2.6.2 利用一元二次方程解决经济问题 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程 解决经济问题 km2 326805 北师版九年级数学上册 情境导入 一 ① ② ③ 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？ 2999 2 请同学们回忆并回答与利润相关的知识. 利润 = 售价 - 进价 售价 = 标价×折扣 9 折要乘以 90% 或 0.9 或 ，那么 x 折呢？     新课探究 二 售价 − 进价 = 利润 每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润 本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元. 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调 研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 4 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 8 2900 - 2500 2900 - x - 2500 (2900 - 2500)×8 5000   8+4× 解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程得：x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元. 6 基本关系：（1）利润 = 售价 －________； （2）利润率 = ×100％； （3）总利润 =____________×销量. 进价 单个利润 利润问题常见关系式 解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 (2900-x-2500)( ) = 5000 8+4× 解这个方程，得 x1 = x2 = 150. 2900-150 = 2750 所以，每台冰箱应定价为 2750 元. 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (40+x-30)(600-10x) = 10 000 解这个方程，得 x1 = 10. x2 = 40(舍). 售价为：40+x = 40+10 = 50(元) 应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个) 利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？ 关键：寻找等量关系 步骤：其一是整体地、系统地审清问题； 其二是把握问题中的“相等关系”； 其三是正确求解方程并检验解的合理性。 随堂练习 三 1. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售 出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降 价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天 可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？ 解:设每张贺卡应降价 x 元． (0.3-x)( ×200+500)=180， 解得 x1=0.1，x2 = ． 又∵摊主想尽快减少库存． ∴减得越多，卖得越多． 在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适． 2. 某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件 降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天 可多售 5 件. 如果每天要赢利 1600 元，每件应降价多少元？ 解: 设每件应降价 x 元． (5x+20)(44－x)=1600，解得 x1=4，x2=36 (舍去) 所以，每件应降价 4 元． 3. 一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80t，目 前可以以 1200 元/t 的价格售出．如果储藏起来，每星期会损 失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨 的价格将上涨 200 元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品 可获利 122000 元？ 解: 设储藏 x 个星期出售这批农产品可获利 122 000 元． (1200+200x)(80－2x)－1600x = 122000 +64000， 解得 x1=x2=15． 所以，储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000元． 4. 我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2亿kW，经过两年努 力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3亿kW，求我国 这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率(结果精确到 1%）. 解: 设我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 x． 2(1+x)2 = 3，解得 x1= (舍去)， X2= ≈ 22.5％． 所以，我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 22.5％. 5. 某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总 营业额要达到 9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月 均增长率. 解:设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 x． 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100, 解得 x1=0.2=20％，x2=－3.2(舍去)． 故该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 20％． 课堂小结 四 利润问题 （1）利润 = 售价 －进价（或成本） （5）总利润 =单间商品利润×销售量 =销售额－总成本. （3）利润率 = ×100％ 利润 进价 （2）利润 =进价×利润率 （4）售价 =进价×(1+利润率) 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$