新课预习衔接：垂线与平行线(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

垂线与平行线 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．两点间线段最短与两点间的距离 【知识点归纳】 1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小． 2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 3．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 4．过直线上或直线外一点作直线的垂线 【知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 5．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 6．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 【答案】中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】解：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 答：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【点评】本题考查线段的认识。 例题2：如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 【答案】6条，8条，射线的条数是端点个数的2倍。（发现答案不唯一）。 【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，据此解题。 【解答】解：线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，一共有6条线段； 射线每个端点引出两条射线，因此有4个端点，就有8条射线。 我发现射线的条数是端点个数的2倍。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 例题3：过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 第三部分 高频真题 一．选择题（共9小题） 1．一条（　　）的长度是10米。 A．直线 B．射线 C．线段 2．如图所示，下列几种说法中，正确的是（　　） A．边AB与边CD互相平行 B．边AB与边BD互相平行 C．边AC与边BD互相垂直 3．下列说法中，正确的有（　　）个。 ①平角就是一条直线。 ②用一个放大10倍的放大镜看一个70°的角，看到的角仍然是70°。 ③要将一根木条固定在墙上，至少需要2枚钉子。 ④3时半，时针和分针组成一个直角。 A．2 B．3 C．4 4．同学们用三角尺过直线外的点O，画已知直线l的垂线，下面方法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下面是线段的是（　　） A． B． C． 6．如图，不互相垂直的是（　　） A．线段AB和BC B．线段AB和CD C．线段AF和EF 7．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的是（　　） A．B． C． 8．笑笑要从家到公园去玩，如图的三条路线，走路线（　　）最节省时间。 A．① B．② C．③ 9．如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（　　） A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．都可以 二．填空题（共9小题） 10．线段有 　 　个端点，射线只有 　 　个端点，经过一点可以画 　 　条直线． 11．如图中线段AB与线段 　 　互相垂直，线段 　 　和线段 　 　互相平行。 12．两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是 　 　厘米． 13．平行线间可作　 　条垂直线段． 14．钟面上9时整，时针和分针组成的角是　 　°；如果时间经过20分钟，那么分针在钟面上转过的角是　 　°． 15．如图，与直线a相交的直线是 　 　，与直线a垂直的直线是 　 　，与直线a平行的直线是 　 　。 16．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有 　 　和 　 　，点C到AD边的距离是 　 　厘米。 17．从直线外一点到这条直线所画的　 　线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　． 18．如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择 　 　号路线，你的理由是： 　 　 三．判断题（共9小题） 19．长3米的线段，延长10000米就变成了一条直线。 　 　 20．一条直线长6厘米，它的一半是3厘米．　 　． 21．两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。 　 　 22．我画了一条2厘米长的直线．　 　 23．“舒适的椅子”——椅子面和靠背之间的夹角，最适合的度数是100°。 　 　 24．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行． 　 　． 25．线段是直的，可以量出长度。　 　 26．小明画了一条长10厘米的射线．　 　 27．一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕一定互相垂直。 　 　 四．计算题（共4小题） 28．在如图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数． 29．求角的度数。 30．在如图中，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E． （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 31．在如图三角形中，过C作AB的垂线，过B作AC的平行线。 五．操作题（共2小题） 32．如图，有A、B、C三个点，请按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线BA和射线BC。 33．在点子图上画出一组平行线，并以平行线间的距离为边长在平行线间画一个正方形。 六．应用题（共5小题） 34．如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 35．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 36．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 37．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 38．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．一条（　　）的长度是10米。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此选择。 【解答】解：一条线段的长度是10米。 故选：C。 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 2．如图所示，下列几种说法中，正确的是（　　） A．边AB与边CD互相平行 B．边AB与边BD互相平行 C．边AC与边BD互相垂直 【答案】A 【分析】条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【解答】解：图中是一个长方形，因此边AB与边CD互相平行。 故选：A。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 3．下列说法中，正确的有（　　）个。 ①平角就是一条直线。 ②用一个放大10倍的放大镜看一个70°的角，看到的角仍然是70°。 ③要将一根木条固定在墙上，至少需要2枚钉子。 ④3时半，时针和分针组成一个直角。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角；用一个放大10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。经过两点有且只有一条直线；时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时半，时针和分针之间有2个半大格，则时针和分针的夹角是2×30°+30°÷2；据此判断，然后再进一步解答即可。 【解答】解：①平角不是一条直线，而是一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角，原题说法错误； ②用一个放大10倍的放大镜看一个70°的角，看到的角仍然是70°；原题说法正确。 ③要将一根木条固定在墙上，至少需要2枚钉子。原题说法正确。 ④2×30°+30°÷2 ＝60°+15° ＝75° 即3时半，时针和分针组成一个锐角；原题说法错误。 因此只有②和③两种说法是正确。 故选：A。 【点评】本题主要考查直线、线段和射线的认识及角的概念和表示。 4．同学们用三角尺过直线外的点O，画已知直线l的垂线，下面方法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角板画已知直线的垂线，三角板的一条直角边与已知直线L重合对齐，沿另一条直角边画垂线即可。 【解答】解：画已知直线l的垂线的方法正确。 故选：B。 【点评】本题考查了学生画垂线的方法。 5．下面是线段的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可． 【解答】解：根据线段的特点可知C是线段； 故选：C。 【点评】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可． 6．如图，不互相垂直的是（　　） A．线段AB和BC B．线段AB和CD C．线段AF和EF 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，据此即可解题。 【解答】解：由分析可知： A．线段AB和BC互相垂直； B．线段AB和CD不互相垂直； C．线段AF和EF互相垂直； 所以不互相垂直的是线段AB和CD。 故选：B。 【点评】灵活掌握互相垂直的含义，是解答此题的关键。 7．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的是（　　） A．B． C． 【答案】B 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。同一平面内两条直线的位置关系只有两种，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此解答。 【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以最能表示出平行、垂直和相交关系。 故选：B。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 8．笑笑要从家到公园去玩，如图的三条路线，走路线（　　）最节省时间。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短可知，笑笑要从家到公园的三条路线，笑笑走路线②最近，也就最节省时间。据此解答即可。 【解答】解：笑笑要从家到公园去玩，如图的三条路线，走路线②最节省时间。 故选：B。 【点评】本题考查了两点之间线段最短知识，结合题意分析解答即可。 9．如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（　　） A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．都可以 【答案】B 【分析】直线外一点到直线的距离用垂线段的长度表示，据此解答。 【解答】解：能准确表示出他跳远成绩的是线段AC的长度。 故选：B。 【点评】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 二．填空题（共9小题） 10．线段有 　 　个端点，射线只有 　 　个端点，经过一点可以画 　 　条直线． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线和线段的含义及直线的性质：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线；据此解答即可． 【解答】解：线段有 2个端点，射线只有 1个端点，经过一点可以画 无数条直线； 故答案为：2，1，无数． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 11．如图中线段AB与线段 　 　互相垂直，线段 　 　和线段 　 　互相平行。 【答案】BC，AB，MN。 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：上图中线段AB与线段BC互相垂直，线段AB和线段MN互相平行。 故答案为：BC，AB，MN。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 12．两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是 　 　厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；进而解答即可． 【解答】解：由分析可知：两条平行线之间的垂直线段处处相等，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离． 所以这条垂直线段的长是5厘米； 故答案为：5． 【点评】本题的关键是让学生理解什么是平行线之间的距离． 13．平行线间可作　 　条垂直线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知，平行线间可作无数条垂直线段，据此解答即可． 【解答】解：平行线间可作无数条垂直线段； 故答案为：无数． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用． 14．钟面上9时整，时针和分针组成的角是　 　°；如果时间经过20分钟，那么分针在钟面上转过的角是　 　°． 【答案】见试题解答内容 【分析】钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60＝6°，9时整时，时针和分针之间的格子数是15个，时间经过20分钟，那么分针在钟面上转过20个小格子，由此求出角的度数即可． 【解答】解：360°÷60×15＝90°，钟面上9时整，时针和分针组成的角是 90°； 360°÷60×20＝120°，如果时间经过20分钟，那么分针在钟面上转过的角是 120°． 故答案为：90，120． 【点评】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，求出度数，再根据角的分类确定是什么角． 15．如图，与直线a相交的直线是 　 　，与直线a垂直的直线是 　 　，与直线a平行的直线是 　 　。 【答案】c，d，c，b。 【分析】在同一平面内，有且仅有一个交点的两条直线相交，当它们所成的角是90°时，两直线垂直；接下来根据在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线，即可解答。 【解答】解：与直线a相交的直线是c、d，与直线a垂直的直线是c，与直线a平行的直线是b。 故答案为：c，d，c，b。 【点评】本题是一道关于两直线位置关系的题目，解答本题的关键是掌握平行、相交与垂直的概念。 16．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有 　 　和 　 　，点C到AD边的距离是 　 　厘米。 【答案】AD，BC；9。 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．长方形中有4组互相垂直的线段，据此解答。 【解答】解：如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有AD和BC，点C到AD边的距离是9厘米。 故答案为：AD，BC；9。 【点评】此题考查了垂直的意义以及点到直线的距离的运用。 17．从直线外一点到这条直线所画的　 　线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离； 故答案为：垂，距离； 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 18．如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择 　 　号路线，你的理由是： 　 　 【答案】③，两点之间线段最短。 【分析】根据两点之间线段最短解答。 【解答】解：如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择③号路线，理由是两点之间线段最短。 故答案为：③，两点之间线段最短。 【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键。 三．判断题（共9小题） 19．长3米的线段，延长10000米就变成了一条直线。 　 　 【答案】× 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征判断。 【解答】解：长3米的线段，延长10000米，还是得到一条线段。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了直线和线段的特征，结合题意分析解答即可。 20．一条直线长6厘米，它的一半是3厘米．　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知道，一条直线长6厘米是错误，因为直线是无限长的，没有具体长度，而说成有长度．据此判断． 【解答】解：一条直线长6厘米，它的一半是3厘米，是错误的，因为直线是无限的． 故答案为：× 【点评】考查了认识直线的性质，要注意是直线，不是线段． 21．两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。 　 　 【答案】× 【分析】在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断。 【解答】解：由分析可知：垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题应明确垂直属于相交中的一种特殊情况，应灵活掌握。 22．我画了一条2厘米长的直线．　 　 【答案】见试题解答内容 【分析】依据直线的定义：直线没有端点，无限长，不能度量；据此判断即可． 【解答】解：因为直线没有端点，所以不能量得其长度． 所以我画了一条2厘米长的直线的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查直线的定义及特点． 23．“舒适的椅子”——椅子面和靠背之间的夹角，最适合的度数是100°。 　 　 【答案】√ 【分析】根据人的生理特点，结合生活实际，椅子面和靠背之间的夹角，最适合的度数是100°。据此解答即可。 【解答】解：椅子面和靠背之间的夹角，最适合的度数是100°。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了角的认识知识，结合题意分析解答即可。 24．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行． 　 　． 【答案】√ 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可． 【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交， 所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行； 故答案为：√． 【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识． 25．线段是直的，可以量出长度。　 　 【答案】√ 【分析】线段有两个端点，有限长，线段是直的，可以量出长度，由此进行解答即可。 【解答】解：线段是直的，可以量出长度。说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题应根据线段的特点进行解答。 26．小明画了一条长10厘米的射线．　 　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可． 【解答】解：小明画了一条10厘米长的射线，说法错误； 因为射线无限长； 故答案为：×． 【点评】此题考查了射线的含义． 27．一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕一定互相垂直。 　 　 【答案】× 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此进行判断即可。 【解答】解：一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕互相垂直或互相平行。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 四．计算题（共4小题） 28．在如图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】由图意得：∠1、∠2组成一个平角，用180度减去∠1就是∠2的度数；∠3和∠1是相对的两个角（对顶角），度数相等；同理，∠2和∠4度数也相等，据此解答即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣30° ＝150°； ∠3＝∠1＝30°； ∠4＝∠2＝150°． 答：∠2的度数是150°，∠3的度数是30°，∠4的度数是150°． 【点评】解决本题的关键是根据平角的定义及对顶角的性质解答． 29．求角的度数。 【答案】108°。 【分析】四边形的内角和是360°，根据减法的意义，用四边形的内角和减去已知角的度数即可求出未知角的度数。 【解答】解：360°﹣90°×2﹣（32°+40°） ＝360°﹣180°﹣72° ＝108° 答：这个未知角是108°。 【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的内角和及应用，减法的意义及应用。 30．在如图中，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E． （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于把三角形ABC的边AB延长到点D，因此，∠ABD＝180°，即∠ABD为平角，而∠ABD是由∠2和∠5构成的；同理，∠3和∠4构成平角． （2）因为∠3+∠4＝180°，已知∠4＝110°，据此即可求出∠3的度数；在三角形ABC中，已知∠1，∠3已求出，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数；因为∠2+∠5＝180°，据此即可求出∠5的度数． 【解答】解：（1）因为三角形ABC的边AB延长到点D 所以∠ABD＝180°，即∠ABD为平角 而∠ABD是由∠2和∠5构成的 即∠2和∠5拼成平角 同理，∠3和∠4拼成平角． （2）因为因为∠3+∠4＝180°，∠4＝110° 所以∠3＝180°﹣11°＝70° 根据三角形内角和定理∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝60°，∠3＝70° 所以∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50° 因为∠2+∠5＝180，∠2＝50° 所以∠5＝180°﹣50°＝130° 答：∠5是130度． 【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、平角的意义．由本题得出结论：∠5＝∠1+∠3，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．记住此结论，解题时可以直接应用． 31．在如图三角形中，过C作AB的垂线，过B作AC的平行线。 【答案】 【分析】过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线．过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。 【解答】解：作图如下： 【点评】过直线上或直线外一点作已知直线的垂线关键是三角板的正确、熟练使用；求直线外一点作已知直线的平行线关键是三角板与直尺（或另一三角板）的配合使用。 五．操作题（共2小题） 32．如图，有A、B、C三个点，请按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线BA和射线BC。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长； （2）射线有一端有端点，另一端可无限延长。 【解答】解： 【点评】此题主要考查直线、射线的特征。 33．在点子图上画出一组平行线，并以平行线间的距离为边长在平行线间画一个正方形。 【答案】 【分析】根据题意分析可知，平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，由此画出即可； 要想在平行线之间画一个正方形，首先要在两条平行线之间画出一条垂线段，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出所求的正方形。 【解答】解：如图所示： 【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度。 六．应用题（共5小题） 34．如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 【答案】 【分析】我画起跑线与脚印所在直线的垂线段，由此解答即可． 【解答】解： 【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 35．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是这个角的度数． 【解答】解： 30+30+150＝180°． 【点评】本题考查了学生运用量角器测量角的度数的能力． 36．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 【答案】让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 37．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 38．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/1 8:24:55；用户：鲁梓阳；邮箱：13855729506；学号：54639981 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$