负，由此解答即可． 【详解】解：某潜水艇在海平面以下200米处记作米， 则从这个位置上升了40米后的位置记作（米）， 故选：C. 3．（2024·河北石家庄·三模）某日我市的最高气温为零上，记作（或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了正负数的意义、有理数的减法，利用最高温度减去最低温度，即可得出算式． 【详解】解：由题意得：可用于计算这天温差的算式是， 故选：B ． 4．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）若，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，求得b的值是解题的关键． 由绝对值的性质先求得b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：1． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数，，定义新运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解的运算方法，列出算式是解题的关键．根据的运算方法列出算式，再根据加减运算进行计算即可． 【详解】解：根据定义新运算：， 可得． 故答案为：． 9．（2024·陕西西安·模拟预测）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是数轴，有理数加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，因此点表示的数是：． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点， 点表示的数是：， 故答案为：4． 10．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （4）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 13．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)6 (3)1 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）把负数与负数、正数与正数结合，然后根据有理数的加法法则计算即可； （4）先去括号，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）列式计算： (1)的相反数与的绝对值的差． (2)某市一天上午的气温是，下午上升，半夜又下降，问半夜的气温是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是相反数和绝对值以及有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算； （2）根据题意列出算式，利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 答：半夜的气温为． 16．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 【答案】(1)0 (2)4 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意得出运算的式子即可； （2）根据题意得出运算的式子计算即可，再求绝对值 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：， ∴ ， ∵， ∴的绝对值是4． 17．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 18．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为0.2L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 【答案】(1) (2)17升 (3)45元 【分析】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义解答； （2）用0.2乘行车里程的绝对值的和，计算即可得解； （3）分别计算前三次的每一次收入，再相加即可． 【详解】（1）解：， 答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地； （2）解：（升） （3）解：第一次3公里，不超过3公里，收费为9元； 第二次10公里，超过3公里，收费为元； 第三次5公里，超过3公里，收费为元， ∴ 总共收入为：元， 答：这天下午小王前三次营运收入45元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$