八年级上学期开学摸底考 （考试范围：华东师大版七下全部内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版)

八年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·四川攀枝花·模拟预测）下列各数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D．和 3．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）对于有理数x，y，定义新运算“”：，a，b为常数，若，则（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 5．（2023·广西百色·一模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（2024·河南周口·模拟预测）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，绕顶点A逆时针旋转至，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·四川资阳·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（    ） A．0 B． C． D．32 10．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）“一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（    ）    A．20 B．10或85 C．10或95 D．20或95 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·四川眉山·期中）在中，若用表示，则 ． 12．（23-24七年级下·河南新乡·期中）写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程 ． 13．（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 14．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个平角，，则图中所有小于平角的角的度数之和为 ． 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 17．（23-24七年级下·四川眉山·期中）解方程（组）： (1) (2) (3) 18．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形. 19．（23-24七年级下·四川眉山·期中）感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：不等式的解集是______． 20．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 21．（23-24七年级下·重庆黔江·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？ 22．（23-24七年级下·四川资阳·期末）一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 (1)如图2，当时，的度数为__________； (2)当的一边与平行时，求的度数； (3)如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变?并说明理由 23．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）【学科融合】 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律． 【初步应用】 （1）如图1，若，则______°；若，则______°； 【猜想验证】 （2）如图2，两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点． ①若，则______ ②请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜、、，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线先从镜面开始反射，然后再经过不同镜面的一次或两次反射，反射后反射光线与入射光线垂直，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 【详解】解：A．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； B．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．，不是一元一次方程是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024·四川攀枝花·模拟预测）下列各数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D．和 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次移项、合并同类项、系数化1解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1，得， 故选：B． 3．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是掌握方程中只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，为整式方程． 根据二元一次方程的定义依次判断即可． 【详解】解：A、该方程第一项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程是一元一次方程，不符合题意； C、该方程是二元一次方程，符合题意； D、可化为，故该方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）对于有理数x，y，定义新运算“”：，a，b为常数，若，则（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴ ∴， 故选：A 5．（2023·广西百色·一模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．不等式两边同时除以即可求得的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定，从而求解． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：． 故选：B． 6．（22-23八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：延长AC交BD于点E， 设∠ABP＝α， ∵BP平分∠ABD， ∴∠ABE＝2α， ∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°， ∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°， ∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°， ∠AFP＝∠P+∠ACP ∴α+60°＝∠P+α+40°， ∴∠P＝20°， 故选B． 【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型． 7．（2024·河南周口·模拟预测）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形以及中心对称图形定义判断即可． 【详解】 解：不是轴对称也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项B不符合题意； 是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意． 故选D． 8．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，绕顶点A逆时针旋转至，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到，，再根据三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵绕顶点逆时针旋转至， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9．（23-24七年级下·四川资阳·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（    ） A．0 B． C． D．32 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 设图中间的数为，第三行第一个数字为，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，列出二元一次方程组，求出，即可解决问题. 【详解】解：设图中间的数为，第三行第一个数字为， 由题意得：， 由①得： 由②得： ， ， 解得： ， 故选：B. 10．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）“一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（    ）    A．20 B．10或85 C．10或95 D．20或95 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的 应用，解题的关键是分类讨论思想的运用；设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，再根据平行线的性质建立方程并求解即可； 【详解】解：设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行， 当时，灯A射线转动至，灯B射线转动至，则，，如图一，   ， ， ， ， ，． ， 解得：； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图二，   ， ， ， ， ，． ， ， ， ； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图三，   ， ， ， ， ，． ， ，不符合题意， 综上所述，灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行， 故选：B； 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·四川眉山·期中）在中，若用表示，则 ． 【答案】 【分析】考查了等式的性质，正确变形是解题的关键．根据等式的性质，变形计算即可． 【详解】解：根据， 得， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·河南新乡·期中）写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：解为，且未知数的系数为2的一元一次方程有无数个，例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 14．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个平角，，则图中所有小于平角的角的度数之和为 ． 【答案】/度 【分析】设，则，，，根据平角定义可求出x的值，然后写出所有小于平角的角的度数，最后求和即可． 【详解】解：设，则，，， 根据题意，得， 解得， ∴小于平角的角如下： ，，，，，，，，， ∴小于平角的角的和为， 故答案为：． 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查的是翻折问题和三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出的度数，再由求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵由翻折而成， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：55°． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解方程，解题的关键是熟练掌握分数混合运算法则和等式的性质． （1）根据等式的性质和分数运算法则解方程即可； （2）根据等式的性质和分数运算法则解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 17．（23-24七年级下·四川眉山·期中）解方程（组）： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握计算步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项顺序求解； （2）利用加减消元法求解； （3）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）解： 由得，，解得：， 将代入②得，，解得：， ∴原方程组的解为：； （3）解：， 由得，， 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形. 【答案】见解析 【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键． 【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形． 19．（23-24七年级下·四川眉山·期中）感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：不等式的解集是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式． 【详解】（1） 解：原不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①，得无解． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为． （2） 解：原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为：． 20．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，即可得到的度数． 【详解】（1）解：，平分， ， ， ． （2）是的高， ， ， ， ． 21．（23-24七年级下·重庆黔江·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球的单价为元，足球的单价为元； (2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据“篮球不少于个，且总费用不超过元”，列不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得：， 为整数， 的值可为，，， 共有三种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个． 22．（23-24七年级下·四川资阳·期末）一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 (1)如图2，当时，的度数为__________； (2)当的一边与平行时，求的度数； (3)如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变?并说明理由 【答案】(1) (2)或或 (3) 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解题即可； （2）分为三种情况：，，画图计算解题即可； （3）根据三角形的内角和得到,然后利用外角代入计算即可解题． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）①当时, 如图所示, ， ， 即 ， ②当时， 如图所示， 过点作， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∴； 当时， 如图所示， 如图，则； 综上所述，的度数为或或； （3）当,, 保持不变，理由如下： 如图, 设分别交、于点,在中,, ∵, ∴， ∵, ∴. 23．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）【学科融合】 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律． 【初步应用】 （1）如图1，若，则______°；若，则______°； 【猜想验证】 （2）如图2，两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点． ①若，则______ ②请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜、、，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线先从镜面开始反射，然后再经过不同镜面的一次或两次反射，反射后反射光线与入射光线垂直，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 【答案】（1）48；50；（2）①45；②，理由见解析；（3）． 【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角以及角的和差即可计算； （2）①由题推出，进而得到，再利用三角形内角和求解即可；②与第一问思路一致，不同的是将换成了，再按照同样方法求解即可； （3）将可能存在的情况画图，依据三角形内角和以及平角的定义求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； ， ． 故答案为：48，50； （2）①由题意得， ， ， ，， ， ． 故答案为：45； ②，理由如下： 设，则， 根据题意可知，， ， ， 在中，，即， ，即， ； （3）①若经过一次反射之后与垂直，如图所示，， ，， ， ， ， 此时，的度数不影响第一次反射； ②若经过两次次反射之后与垂直，此种情况不存在； ③若经过三次反射之后垂直，如图所示，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 综上，的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$