1.4 充分条件与必要条件（第二课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.4 充分条件与必要条件（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知：，：方程有实数根，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 8．设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为（    ） A． B． C．0 D． 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则“”是“”的充要条件 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．是的 条件． 13．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 14．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合，或． (1)当，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．(15分)设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．(15分)已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(17分)已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 19．(17分)已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，且集合不为空集，求实数的取值范围. 参考解析 1．A 【解析】当时，且，所以成立， 当时，得或，即不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 2．B 【解析】当时，，则； 反之，当时，或，解得或， 若，，满足，若，显然满足， 因此或， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B 3．A 【解析】若，则，又，，所以， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．B 【解析】若，即，则，或， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，所以， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 5．A 【解析】由方程有实数根，则满足，解得， 所以是方程有实数根的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件.故选：A. 6．A 【解析】设，， 因为是的必要不充分条件，所以真包含于， 所以，解得， 当时，，成立，所以.故选：A. 7．B 【解析】由且可推出，故A错误； 若或不成立即且，则，即不成立，所以由可得或；令，满足或，不成立即由或推不出，故B正确； 令，成立，显然且不成立，或也不成立，故CD错误. 故选：B 8．C 【解析】因为， 当时，则有，或， 若，显然解得； 若，则，整理得， 因为，， 所以无解； 综上，，即充分性成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以“”是“”的充分必要条件.故选：C. 9．ACD 【解析】若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，是的充分条件，则，解得， 对比选项可知，ACD符合题意.故选：ACD. 10．BCD 【解析】令或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于，所以或， 解得或，结合选项可知符合题意的有B、C、D.故选：BCD 11．BD 【解析】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D 选项，且，故D正确， 故选：BD . 12．充要 【解析】由得到，即， 当时，则，所以， 所以是的充要条件， 13． 【解析】由，得， 因为是的一个必要不充分条件，则不能推出，但能推出，则，即. 14． 【解析】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 15．【解析】（1）时，，或， 则或； （2）因“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集. 注意到，，则 16．【解析】（1）由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. （2）由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 17．【解析】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以. 18．【解析】（1）当时，， 又，则或， 所以或. （2）由“”是“”的必要条件，知， 当时，显然，则，即； 当时，由得，即， 综上，，即实数的取值范围为. 19．【解析】（1）当时，由，得，符合题意； 当时，可得或，解得． 综上，实数的取值范围是或． （2）由题意可知且. 可得解得， 综上，实数的取值范围是．. 学科网（北京）股份有限公司 $$