第11章 三角形 测评卷-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第十一章测评卷 考试时间! "" 分钟 "" 满分! #" 分 题号 一 二 三 总分 得分 一#选择题%共 $& 小题"每小题 # 分"计 #& 分"每小题只有一个选项 是符合题意的& !! 下列判断% ! 有两个内角分别为 3&' 和 -&' 的三角形一定是钝角三 角形$ " 直角三角形中两锐角之和为 2&' $ # 三角形的三个内角中 不可以有三个锐角$ $ 有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三 角形!其中正确的有 " "" # ("$ 个 ."- 个 0"# 个 1", 个 "! %安徽肥东期末&如图!人字梯中间一般会设计一个)拉杆*!以增 加使用梯子时的安全性 ! 这样做的道理是 " "" # (" 两点之间的所有连线中线段最短 ." 三角形具有稳定性 0" 经过两点有一条直线!并且只有一条直线 1" 在连接直线外一点与直线上各点的线段中! 垂线段最短 #! 长度分别为 - ! # ! # ! , 的四根细木棒首尾相连!围成一个三角形 %木棒允许连接"但不允许折断&!得到的三角形的最长边长为 " "" # (", ."3 0"/ 1") $! 如图!在 & #%& 中! ' #%&4 ' #&% ! ' #4,&' ! &$ ( #% !则 ' %&$4 " "" # (",&' ."3&' 0"/&' 1")&' 第 , 题 """""" 第 3 题 %! 将一副直角三角尺如图放置!则 '! 的度数为 " "" # ("$/3' ."$#3' 0"$&3' 1")3' &! 从一个七边形的某个顶点出发!分别连接这个点与其余各顶点! 可以把一个七边形分割成的三角形的个数为 " "" # ("/ 个 ."3 个 0"% 个 1") 个 '! 如图! %) ! &) 是 & #%& 的外角的平分线!若 ' )4/&' !则 ' # 的 大小为 " "" # ("#&' ."/&' 0"2&' 1"$-&' 第 ) 题 """" 第 % 题 (! 如图的七边形 #%&$'+* 中! #% & '$ 的延长线相交于 - 点 ! 若 ' $! ' -! ' #! ' ,4--3' !则 ' %-$ 的度数为 " "" # (",&' .",3' 0"3&' 1"/&' )! 如图!在 78 & #%& 中! ' #&%42&' !点 $ 在 #% 边上!将 & &%$ 沿 &$ 折叠!使点 % 恰好落在 #& 边上的点 ' 处!若 ' #4-/' !则 ' &$' 的度数为 " "" # (",3' ."/,' 0")$' 1"%&' !*! 已知三角形的三个外角的度数之比为 ) ( % ( 2 !则此三角形为 " "" # (" 锐角三角形 ." 钝角三角形 0" 等腰三角形 1" 直角三角形 二#填空题%共 3 小题"每小题 # 分"计 $3 分& !!! %河南新乡期末&若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多 #/&' !则这个正多边形的每个内角的度数为 ! !"! 如图!在 78 & #%& 中! ' #%&42&' ! #%4$-*+ ! %&43*+ ! #& 4$#*+ !若 %$ 是 #& 边上的高!则 %$ 的长为 *+" 第 $- 题 """""" 第 $# 题 !#! %陕西中考&如图!在正五边形 #%&$' 中! $7 是边 &$ 的延长 线!连接 %$ !则 ' %$7 的度数是 ! !$! 如图!在 & #%& 中! ' & $ 分别为 #% ! &' 的 中点!且 8 & #%& 4-, !则 8 & %$' 4 ! !%! 一个三角形的三边长分别是 "*+ !" !$ # *+ ! " !- # *+ !它的周长不超过 $-*+ !则 " 的取 值范围是 ! 三#解答题%共 % 小题"计 )3 分& !&! % 分&已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的 , 倍多 #&' !求这个正多边形的边数 ! !'! % 2 分&如图! & #%& 中" #% - %& #! #%4-#& ! #& 边上中线 %$ 把 & #%& 的周长分成 #& 和 -& 两部分!求 #% 和 %& 的长 ! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * % ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" !(! % 2 分&如图所示的模板按规定 #% ! &$ 的延长线相交成 %&' 的 角!因交点不在板上!不便测量!但工人师傅测得 ' %#'4$--' ! ' $&+4$33' !此时! #% ! &$ 的延长线相交所成的角是否符合 规定' 为什么' !)! % 2 分&如图所示!在 & #%& 中! #$ 是 %& 边上的高!点 ' 是 #% 上一点! &' 交 #$ 于点 7 !且 ' $&74 ' 7#' !求证% & #&' 是直角三角形 ! "*! % 2 分&如图!在 & #&% 中! ' #&%42&' ! &$ ) #% 于点 $! " $ #求证% ' #&$4 ' % $ " - #若 #+ 平分 ' &#% 分别交 &$ ! %& 于点 ' ! + !求证% ' &'+ 4 ' &+'! "!! % $& 分&小华从点 # 出发向前走 $&+ !向右转 #/' 然后继续向前 走 $&+ !再向右转 #/' !他以同样的方法继续走下去!他能回到点 # 吗' 若能!当他走回到点 # 时共走多少米' 若不能!写出 理由 ! ""! % $& 分&如图! #& ! %$ 为四边形 #%&$ 的对角线! ' #%&42&' ! ' #%$! ' #$%4 ' #&% ! ' #$&4 ' %&$! " $ #求证% #$ ) #& $ " - #探求 ' %#& 与 ' #&$ 之间的数量关系!并说明理由 ! "#! % $$ 分&%河南许昌期末&如图!在 & #%& 中! ' &42&' ! #&4 %*+ ! %&4/*+ ! #%4$&*+! 若动点 ) 从点 & 开始!按 & . # . % . & 的路径运动!且速度为每秒 -*+! 设运动的时间为 9 秒 ! " $ #当 9 为何值时! &) 把 & #%& 的周长分成相等的两部分' " - #当 9 为何值时! &) 把 & #%& 的面积分成相等的两部分' " # #当 9 为何值时! & %&) 的面积为 $-*+ - ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * & 参考答案 第一周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!1 "!. " &解析' ( 选项" )!, + $- "所以不能围成三角形# . 选项" ,!, - / "所以能围成三角形# 0 选项" - !%4$& "所以不能围成三角形# 1 选项" #!, + 2 "所以不能围成三角形 ! 故选 ." #!1 $!0 " &解析'根据三角形的三边关系"可得 -" - $&6-" " -" + $& 2 " 解得 -!3 + " + 3! 故选 0! %!0 " &解析' G 两边长分别为 $ 和 , "设第三边长为 " "由三角形三边关系可知 ,6$ + " + $!, "即 # + " + 3! 又 G 第三边长为整数" A"4,!A 该三角形的周长为 $!,!,42! 故选 0! &!, " &解析'设第 # 根木棒的长为 "*+ "则 - + " + $-!G 第 # 根木棒的长取偶数" A 第 # 根木棒的长可 能是 ,*+ " /*+ " %*+ " $&*+ "共 , 种情况"故答案为 ,! '!1 " %!. " 2!1 " $&!1 " $$! 三角形的稳定性 " $-!. " $#!( " $,!0 本周测评 一# !!( " -!0 " #!0 $!0 " &解析' ' #! ' %! ' &4$%&' " ' #4#&' " A ' %! ' &4$3&'! 若 ' % 为钝角"则 2&' +' % + $3&' 且 &' +' & + /&' #若 ' & 为钝角"则 2&' +' & + $3&' 且 &' +' % + /&'!A ' % 的取值范围是 &' +' % + /&' 或 2&' +' % + $3&'! 故选 0! %!0 &!0 " &解析'如图"根据题意可知" ' #4 ' $4-&' " ' -! ' #4,3' " A ' -4,3'6 ' #4-3' '!0 " &解析' ' %#&4%&' " #' 是 & #%& 的角平分线" A ' '#&4 $ - ' %#&4,&'!G#$ 是 & #'& 的角平分线" A ' '#$4 $ - ' '#&4-&'! 故选 0! (!0 " &解析'因为 * 为 #$ 的中点"所以 %* 是 & #%$ 的边 #$ 上的中线"故 ! 正确#因为 ' $4 ' - " 所以 #$ 是 & #%& 的角平分线" #* 是 & #%' 的角平分线"故 " 错误#因为 &+ ) #$ 于点 , "所以 &, 既是 & #&$ 的边 #$ 边上的高"也是 & #&, 的边 #, 上的高"故 # 正确 ! 故选 0! 二# )! 稳定性 !*!% "& #%- ! & #%& ! & #%$ "& %-& ! & #%& "' -%& " -% !!!, " &解析'如图" G 边 #% 与 %& 的中点分别是 $ " ' " #' " &$ 交于点 * " A 点 * 是 & #%& 的重心" A+&4 $ - #&4,! !"!/&' 或 2&' " &解析'若 ' #)- 是直角"则 ' #42&'6 ' #-.42&'6#&'4 /&' #若 ' #)- 是锐角" G ' #-. 是锐角" A ' #42&'! 综上所述" ' #4/&' 或 2&'! !#!) " &解析' G/ " 0 满足 , /6) , ! % 06$ & - 4& " A/6)4& " 06$4& "解得 /4) " 04$!G)6$4/ " )!$ 4% " A/ + 1 + %! 又 G1 为奇数" A14)! !$! 证明% G 在 & #%$ 中! #%!#$ - %$ !在 & )$& 中! &$!)$ - )& ! A#%!#$!&$!)$ - %$! )&!G%$4)%!)$ ! #$!&$4#& ! A#%!#& - %)!&)! !%! 解%设 #$4&$4"*+ !则 #%4-"*+ ! %&4 " -$6," # *+! 依题意!有 #%!#$4$3*+ 或 #%!#$ 4/*+ !则有 -"!"4$3 或 -"!"4/ !解得 "43 或 "4-! 当 "43 时!三边长为 $&*+ ! $&*+ ! $*+ $ 当 "4- 时!三边长为 ,*+ ! ,*+ ! $#*+ !而 ,!, + $# !故不成立 ! 所以这个等腰三角形的三边长为 $&*+ ! $&*+ ! $*+! !&! " $ #证明% G&$ ) #% ! '+ ) #% ! A ' &$%4 ' +'%42&' ! A&$ ( '+! " " - #解% G&$ ) #% ! A ' #&$42&'6)&'4-&' ! G ' #&%42&' ! &' 平分 ' #&% ! A ' #&'4,3' ! A ' $&'4,3'6-&'4 -3'!G&$ ( '+ ! A ' +'&4 ' $&'4-3'! !'! 解%如图!%答案不唯一& 第二周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!0 " -!( " #!0 " ,!0 " 3!0 &!$# " &解析' G 过 5 边形的一个顶点有 ) 条对角线" 3 边形没有对角线" A56#4) " 34#!A54$& " 34# " A5!34$# "故答案为 $#! '! 解%六边形有 2 条对角线!由四边形有 - 条对角线!五边形有 3 条对角线!六边形有 2 条对角线!推 断 3 边形有3 " 36# # - 条对角线 ! (!( " 2!. " $&!1 !!!0 " &解析'小正三角形和正六边形的各边都分别相等"且每个小正三角形与正六边形均有公共边" A#$4$B4B%! 又 G#$!$B!B%4$- " A##$4$-!A#$4, "即剪去的小正三角形的边长 是 ,! !"!( " $#!0 !$!$%&' " &解析' G3 边形的内角和为% 36- & 9$%&' "边数增加 $ "它的内角和增加 $9$%&'4$%&'! !%!0 !&!0 " &解析' G 正多边形的每个内角为 $#3'!A 每个外角是 $%&'6$#3'4,3'!A#/&'?,3'4% " A 这 个正多边形是正八边形 !G 正多边形的边长为 - " A 这个正多边形的周长为 -9%4$/! !'!$- " &解析' G 正六边形的一个内角的度数为 $%&'6 #/&' / 4$%&'6/&'4$-&' "正 3 边形的一个外角 的度数为#/&' 3 " A$-&'4 #/&' 3 9, " A34$-! 本周测评 一# !!0 "!1 " &解析' ( $五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形"故本选项说法 错误"不符合题意# . $正六边形各内角都相等"但各内角都相等的六边形不一定是正六边形"故本选 项说法错误"不符合题意! 0 $从 3 边形的一个顶点出发可以引% 36# &条对角线"本选项说法错误"不 符合题意# 1 $ 3 边形共有3 % 36# & - 条对角线"故本选项说法正确"符合题意 ! 故选 1! #!0 " &解析' G % 36- &) $%&'43,&' " A343!G 多边形的外角和都是 #/&' " A 该正多边形的一个外角 的度数为 #/&'?34)-' "故选 0! $!0 " &解析' G 一个正 3 边形的每个内角为 $,,' " A$,,34$%&9 % 36- &"解得 34$&!A 这个正 3 边 形的所有对角线的条数是3 % 36# & - 4 $&9) - 4#3! 选 0! %!. " /!. '!. " &解析'如图"在五边形 #%&$, 中" ' #! ' #%&! ' &! ' $! ' $ 43,&'!G ' $4 ' '! ' - " ' -4 ' +! ' * " A ' #! ' #%&! ' &! ' $! ' '! ' +! ' *43,&'! 故选 .! 二# (!):/:3 )!-,&' " &解析' G & #%& 是等边三角形 !A ' &4/&'! ' &$'! ' &'$4$%&'6 ' &4$-&'!A ' #$' ! ' $'%4$%&'6 ' &$'!$%&'6 ' &'$4#/&'6 % ' &$'! ' &'$ & 4-,&'! !*!$-&' " &解析' G ' $4 ' -4 ' #4 ' ,4)3' " A 与 ' # 相邻的外角的度数为 #/&'6)3'9,4#/&'6 #&&'4/&' " A ' #4$%&'6/&'4$-&'! !!!#& 米 !"! 解%如图!连接 #$ !在四边形 #%&$ 中! ' %#$! ' #$&! ' %! ' &4#/&'! 因为 #% ) %& !所以 ' %42&' !又因为 ' &4$-&' !所以 ' %#$! ' #$&4$3&'! 因为 &$ ( #+ !所以 ' &$#4 ' $#+ ! 所以 ' %#+4$3&'! 又因为 ' &$'4 ' %#+ !所以 ' &$'4$3&' !所以在六边形 #%&$'+ 中! ' + 4)-&'6 ' %#+6 ' %6 ' &6 ' &$'6 ' '4)-&'6$3&'62&'6$-&'6$3&'6%&'4$#&'! 第 $- 题 """""" 第 $# 题 !#! 解%如图!延长 %$ 交 #& 于点 '!G ' #42&' ! ' %4#-' ! A ' $'&4 ' #! ' %42&'!#-'4$--'! G ' &4-$' ! A ' %$&4 ' &! ' $'&4-$'!$--'4$,#'! 又 G 量得 ' %$&4$,2' ! A 这个零件不 合格 ! !$! 解%设这两个多边形的边数分别是 3 ! -3! 则" 36- # 9$%&'! " -36- # 9$%&'42&&' !解得 34# !所以 -34/! 所以这两个多边形的边数分别是 # ! /! !%! 解%" $ # ,3' " " - # G ' %$&43%' ! A ' $%&4$%&'62&'63%'4#-'!G%$ 平分 ' #%& ! A ' #%$4 ' $%&4#-' ! A ' %#)4 ' #)$6 ' #%$4,3'6#-'4$#'! 第十一章测评卷 一# !!0 " -!. #!. " &解析'三角形有三条边"故有两根细木棒连接成一根新的细木棒 ! ! 若长度为 - " # 的两根细木 棒连接"则三边长分别为 3 " # " , "符合三角形三边关系"围成的三角形的最长边为 3 # " 若长度为 - " , 的两根细木棒连接"则三边长分别为 # " # " / "不符合三角形的三边关系"不能围成三角形# # 若长度 为 # " # 的两根细木棒连接"三边长分别为 - " , " / "不符合三角形三边关系"不能围成三角形# $ 若长 度为 # " , 的两根细木棒连接"三边长分别为 - " # " ) "不符合三角形三边关系"不能围成三角形 ! 综上 所述"得到的三角形的最长边长为 3! 故选 .! $!1 " &解析' G ' #%&4 ' #&% " ' #4,&' " A ' #%&4 ' #&%4 $ - % $%&'6 ' # & 4)&'! 又 G&$ ( #% " A ' %&$4 ' #%&4)&'! %!( &!. " &解析'从一个七边形的某个顶点出发"分别连接这个点与其余各顶点"可以把一个七边形分割 成 )6-43 个三角形 ! 故选 .! '!. " &解析' G%) " &) 是 & #%& 的外角的平分线" A ' )&%4 $ - ' '&% " ' )%&4 $ - ' $%&!G ' '&%4 ' #! ' #%& " ' $%&4 ' #! ' #&% " A ' )&%! ' )%&4 $ - % ' #! ' #%&! ' #! ' #&% & 4 $ - % $%&'! ' # & 42&'! $ - ' #!A ' )4$%&'6 % ' )&%! ' )%& & 4$%&'6 % 2&'! $ - ' # & 42&'6 $ - ' #4/&'!A ' #4/&' "故选 .! (!. " &解析'延长 %& 交 -$ 于点 7 "如图所示 !G 多边形的外角和为 #/&' " A ' -%&! ' 7&$! ' &$74#/&'6--3'4$#3'!G 四边形的 内角和为 #/&' " A ' %-$! ' -%&!$%&'! ' 7&$! ' &$74#/&' " A ' %-$4,3'! 故选 .! )!0 !*!( " &解析'设三角形的三个外角的度数分别为 )" " %" " 2"! 由外角和为 #/&' 可得 )"!%"!2"4 #/&' "解得 "4$3' " A 三角形的三个外角的度数分别为 $&3' " $-&' " $#3' "对应的三个内角的度数分 别为 )3' " /&' " ,3' " A 此三角形为锐角三角形"故选 (! 二# !!!$-&' !"! /& $# " &解析'由等面积法可知 #% ) %&4%$ ) #& "所以 %$4 #% ) %& #& 4 $-93 $# 4 /& $# % *+ & ! !#!$,,' " &解析' G 五边形 #%&$' 是正五边形 !A%&4&$! ' &4 % 36- & 9$%&' 3 4$&%' " A ' &$%4 $ - % $%&'6 ' & & 4#/' " A ' %$74$%&'6 ' &$%4$,,'! !$!/ " &解析' G 点 ' 是 #% 的中点" 8 & #%& 4-, " A8 & %&' 4 $ - 8 & #%& 4 $ - 9-,4$-!G 点 $ 是 &' 的 中点" A8 & %$' 4 $ - 8 %&' 4 $ - 9$-4/! !%!$ + " 1 # " &解析'根据题意"可得 "!"!$ - "!- " "!"!$!"!- 1 $- 2 " 解不等式组"得 $ + " 1 #! 三# !&! 解%设这个正多边形的一个外角是 " !则它的一个内角是 ,"!#&' !根据题意!得 "!,"!#&'4 $%&' !得 "4#&'!A#/&'?#&'4$-! 故这个正多边形的边数为 $-! !'! 解%设 #&4" !则 #%4-" ! G%$ 是中线! A#$4$&4 $ - " !由题意得! -"! $ - "4#& !解得 "4 $- !则 #&4$- ! #%4-, ! A%&4-&6 $ - 9$-4$,! 故 #%4-, ! %&4$,! !(! 解%不符合规定 ! 理由如下%延长 #% ! &$ 相交于 * ! G 多边形 #'+&* 为 五边形! A ' *43,&'62&'62&'6$--'6$33'4%#' 2 %&' ! A 不符合 规定 ! !)! 证明% G#$ 是 %& 边上的高! A ' #$&42&'!G ' $&74 ' 7#' ! ' &7$4 ' #7' ! ' $&7! ' &7$! ' 7$&4 ' 7#'! ' #7'! ' #'74$%&' ! A ' #'&4 ' #$&42&' ! A & #&' 是直角三角形 ! "*! 证明%" $ # G ' #&%42&' ! &$ ) #% ! A ' #&$! ' %&$42&' ! ' %&$! ' %42&'!A ' #&$4 ' %! " " - # G#+ 平分 ' &#% ! A ' &#+4 ' %#+ ! G ' &#+! ' &+'4 2&' ! ' %#+! ' #'$42&'!A ' &+'4 ' #'$!G ' #'$4 ' &'+ ! A ' &'+4 ' &+'! "!! 解%根据题意可知! #/&'?#/'4$& !所以他需要转 $& 次才会回到起点!它需要经过 $&9$&4$&&+ 才能回到原地 ! 所以小华能回到点 #! 当他走回到点 # 时!共走 $&&+! ""! " $ #证明% G 在 & #%& 中! ' #%&42&' ! A ' #&%! ' %#&42&'!G ' #%$! ' #$%! ' %#$4 $%&' ! ' #%$! ' #$%4 ' #&% ! A ' #&%! ' %#$4$%&' !即 ' #&%! ' %#&! ' &#$4$%&' ! A ' &#$4 ' #%&42&' ! A#$ ) #&! " " - #解% ' %#&4- ' #&$! 理由如下% G ' #%&42&' ! A ' %#&42&'6 ' #&%42&'6 " ' %&$6 ' #&$ # !G ' $#&42&' ! A ' #$&42&'6 ' #&$!G ' #$&4 ' %&$!A ' %&$42&'6 ' #&$ ! A ' %#&42&'6 " 2&'6 ' #&$6 ' #&$ # 4- ' #&$! "#! 解%" $ #在 & #%& 中! G#&4%*+ ! %&4/*+ ! #%4$&*+ ! A & #%& 的周长为 %!/!$&4-, " *+ #! A 当 &) 把 & #%& 的周长分成相等的两部分时!点 ) 在 #% 上!此时 &#!#)4%)!%&4$-*+! G 运动速度为每秒 -*+ ! A-94$- ! 94/ !故当 9 为 / 时! &) 把 & #%& 的周长分成相等的两部分 ! " " - # G 当点 ) 在 #% 中点时! &) 把 & #%& 的面积分成相等的两部分!此时 &#!#)4%!34$# " *+ #! A-94$# ! 94/!3 !故当 9 为 /!3 时! &) 把 & #%& 的面积分成相等的两部分 ! " " # #分两种情 况%当点 ) 在 #& 上时! G8 & %&) 4$-*+ - ! A $ - 9%&9&)4$-!G%&4/*+ ! A&)4,*+!-94, ! 9 4- $当点 ) 在 #% 上时! G8 & %&) 4$-*+ - ! 8 & #%& 4-,*+ - ! A8 & %&) 4 $ - 8 & #%& ! A 点 ) 为 #% 中 点! A-94$# ! 94/!3! 综上!当 9 为 - 或 /!3 时! & %&) 的面积为 $-*+ - ! 第三周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!( " -!0 " #! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 %#