1.4 充分条件与必要条件（第一课时）课时作业——2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.4 充分条件与必要条件（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“且”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．下列说法不正确的是（　　） A．“”是“”的必要非充分条件 B．“且”是“”的充分非必要条件 C．当时，“”是“方程有解”的充要条件 D．若是的充分非必要条件，则是的必要非充分条件 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列四个选项中，是的充要条件的有（    ） A．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 B．：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例 C． D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 10．使“”成立的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B．或 C． D． 11．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．“”是“”的 条件. 13．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 14．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 16．(15分)设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 17．(15分)已知，条件，条件； (1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件. (2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件. 18．(17分)集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 19．(17分)已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考解析 1．A 【解析】因为，所以p是q的充分不必要条件.故选：A. 2．A 【解析】若且，则，即充分性成立； 若，例如，满足， 但不满足且，即必要性不成立； 综上所述：“且”是“”的充分不必要条件.故选：A. 3．D 【解析】对于A：即，因为，所以不一定成立，故A错误； 对于B：即，因为，所以不一定成立，故B错误； 对于C：即，因为，所以不一定成立，故C错误； 对于D：即，则成立，故D正确. 故选：D. 4．C 【解析】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件.故选：C. 5．B 【解析】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨， 所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选：B． 6．C 【解析】由，是的充分条件， 所以，故，故选：C 7．B 【解析】因为且不能推出，所以且不是的充分条件，A错； 因为且不能推出，所以且不是的充分条件，C错； 因为且不能推出，所以且不是的充分条件，D错； 对于B，由且可得，充分性成立，若不能推出且，例如时，满足，而且，必要性不成立，所以且是成立的一个充分不必要条件，B符合题意． 故选：B. 8．C 【解析】对于A，“”等价于“或”，所以“”是“”的必要非充分条件，故A不符合题意； 对于B，一方面：若“且”，则“”，另一方面：若，仍满足，但此时， 所以“且”是“”的充分非必要条件，故B不符合题意； 对于C，当时，“”是“方程有解”的既不充分也不必要条件，故C符合题意； 对于D，若是的充分非必要条件，则是的必要非充分条件，故D不符合题意. 故选：C. 9．AB 【解析】三角形是等腰三角形，则两底角相等，从而存在两角相等；反之，当三角形中有两角相等时，所对的边相等，即为等腰三角形，所以“三角形是等腰三角形”的充分必要条件是“三角形存在两角相等”，故A正确； 根据相似三角形的定义，可知三边对应成比例；反之，当三边对应成比例时，根据边边边的判定定理，可知两个三角形相似，故“两三角形相似”是“两三角形三边成比例”的充分必要条件，故B正确； 时，可能或者，故“”不是“”的充分条件，故C错误； 正方形的对角线互相垂直且平分，但是对角线互相垂直且平分的四边形可以是任意的菱形，不一定是正方形，故“四边形是正方形”是“四边形对角线互相垂直且平分”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB 10．AC 【解析】由推得出，由推不出， 即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件； 同理可得是的必要不充分条件； 所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.故选：AC 11．AB 【解析】由，解得或，所以p：或， 因为p是q的必要不充分条件，所以方程一定有解，则， 所以或，解得或，故选:AB. 12．充分不必要 【解析】当时，，即充分性成立； 当时，或，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 13． 【解析】由已知，即， ，即， 又是的充分不必要条件，所以，解得， 14． 【解析】因为是的充分条件，所以，所以. 15．【解析】由充分条件、必要条件定义逐一判断即可得出结论. 【解析】（1）这是一条相似三角形的判定定理，，所以是的充分条件. 再由三角形相似，，所以是的必要条件，即是的充要条件. （2）这是一条菱形的性质定理，，所以是的充分条件. 若对角线垂直的四边形不一定为菱形，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （3）由于，但，所以不能推出，即不是的充分条件. 若，则，必要性成立，即即是的必要非充分条件. （4）由等式的性质知，，所以是的充分条件. 若，则，但，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （5）为无理数，但为有理数，所以不能推出，即不是的充分条件. 为无理数，但，1为有理数，所以不能推出，即不是的必要条件.所以是的既非充分又非必要条件. 16．【解析】（1）集合，即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则，，. 17．【解析】（1）因为，且，所以即， 此时真包含于，所以p是的充分不必要条件， （2）因为，所以，则有， 此时真包含于，所以p是的必要不充分条件. 18．【解析】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以.所以. 19．【解析】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$