2.1.2 一元二次方程根的估算 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程根的估算 第二章 一元二次方程 km2 326805 北师版九年级数学上册 复习导入 一 ① ② ③ ① 只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③整式方程 ax2 + bx + c = 0(a，b，c 为常数， a ≠ 0) 一元二次方程有哪些特点？ 一元二次方程的一般形式是什么？ 2 新课探究 二 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m (8−2x)(5−2x)=18 你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 x(m)吗？ 3 （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由． 不能，因为 x 代表宽度，小于 0 不符合实际. x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. 不可能，地毯宽度不能小于 0. 对于方程(8–2x)(5–2x)=18，即 2x2–13x+11=0. 4 （2）根据题目的已知条件，你能确定 x 的大致范围吗？ 说说你的理由． 通过上面的分析，可以得到0<x<2.5. （3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 (8–2x)(5–2x) 4 10 18 28 40 （4）你知道所求的宽度 x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗？与同伴进行交流． 通过分析表格中的数值，估计方程的解；当然学生也可能从数的运算的角度进行思考，将18分解因数为6×3，然后凑出方程(8–2x)(5–2x)=18 的解x=1. （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他 的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？ 可能是 3 m 吗？为什么？ 在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程(x + 6)2 + 72 = 102，也就是x2 + 12x − 15 = 0. 10 m 8 m 1 m x m 12 + 12×1 - 15 = -2 22 + 12×2 - 15 = 13 32 + 12×3 - 15 = 30 （3）你能猜出滑动距离 x 的大致范围吗？ x 表示宽度，所以 x 不可能小于 0； x 1 2 3 x2 + 12x - 15 -2 13 30 x 1 2 3 (x + 6)2 + 72 98 113 130 1＜x＜2 （4）x 的整数部分是几？十分位是几？ 10 m 8 m 1 m x m 下面是小亮的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 x2 + 12x - 15 - 15 - 8.75 - 2 5.25 13 可知 x 取值的大致范围是：1＜x＜1.5. 进一步计算： 故 1.1＜x＜1.2，因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x - 15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 你的结果怎样呢？ 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再 次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 上述求解是利用了“两边夹”的思想 规律方法 随堂练习 三 1. 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的 平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？ 解: 设第一个整数为 x． x2+(x+1)2+(x+2)2 = (x+3)2+(x+4)2． 3x2+6x+5 = 2x2+14x+25． x2 − 8x − 20 = 0． 根据列表求值估算，解得 x1= 10，x2= −2． 所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 − 2, − 1,0,1,2. 一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？ 解: 设苗圃宽为 x m． x(x+2)= 120． x= 10 (负值已舍去)． 所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m． 12 有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积 为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？ 解: 设矩形的宽为 x m． x(8 − x)= 15． x = 3 或 5 所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m． 4. 一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运 动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整 好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动 时间 t(s)和运动员距离水面的高度 h(m)之间满足关系: h=10 +2.5t−5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？ 解: 令 h = 5，代入 h=10+2.5t−5t2， 即 5 = 10+2.5t−5t2, t1 ≈ 1.28，t2 ≈ − 0.78 (舍去)． 所以，他最多有 1.28 s 时间来完成规定动作． 课堂小结 四 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹” …… 求得近似解 15 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$