5.4 二次函数与一元二次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2023—2024学年苏科版数学九年级下册

§5.4 二次函数与一元二次方程 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 知识模块1 知识回顾 1、一次函数与一元一次方程： 2、一次函数与二元一次方程： 知识点1：二次函数与一元二次方程根的关系（重点） 函数，当时，得到一元二次方程。它们之间存在着密切的联系。 一般的，如果二次函数的图像与轴有两个公共点、那么一元二次方程有两个不相等的实数根，反之如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么二次函数的图像与轴有两个公共点、。 【提示】：（1）如果二次函数的图像与轴有两个公共点、那么一元二次方程有两个不相等的实数根，此时>0； （2）如果二次函数的图像与轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程有两个相等的实数根，此时=0； （3）如果二次函数的图像与轴没有公共点，那么一元二次方程没有实数根，此时<0. 反之，根据一元二次方程根的情况，可以知道，二次函数的图像与轴的位置关系。 【典型例题1】 1.下列二次函数中，（ ）的图像与轴有两个公共点。 A, B, C, D 【典型例题2】 2.不画图像，判断下列抛物线与轴的公共点的个数。 【典型例题3】、 3.若抛物线与轴只有1个交点，则= 【典型例题4】 4. 抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有 个交点. 【典型例题5】 5.已知二次函数 （1） 求这个二次函数图像与轴交点的坐标； （2）求以这个二次函数图像与轴的两个交点及与轴的交点为顶点的三角形的面积 【典型例题6】 6.如图是二次函数图象的一部分，它的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则与x轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 1.若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 2.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是 ． 3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    4.下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.75 1.16 … 那么下列各选项中可能是方程的近似根的是（    ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 5.二次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 6.抛物线与两坐标轴交点的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7.二次函数与坐标轴的交点个数是（    ） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．有三个交点 8.抛物线与x轴两个交点间的距离是（   ） A．2 B． C．4 D． 9.如图，抛物线（其中为常数）的对称轴为直线，与x轴交于点，点，则的长度为 ． 知识模块2 知识点2：二次函数与一次函数，一元二次不等式 1. 与一元二次不等式关系，主要借助图像分析去求解x,y的取值范围 2. 与一次函数的关系，有一次函数通过乘积变形得到二次函数解析式。或通过图像与性质进行相结合求解 【典型例题1】[来源:学§ 1.如图，已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，若函数值大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【典型例题2】 2.已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．    【典型例题3】 3.已知一次函数和二次函数部分自变量和相应的函数值如表，当时，自变量的取值范围是(   ) A． B． C．或 D．或 【典型例题4】 4.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 1.如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2.．已知函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得时，的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 3.已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 4.二次函数与一次函数的图像在同一坐标系内大致应为（ ） A B C D 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是(　　) A. 　 B. C. 　D. 6.如图，对于抛物线，若当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y的值随x的增大而增大，则使y0的x的取值范围为 ． 7.请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：x2-5x＞0． 解：设x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0． 所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　 　和　 　．（只填序号） ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想． (2)用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0． 8.如图二次函数的图象与轴交于点A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D (1)求二次函数的解析式； (2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$