2.1 圆（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.1　圆（1） 第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系 学习目标 1．理解圆的概念，能从不同的角度认识圆； 2．探索并掌握点与圆的位置关系. 2 问题导学 谈谈你对圆的认识. 问题导学 4 问题导学 墨子（战国时期） （约公元前372—289年） 圜，一中同长也 每个圆只有一个中心点， 从圆心到圆上作线段，长度都相等. 5 问题导学 欧几里得（希腊） （约公元前330—275年） 由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等. 6 概念讲解 如图，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆(circle)．其中，点O 叫做圆心(centre of a circle)，线段OP 叫做半径(radius). 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 概念讲解 注意： ①圆是指圆周，它是一条封闭的曲线，而非圆面！ ②确定一个圆需要两个要素：圆心和半径. 位置 大小 新知巩固 2．下列条件中，能确定一个圆的是 ( ) A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径C．以长为半径 D．以点O为圆心 1．能决定圆的位置的是 ( ) A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 A B 9 操作与思考 1. 在纸上任意画一个圆，感受圆的形成过程. 2. 在所画圆的纸上任意画一些点，描述这些点相对于圆的位置. 10 操作与思考 3. 测量并填写下表，思考从实验数据中可以获得哪些结论. (1) 测量所画圆的半径； (2) 分别度量不同位置的点到圆心的距离. ⊙O的半径(r) 点到圆心的距离(d) 点在⊙O上 点在⊙O内 点在⊙O外 11 操作与思考 4. 先在一张透明纸上标出点O，并任意画到点O的距离等于5cm、大于5cm、小于5cm的点，再在另一张纸上画一个半径为5cm的圆，将透明纸叠放于圆上，使点O与圆心重合. 有什么发现？ 12 操作与思考 ● O r P P1 P2 通过操作、观察可以发现： 圆上的点 (如图中的点P) 到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 也就是说， 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合. 圆具有的特性 13 圆内的点(如图中的点P1)到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内. 也就是说， 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合. 操作与思考 ● O r P P1 P2 通过操作、观察可以发现： 14 圆外的点(如图中的点P2)到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外. 也就是说，圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 操作与思考 ● O r P P1 P2 通过操作、观察可以发现： 15 归纳总结 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆内 点在圆外 ● O d与r的数量关系 r d d＝r d＜r d＞r ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 符号“⇔”读作:“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. P 16 思考与交流 怎么判断点和圆的位置关系呢？ 17 思考与交流 比较点到圆心的距离d与半径r的大小就行了哦！ 18 例题讲解 例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内． 19 新知巩固 1.若☉O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与☉O的位置关系为 ( ) C A.点A在☉O上 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 2. 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 D 20 新知巩固 3. 已知的直径为，点A在上，则线段的长为____cm． 4 4. 已知直径为，点P到圆心O的距离为，则点P在____. 外 5. 已知的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段的长记为d，那么d的取值范围是_____________． 21 如图，线段PQ=2cm. 尝试与交流 (1)画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合； 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. P Q 1cm ● 1.5cm ● 解：(1)到点P的距离等于1cm的点的集合是以点P为圆心、1cm为半径的圆；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合是以点Q为圆心、1.5cm为半径的圆. 22 (2)在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来. 尝试与交流 P Q 1cm ● 1.5cm ● 解：(2)满足条件的点有2个，如图：点A和点B. 如图，线段PQ=2cm. ● ● A B 23 P Q 1cm ● 1.5cm ● (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来. 尝试与交流 P Q 1cm ● 1.5cm ● 解：(3)满足条件的点的集合如图所示. 如图，线段PQ=2cm. 24 P 2cm ● 是以点P为圆心，2cm为半径的圆. 1. 如图：平面内有一点P. (2)到点P的距离小于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？ 是以点P为圆心，2cm为半径的圆的内部. ● P (1)你知道到点P的距离等于2cm的点的集合是怎样的图形吗？ (3)到点P的距离大于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？ 是以点P为圆心，2cm为半径的圆的外部. 新知巩固 25 新知巩固 2. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点所组成的图形． ● ● O 2cm 3cm 解：如图所示的阴影部分． 26 证明：设菱形ABCD的两条对角线相交于点O，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 在Rt△AOB中，OE为斜边AB上的中线， ∴OE＝AB. 同理，OF＝BC，OG＝CD，OH＝DA. ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴点E，F，G，H在以点O为圆心的同一个圆上． 思维提升 例2 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：点E，F，G，H在以点O为圆心的同一个圆上． A D C B ● O E F G H 27 新知巩固 1. 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？ A D C B O 解：根据题意，得OA＝OB＝OC＝OD. 所以点A、B、C、D在以点O为圆心、OA为半径的同一个圆上. 28 新知巩固 2．如图所示，在四边形ABCD，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上． 证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD， ∵∠B=∠D=90°， ∴OB=AC，OD=AC．即OB=OA=OC=OD， ∴ A、B、C、D四点在同一圆上． O ∟ ∟ A B C D 29 圆的描述性定义 圆的集合性定义 点与圆的位置关系 课堂总结 当堂检测 基础过关 1.（23-24九年级上·全国·课后作业）下列条件中，能确定圆的是 ( ) C A.以点O为圆心 C.以点O为圆心，2cm为半径 B.以2cm为半径 D.经过点A，且半径为2cm 31 当堂检测 基础过关 2.（2024·江苏扬州·模拟预测）已知的半径是6，点是平面内一点且，则点与的位置关系是 ( ) A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法确定 B 32 当堂检测 基础过关 3.（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C C B ∟ A 33 当堂检测 基础过关 4. 与点A的距离为2cm的点所组成的平面图形是 　以点A为圆心，2cm为半径________⁠.  以点A为圆心， 2cm为半径的圆　 5.（23-24九年级上·江苏南通·期末）已知的半径为5，线段的长为d，若点A在外，则d的取值范围为__________． 34 当堂检测 基础过关 6．如图所示，BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上． F 证明：如图所示，取的中点，连接，． ，是的高， 和都是直角三角形． ，分别为和斜边上的中线， ． 、、、四点在以点为圆心，为半径的圆上． 35 当堂检测 综合提升 1.（2023·江苏徐州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若的半径是10，圆心O的坐标是，点M的坐标是，则点 M 与的位置关系是 ( ) A．点M 在内 B．点M在上 C．点M在外 D．无法确定 B 36 当堂检测 综合提升 2.（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作，使得点在圆内，点在圆外，则半径的取值范围是______________． 37 当堂检测 基础过关 3.（22-23八年级下·广东江门·期中）如图，已知点P、Q，且．请在下列方格纸上画出图形，并用阴影部分将图形表示出来． (注：方格纸中每格长度代表，不要求写作法．) 解：如图所示:（阴影部分含边界）. 画图要求如下：到点P的距离小于或等于，且到点Q的距离小于或等于的点的集合． 38 当堂检测 综合提升 4. 如图，的两条直角边，，斜边上的高为．若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系． 解：∵的两条直角边，， ∴由勾股定理可得， ∵， ∴， 当以为半径作圆时，点在这个圆的外部； 当以为半径作圆时，点在这个圆上； 当以为半径作圆时，点在这个圆的内部． 39 当堂检测 综合提升 5.（2023九年级·全国·专题练习）已知点P到的最长距离为，最短距离为．试求的半径长． 解：当P在外时，如图， ∵P当的最长距离是为，最短距离为， ∴， ∴， ∴的半径为. 当P在内时，如图， 此时， 的半径为． 即的半径长为或． 40 2021 Blues 4800.0 $$