1.2 提公因式法 同步练习题2024-2025学年鲁教版(五四制）数学八年级上册

第二节 提公因式法 第一课时 同步练习题 一、选择题(共 12 题) 1. 多项式 8m n + 2mn 的公因式是( ) A. 2mn B. mn C. 2 D. 8m n 2. 下列多项式中,公因式是 5a b 的是( ) A. 15a b - 20a b B. 30a b - 15ab⁴ C. 10a b - 20a b D. 5a b - 10ab 3. 在多项式 6ab - 18a b 中,应提取的公因式是( ) A. 6 B. 6ab C. 3ab D. 18a b 4. 多项式 12x y - 18x y 的公因式是( ) A. 6xy B. 6x y C. 3x y D. 3xy 5. 把多项式 2a(b + c) - 3(b + c)分解因式,应提的公因式是( ) A. 2a - 3 B. 2a + 3 C. b + c D. 2(a - 3) 6. 多项式 -6ab + 18a b - 12a b c 的公因式是( ) A. -6ab c B. -ab C. -6ab D. -6a b c 7. 下列式子变形是因式分解的是( ) A. x - 5x + 6 = x(x - 5) + 6 B. x - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) C. (x - 2)(x - 3) = x - 5x + 6 D. x - 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) 8. 多项式 -x(a - x)(x - b) - mn(a - x)(b - x)的公因式是( ) A. x(a - x) B. x(b - x) C. (a - x)(b - x) D. -(a - x)(b - x) 9. 把多项式 3(x - 2) - 2x(2 - x)分解因式,结果是( ) A. (x - 2)(3 + 2x) B. (x - 2)(3 - 2x) C. x(x - 2) D. (x - 2)(2x - 3) 10. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A. x - y B. x + 2x C. x + y D. x - xy + y 11. 多项式 2x(b + c) - 3(c + b)分解因式的结果是( ) A. (b + c)(2x - 3) B. (b + c)(2x + 3) C. 2(b + c)(x - 3/2) D. 2(b + c)(x + 3/2) 12. 把多项式 m(a - 3) + 2(3 - a)分解因式,结果是( ) A. (a - 3)(m - 2) B. (a - 3)(m + 2) C. (3 - a)(m - 2) D. (3 - a)(m + 2) 二、填空题(共 5 题) 13. 多项式 15a b + 5a b - 20a b 的公因式是_。 14. 分解因式:5x(x - 2y) - 15x (2y - x) = _。 15. 多项式 3m(x - y) - n(y - x)的公因式是_。 16. 分解因式:-3ma + 6ma - 12ma = _。 17. 多项式 4a b - 6ab + 2ab 的公因式是_。 三、简答题(共 7 题) 18. 分解因式:8a b - 12ab c 19. 分解因式:3x(a - b) - 6y(b - a) 20. 分解因式:-24x + 12x - 28x 21. 分解因式:2a(b + c) - 5(b + c) 22. 已知 a + b = 4,ab = 3,求 2a b + 2ab 的值。 23. 分解因式:3x(a - b) - 9y(b - a) 24. 分解因式:5(x - y) + 10(y - x) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第二节 提公因式法 第一课时 同步练习题 参考答案 一、选择题 1. A 解析：8m²n + 2mn = 2mn(4m + 1)，公因式是 2mn。 2. C 解析：A 选项公因式是 5a²b；B 选项公因式是 15ab²；C 选项公因式是 10a²b；D 选项公因式是 5ab。所以选 C。 3. B 解析：6ab - 18a²b² = 6ab(1 - 3ab)，应提取的公因式是 6ab。 4. C 解析：12x³y - 18x²y³ = 3x²y(4x - 6y²)，公因式是 3x²y。 5. C 解析：2a(b + c) - 3(b + c) = (b + c)(2a - 3)，应提的公因式是(b + c)。 6. C 解析：-6ab² + 18a²b² - 12a³b²c = -6ab²(1 - 3a + 2a²c)，公因式是 -6ab²。 7. B 解析：A 选项右边不是乘积形式；C 选项是整式乘法；D 选项分解错误，B 选项是因式分解。 8. D 解析：-x(a - x)(x - b) - mn(a - x)(b - x) = -(a - x)(b - x)(x + mn)，公因式是 -(a - x)(b - x)。 9. A 解析：3(x - 2) - 2x(2 - x) = 3(x - 2) + 2x(x - 2) = (x - 2)(3 + 2x) 10. B 解析：A、C、D 选项没有公因式，B 选项 x² + 2x = x(x + 2)，能用提公因式法分解因式。 11. A 解析：2x(b + c) - 3(c + b) = (b + c)(2x - 3) 12. A 解析：m(a - 3) + 2(3 - a) = m(a - 3) - 2(a - 3) = (a - 3)(m - 2) 二、填空题 13. 5a²b 解析：15a³b² + 5a²b - 20a²b³ = 5a²b(3ab + 1 - 4b²)，公因式是 5a²b。 14. 5x(x - 2y)²(1 + 3x) 解析：5x(x - 2y)² - 15x²(2y - x) = 5x(x - 2y)² + 15x²(x - 2y) = 5x(x - 2y)²(1 + 3x) 15. x - y 解析：3m(x - y) - n(y - x) = 3m(x - y) + n(x - y)，公因式是 x - y。 16. -3ma(a² - 2a + 4) 解析：-3ma³ + 6ma² - 12ma = -3ma(a² - 2a + 4) 17. 2ab 解析：4a²b - 6ab² + 2ab = 2ab(2a - 3b + 1)，公因式是 2ab。 三、简答题 18. 8a³b² - 12ab³c = 4ab²(2a² - 3bc) 解析：先找出公因式 4ab²，然后提取公因式进行因式分解。 19. 3x(a - b) - 6y(b - a) = 3x(a - b) + 6y(a - b) = 3(a - b)(x + 2y) 解析：先将 -6y(b - a)变形为 6y(a - b)，然后提取公因式 3(a - b)。 20. -24x³ + 12x² - 28x = -4x(6x² - 3x + 7) 解析：提取公因式 -4x 进行因式分解。 21. 2a(b + c) - 5(b + c) = (b + c)(2a - 5) 解析：提取公因式(b + c)。 22. 因为 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b)，a + b = 4，ab = 3，所以 2ab(a + b) = 2×3×4 = 24 解析：先将式子提取公因式 2ab，然后代入求值。 23. 3x(a - b) - 9y(b - a) = 3x(a - b) + 9y(a - b) = 3(a - b)(x + 3y) 解析：将 -9y(b - a)变形为 9y(a - b)，然后提取公因式 3(a - b)。 24. 5(x - y)³ + 10(y - x) = 5(x - y)³ - 10(x - y) = 5(x - y)[(x - y)² - 2] = 5(x - y)(x² - 2xy + y² - 2) 解析：先将 10(y - x)变形为 -10(x - y)，然后提取公因式 5(x - y)，再对括号内的式子进一步化简。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 提公因式法 第二课时同步练习题 一、选择题（共 12 题） 1. 多项式6x + 9的公因式是（ ） A. 3 B. 3x C. 2x D. 6 2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A. x² + y² B. x² - y² C. x² + 2x + 1 D. x² + 2x 3. 把多项式 -4x³ + 8x² - 12x分解因式，正确的是（ ） A. -4x(x² - 2x + 3) B. -4x(x - 2)² C. -4x(x + 1)(x - 3) D. -4x(x - 1)(x + 3) 4. 多项式 -5a²b + 10ab - 15b的公因式是（ ） A. -5ab B. -5b C. 5b D. -a + 2b - 3 5. 分解因式 -2x² + 4x - 2的结果是（ ） A. -2(x - 1)² B. -2(x + 1)² C. 2(x - 1)² D. 2(x + 1)² 6. 把多项式 -3x²y + 6xy² - 3xy分解因式，结果正确的是（ ） A. -3xy(x - 2y + 1) B. -3xy(x + 2y - 1) C. -3xy(x - 2y - 1) D. 3xy(x - 2y + 1) 7. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。例如，-a² + 2a - 3 = -(a² - 2a + 3)。那么，多项式 -2x² - 3x + 4分解因式的结果是（ ） A. -(2x - 1)(x + 4) B. -(2x + 1)(x - 4) C. (2x - 1)(x + 4) D. (2x + 1)(x - 4) 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. 2x² - 4x = 2x(x - 2) B. x² - 4 = (x + 2)(x - 2) C. x² - 2x + 1 = (x - 1)² D. 以上都正确 9. 把多项式 a(x - 2) + b(2 - x)分解因式，结果正确的是（ ） A. (x - 2)(a - b) B. (x - 2)(a + b) C. (2 - x)(a - b) D. (2 - x)(a + b) 10. 把多项式 -2x³ + 8x² - 8x分解因式，结果为（ ） A. -2x(x - 2)² B. -2x(x + 2)² C. 2x(x - 2)² D. 2x(x + 2)² 11. 多项式 -a³b + 2a²b - ab分解因式的结果是（ ） A. -ab(a² - 2a + 1) B. -ab(a - 1)² C. ab(-a² + 2a - 1) D. ab(a - 1)² 12. 若多项式 mx + n可分解为 m(x - y)，则 n的值为（ ） A. m B. -my C. my D. -m 二、填空题（共 5 题） 13. 分解因式：3x² - 6x = ____________。 14. 多项式 12x³y² - 18x²y³ + 24xy⁴的公因式是__________。 15. 分解因式：-2x³ + 4x² - 2x = ____________。 16. 多项式 4a²b - 6ab² + 2ab提公因式后，另一个因式是_________。 17. 分解因式：-5x³y + 10x²y² - 15xy³ = ___________。 三、简答题（共 7 题） 18. 分解因式：3x² - 9x。 19. 分解因式：-8x³y + 12x²y²。 20. 分解因式：5(a - b)² + 10(b - a)。 21. 分解因式：x²(a - 1) + x(1 - a)。 22. 分解因式：-2a³ + 8a² - 8a。 23. 分解因式：4x(m - n) - 8y(n - m)。 24. 分解因式：a²b - 5ab + 9b。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 提公因式法 第二课时 同步练习题 参考答案 一、选择题 1. A 解析：6x + 9 = 3(2x + 3)，公因式是 3。 2. D 解析：A 选项 x² + y² 不能用提公因式法分解因式；B 选项 x² - y² = (x + y)(x - y)，用平方差公式分解因式；C 选项 x² + 2x + 1 = (x + 1)²，用完全平方公式分解因式；D 选项 x² + 2x = x(x + 2)，能用提公因式法分解因式。 3. A 解析：-4x³ + 8x² - 12x = -4x(x² - 2x + 3) 4. B 解析：-5a²b + 10ab - 15b = -5b(a² - 2a + 3)，公因式是 -5b。 5. A 解析：-2x² + 4x - 2 = -2(x² - 2x + 1) = -2(x - 1)² 6. A 解析：-3x²y + 6xy² - 3xy = -3xy(x - 2y + 1) 7. B 解析：-2x² - 3x + 4 = -(2x² + 3x - 4) = -(2x + 1)(x - 4) 8. D 解析：A 选项 2x² - 4x = 2x(x - 2)；B 选项 x² - 4 = (x + 2)(x - 2)；C 选项 x² - 2x + 1 = (x - 1)²，都正确。 9. A 解析：a(x - 2) + b(2 - x) = a(x - 2) - b(x - 2) = (x - 2)(a - b) 10. A 解析：-2x³ + 8x² - 8x = -2x(x² - 4x + 4) = -2x(x - 2)² 11. B 解析：-a³b + 2a²b - ab = -ab(a² - 2a + 1) = -ab(a - 1)² 12. B 解析：mx + n = m(x - y) = mx - my，所以 n = -my 二、填空题 13. 3x(x - 2) 解析：3x² - 6x = 3x(x - 2) 14. 6xy² 解析：12x³y² - 18x²y³ + 24xy⁴ = 6xy²(2x² - 3x + 4y²)，公因式是 6xy²。 15. -2x(x² - 2x + 1) 解析：-2x³ + 4x² - 2x = -2x(x² - 2x + 1) 16. 2a - 3b + 1 解析：4a²b - 6ab² + 2ab = 2ab(2a - 3b + 1)，另一个因式是 2a - 3b + 1。 17. -5xy(x² - 2xy + 3y²) 解析：-5x³y + 10x²y² - 15xy³ = -5xy(x² - 2xy + 3y²) 三、简答题 18. 3x² - 9x = 3x(x - 3) 解析：提取公因式 3x 进行因式分解。 19. -8x³y + 12x²y² = 4x²y(-2x + 3y) 解析：提取公因式 4x²y 进行因式分解。 20. 5(a - b)² + 10(b - a) = 5(a - b)² - 10(a - b) = 5(a - b)(a - b - 2) 解析：先将 10(b - a)变形为 -10(a - b)，然后提取公因式 5(a - b)。 21. x²(a - 1) + x(1 - a) = x²(a - 1) - x(a - 1) = x(a - 1)(x - 1) 解析：将 x(1 - a)变形为 -x(a - 1)，然后提取公因式 x(a - 1)。 22. -2a³ + 8a² - 8a = -2a(a² - 4a + 4) = -2a(a - 2)² 解析：先提取公因式 -2a，然后将括号内的式子化为完全平方式。 23. 4x(m - n) - 8y(n - m) = 4x(m - n) + 8y(m - n) = 4(m - n)(x + 2y) 解析：将 -8y(n - m)变形为 8y(m - n)，然后提取公因式 4(m - n)。 24. a²b - 5ab + 9b = b(a² - 5a + 9) 解析：提取公因式 b 进行因式分解。 学科网（北京）股份有限公司 $$