4.1平方根（课件）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

4.1　平方根 复习回顾 抢答游戏 （ ）²= 1 （ ）²= 4 （ ）²= 0.09 5² =（ ） 11² =（ ） 15² =（ ） （ ）²= 0 （ ）²= 2 （－15）²=（ ） ±1 ±2 ±0.3 0 25 121 225 225 ? … x² = a (a≥0) 问题1：用含字母的式子表示上述等式 平方根的定义：如果x²=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根， 板块一、认识平方根 巩固练习1： 1的平方根是 . 4的平方根是 . 0.09的平方根是 . 的平方根是 . 2的平方根是 . ±0.3 ∵（±0.3）2 = 0.09 ∴ 0.09的平方根是±0.3 ∵（ ）2 = ∴ 的平方根是 ±1 ±2 2的平方根有2个， 它们互为相反数 也称为二次方根 问题2：已知x²=2，求2的正的平方根. x x² 1.4 1.96 1.5 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4143 1.4142 2.25 1.9881 2.0164 1.999396 2.002225 1.9999616 2.0002445 … … 4 x=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745… 正数a的正的平方根记作 正数a的负的平方根记作 正数a的平方根记作 表示 其中a叫做被开方数. 读作：根号a 读作：负根号a 读作：正负根号a 走进数学史 1.埃及人用记号“ ”表示平方根； 根号的由来及演变 2.印度人在开平方时，在被开数的前面写ka； 3.德国人用一个点“·”来表示平方根； 4.到十六世纪初，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如√4= 2；比如√a+b 5.到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“ ” 巩固练习2： 5的平方根是多少？ ， 表示 . 13的平方根 13的正的平方根 13的负的平方根 的平方根是多少？ . ，即±6 表示 . 表示 . 7的平方根是多少？ ， 36的平方根是多少？ . ，即 板块二、探究平方根的性质 问题1：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. 9 , 25 , 0.09 , , 0 , −4 , −36 , 问题2：一个数的平方根有什么特征？ ±3 ±5 ±0.3 0 ① 正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根. 性质 辨析 √ × ×         （ ） （ ） （ ） （ ）   （ ） × √ 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （2）平方与开平方是逆运算 注意： （1）平方根是开平方运算的结果 解： （2）15的平方根是 （3） 的平方根是 ，即 （4）0.09的平方根是 ，即±0.3   例1：求出下列各数的平方根. （1）25 （2）15 （3） （4）0.09 板块三、平方根的简单应用 问题1：（1）边长为1的正方形网格中，请能求出长方形的对角线的长. 解:由勾股定理可知 x²＝3²＋4²＝25 ∴ , ∵x>0 ∴x＝5 即x＝±5 （2）边长为1的等腰直角三角形的斜边长是多少呢？ 1 1 ？ 问题2：填空 （1）若一个数的一个平方根为-7，则它的另一个平方根为 ，这个数是 . （2）若一个正数的两个不同的平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 . （3） 若a+1没有平方根，那么a的范围为 . 7 49 1 16 15 目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在高约４０米以上（相当于１０层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。 我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度如果是34.3米，那么我们在空中能享受多少秒钟的“自由落体”. 问题3： （其中h是起跳点高度，t是时间，g是常数，即g=9.8m/s² ） 谈谈本节课你有哪些收获和困惑？ 板块四、课堂小结 定义、 性质、 运算（开平方和平方是互逆运算） 思想方法 分类讨论、 平方根 应用 表示 逼近思想 谢谢~ $$