专题02 数轴、相反数与绝对值（11考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（华东师大版2024）

专题02 数轴、相反数与绝对值 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴的三要素及其画法】 1 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 3 【考点三 数轴上两点之间的距离】 6 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 8 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 9 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 11 【考点七 判断是否互为相反数】 12 【考点八 化简多重符号】 14 【考点九 绝对值的非负性】 16 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 17 【考点十一 绝对值的应用】 18 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 数轴的三要素及其画法】 例1．（23-24七年级上·山西吕梁·阶段练习）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列数轴的画法中正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列选项所画的数轴中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点二 用数轴上的点表示有理数】 例2.（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来：    (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 3．（22-23七年级上·河南驻马店·阶段练习）已知一组数：，，，，0． (1)把这些数能化简的先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； (2)点M，N，P，Q，R分别表示，，，，0，现在把数轴的原点取在N的位置，其余点的位置均不变，那么点M，P，Q，R分别表示什么数？ 【考点三 数轴上两点之间的距离】 例3. （23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 2．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）如图，数轴上与点A表示的数相距2023个单位长度，且在原点左侧的数是 ． 3.（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 例4. （23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东茂名·期中）有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为 ． 2．（23-24六年级上·山东济南·期中）已知、两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组、、0三者之间大小关系： ． 3．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则实数a，b，，的大小关系为 .（用“”连接）    【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例5. （23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是(     ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·北京·开学考试）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河南开封·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 例6. （2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江金华·期中）的绝对值是 ，的相反数是 ． 2.（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 3.（23-24七年级上·广东广州·期中）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【考点七 判断是否互为相反数】 例7.（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请你计算后回答，下列互为相反数的是（　　） A．和2 B．0和0 C．和 D．和 2．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）下列每一对数：和，和，和，和，和中，互为相反数的有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3.（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点八 化简多重符号】 例8. （23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 3.（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【考点九 绝对值的非负性】 例9. （23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，则 ， ． 2．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）式子的最小值是 ． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，是最大的负整数，则的值为 ． 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 例10.（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： （填“”或“”或“” ． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小 （填“>”“<”或“=”） 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： （填“”或“”）． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 【考点十一 绝对值的应用】 例11. （23-24七年级上·广东深圳·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 2．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 7．（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 三、解答题 11．（23-24七年级上·江西上饶·期中）把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）将下列各数填入适当的集合中：（填序号） ①，②0，③8，④，⑤，⑥，⑦3.14，⑧，⑨ 正有理数集合{ ______ …}； 整数集合{ ______ …}； 分数集合{ ______ …}； 非负数集合{ ______ …}； 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 16．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴、相反数与绝对值 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴的三要素及其画法】 1 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 3 【考点三 数轴上两点之间的距离】 6 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 8 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 9 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 11 【考点七 判断是否互为相反数】 12 【考点八 化简多重符号】 14 【考点九 绝对值的非负性】 16 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 17 【考点十一 绝对值的应用】 18 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 数轴的三要素及其画法】 例1．（23-24七年级上·山西吕梁·阶段练习）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义逐项判断即可，注意数轴的三要素缺一不可． 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故错误，不符合题意； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故错误，不符合题意； C、没有原点，故错误，不符合题意； D、符合数轴的定义，故正确，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列数轴的画法中正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备． 【详解】解：A、单位长度不一致，故本选项不合题意； B、没有单位长度，故本选项不合题意； C、正确，故本选项符合题意； D、没有正方向，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小． 2．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列选项所画的数轴中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案． 【详解】解：解：A、没有正方向，所以数轴错误，故此选项不符合题意； B、没有原点，所以数轴错误，故此选项不符合题意； C、有原点，正方向，单位长度，所以数轴正确，故该选项符合题意； D、与标错位置，所以数轴错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴是解题的关键． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，结合数字标的位置进行判断即可． 【详解】A、数字和位置标的错误，故本选项不符合题意； B、缺少正方向，故本选项不符合题意； C、数字1和2标的位置错误，故本选项不符合题意 D、满足数轴三要素，数字标的位置均正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，结合数字标的位置是解题的关键． 【考点二 用数轴上的点表示有理数】 例2.（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来：    (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，，如图所示，      （2）解：由图可知，． 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可． 【详解】解：3的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图，    （2）解：， 各点在数轴上表示为：      ∴． 3．（22-23七年级上·河南驻马店·阶段练习）已知一组数：，，，，0． (1)把这些数能化简的先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； (2)点M，N，P，Q，R分别表示，，，，0，现在把数轴的原点取在N的位置，其余点的位置均不变，那么点M，P，Q，R分别表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)点M表示数3，点P表示数，点Q表示数，点R表示数 【分析】（1）先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； （2）N原表示，现在表示原点，根据两点的距离不变分别求出各点现在表示的数． 【详解】（1）化简：，， （2）若将数轴的原点取在N的位置， 由于Q、N两点的距离为， 故点Q表示的数为， 同理，点R表示的数为， 点M表示的数为3， 点P表示的数为． 综上，点M表示数3，点P表示数，点Q表示数，点R表示数． 【点睛】此题考查了数轴和距离，解题的关键是熟悉数轴和距离的知识． 【考点三 数轴上两点之间的距离】 例3. （23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）如图，数轴上与点A表示的数相距2023个单位长度，且在原点左侧的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】∵点A表示的数为， ∴数轴上与点A表示的数相距2023个单位长度，且在原点左侧的数是． 故答案为：． 3.（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【答案】，或 【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法． 利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数． 【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示， ∵M，N两点所表示的数分别是1、， ，， ， ， 解得：； 当点在线段上时且时，如图所示， ， 解得：； 当点运动到点的左边时，那只有，如图所示， ， 解得：； 故点表示的数为，或． 故答案为：，或． 【考点四 利用数轴比较有理数的大小】 例4. （23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的位置可以直接判断． 【详解】解：根据有理数在数轴上的位置，可知， 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东茂名·期中）有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识．根据“数轴右边的数始终大于数轴左边的数”即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， 故答案为：． 2．（23-24六年级上·山东济南·期中）已知、两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组、、0三者之间大小关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，解题的关键是读懂数轴；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴、、0三者之间大小关系：； 故答案为． 3．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则实数a，b，，的大小关系为 .（用“”连接）    【答案】 【分析】在数轴上分别表示各数，再比较即可． 【详解】在数轴上表示为：    所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的数的大小比较，理解互为相反两个数在数轴上的位置关系是解题的关键． 【考点五 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例5. （23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查根据数轴上点的位置判断式子的值，根据数轴得到，结合有理数运算法则判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∴，，， 故选：C． 2．（23-24七年级下·北京·开学考试）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则． 根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论． 【详解】解：由于，由数轴知：或，， 所以，所以，故A成立； 当时，，故B不成立； 当时，，故C不成立； 当时，，故D不成立． 故选：A． 3．（22-23七年级上·河南开封·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 【考点六 求一个数的相反数与绝对值】 例6. （2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·浙江金华·期中）的绝对值是 ，的相反数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查绝对值与相反数的定义，熟练掌握绝对值与相反数的定义是解题的关键．根据绝对值与相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是3，的相反数是， 故答案为：3，. 2.（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数．根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数是它的相反数，0的绝对值是0，进行求解即可 【详解】解：的相反数为；的绝对值是5；绝对值是2的数是． 故答案为：；5，． 3.（23-24七年级上·广东广州·期中）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 0 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质计算可得． 【详解】， ， ， ， 故答案为：；0；；； 【点睛】本题主要考查绝对值计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，正数的绝对值是是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【考点七 判断是否互为相反数】 例7.（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，理解“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、2 与 相同，不是互为相反数，故选项A不符合题意； B、与 互为相反数，故选项B符合题意； C、与不是互为相反数，故选项C不符合题意； D、与不是互为相反数，故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请你计算后回答，下列互为相反数的是（　　） A．和2 B．0和0 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解：A、∵， ∴与2不互为相反数，不符合题意； B、0的相反数是0，符合题意； C、∵，， ∴和不互为相反数，不符合题意； D、∵的相反数是， ∴和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）下列每一对数：和，和，和，和，和中，互为相反数的有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】A 【分析】根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：和相等，不是相反数； 与互为相反数； ，，它们互为相反数； ，，它们相等，不互为相反数； 和互为倒数，不互为相反数； ∴互为相反数的有对， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数． 3.（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、和互为相反数，故此选项符合题意； C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【考点八 化简多重符号】 例8. （23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．先化简数字，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数是． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 3.（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【答案】 1 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 【考点九 绝对值的非负性】 例9. （23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，则 ， ． 【答案】 2 1 【分析】运用绝对值的非负性，两个非负数的和为0，那么它们都等于0； 【详解】解：由题知，， ∴． 故答案为：2，1 【点睛】本题考查绝对值的非负性；理解绝对值的性质是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）式子的最小值是 ． 【答案】1 【分析】由绝对值的非负性可得，从而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：， ， 式子的最小值是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得、的值，又根据是最大的负整数知道的值是，再代入即可求得代数式的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∵是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解题的关键． 【考点十 利用绝对值比较有理数的大小】 例10.（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： （填“”或“”或“” ． 【答案】 【分析】利用绝对值性质及相反数定义将两数计算后进行比较即可．本题考查绝对值性质，相反数的定义及有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小 （填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，先比较两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】∵，，， ∴， ∴ 故答案为：． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法； 先化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】 故答案为：． 【考点十一 绝对值的应用】 例11. （23-24七年级上·广东深圳·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【答案】(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】(1)南边千米处； (2)升； (3)元． 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【详解】（1）（）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油升； （3）， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，掌握有理数减法法则，相反数和绝对值的定义是关键． 根据相反数和绝对值的定义进行判断． 【详解】A．根据绝对值的定义，，选项A错误，故A不符合题意； B．根据相反数的定义，，选项B正确，故B符合题意； C．根据绝对值的定义，，选项C错误，故C不符合题意； D．根据绝对值的定义， ，选项D错误，故D不符合题意． 故选：B． 4．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数．根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数是它的相反数，0的绝对值是0，进行求解即可 【详解】解：的相反数为；的绝对值是5；绝对值是2的数是． 故答案为：；5，． 7．（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ． 【答案】 1，0， ， 【分析】本题考查了非负整数、负分数的定义，非负整数包括正整数和0；负分数是指小于0的分数，熟知非负整数、负分数的定义，能正确将各数进行化简是解题关键． 先将各数进行化简，再根据非负整数、负分数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：，，，， 非负整数：1，0，， 负分数：，， 故答案为：1，0，；，． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江西上饶·期中）把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． （1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题． （2）根据正数整数、负数的定义解决此题． 【详解】（1）解：，， 在数轴上表示为 （2）解：如图所示： 12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）将下列各数填入适当的集合中：（填序号） ①，②0，③8，④，⑤，⑥，⑦3.14，⑧，⑨ 正有理数集合{ ______ …}； 整数集合{ ______ …}； 分数集合{ ______ …}； 非负数集合{ ______ …}； 【答案】①③⑤⑥⑦；②③⑧； ①④⑤⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括整数和分数，据此作答即可． 【详解】∵⑥，⑧， ∴正有理数集合{①③⑤⑥⑦…}； 整数集合{ ②③⑧…}； 分数集合{ ①④⑤⑥⑦…}； 非负数集合{ ①②③⑤⑥⑦⑨…}； 故答案为：①③⑤⑥⑦；②③⑧； ①④⑤⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 16．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 【答案】(1)9，5.4，0.6 (2) (3)1或 【分析】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）由图1和图2可求解； （2）先求出之间在数轴上的距离，即可求解； （3）由，可求解． 【详解】（1）解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：， 故答案为：9，5.4，0.6； （2）由图2得：， ∴AB在数轴上的距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）， ， 点A所表示的数为， 点Q表示的数为或． 点表示的数为1或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$