第9周知识点梳理+测评-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第九周知识点梳理 ! 测评 ! %! " 分式 " !%!"! " 分式的乘除" " 知识点梳理 " 本周知识点 概念#基本性质#判定及定理 名师点睛 分式的概念 一般地"如果 # " % 表示两个整 式"并且 % 中含有字母"那么 式子# % 叫做分式"分式# % 中" # 叫做分子" % 叫做分母 ! 分式是由分子 # $分母 % 和分数线这三部分组成 的#分母 % 中含有字母是 分式的本质特征"也是判 定一个代数式是不是分 式的主要依据 ! 分式 的 意 义及 值 为 零的条件 !! 分式有意义的条件!分式的 分母不等于 &! "! 分式无意义的条件!分式的 分母等于 &! #! 分式的值为 & 的条件!当分 式的分子等于 & 且分母不等 于 & 时"分式的值为 &! 要使分式的值为零"必须 在分式有意义的前提下" 才能谈到它的值是多少 ! 分式 的 基 本性质 分式的基本性质!分式的分子 与分母乘%或除以&同一个不 等于 & 的整式"分式的值不 变 ! 用式子表示为# % 4 # ) & % ) & " # % 4 #?& %?& % & 2 & & ! 应用分式的基本性质的 时候要注意! ! 避免只乘 分子或分母# " 不能只乘 分子或分母中的部分项# # & 不能为零# $ & 必须 是整式 ! 约分 与 最 简分式 根据分式的基本性质"把一个分 式的分子与分母的公因式约去" 叫做分式的约分 ! 约分后分式的 分子$分母中不再含有公因式" 像这样分子与分母没有公因式 的分式叫最简分式 ! 约分时"如果分子与分母 是多项式"首先要考虑分 解因式"再考虑约分*约 分的结果可能是分式"也 有可能是整式 ! 通分 与 最 简公分母 根据分式的基本性质"把几个 异分母的分式分别化成与原 来的分式相等的同分母的分 式"叫做分式的通分 ! 几个分 式通分时"通常取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公 分母"这样的分母"叫做最简 公分母 ! 最简公分母的确定! ! 系 数取最小公倍数# " 字母 取所有字母# # 取所有字 母的最高次幂*特别强 调!为确定最简公分母" 通常先将各分母分解 因式 ! 分式 的 乘 除法 !! 分式的乘法法则!分式乘分 式"用分子的积作为积的分 子"分母的积作为积的分母 ! "! 分式的除法法则!分式除以 分式"把除式的分子$分母颠 倒位置后"与被除式相乘 ! 及时发现分子与分母的 公因式进行约分"对于分 子或分母是多项式的应 及时分解因式 ! 分式的乘方 分子乘方的法则!分式的乘方 要把分子$分母分别乘方"用 式子表示是 / " # 0 3 4 / 3 0 3 "其中 3 是正整数且 0 2 &! 分式的乘方可以类比分 数的乘方"由此"我们也 就不难得到!一般地"当 3 是正整数时" / " # 0 3 4 / 0 ) / 0 )+) / 34 5 0 3 个 4 / ) / )+) / 0 ) 0 )+) 67 8 0 3 34 5 个 3 个 4 / 3 0 3 "即 / " # 0 3 4 / 3 0 3 ! " 知识点练习 " 知识点一 " 分式的概念 !! 下列各式中!是分式的是 " "" # (" " - # ." #" ' 6- 0" " - " 1" # % " # 4 - 6, 知识点二 " 分式的意义及值为零的条件 "! #" "6# 有意义!则实数 " 的取值范围是 " "" # ("4& ."4# 0" 2 & 1" 2 # #! 使分式-6" "!- 无意义的 " 满足的条件是 " "" # ("4- ."46- 0" 2 - 1" 2 6- $! 分式"!3 "6- 的值是 & !则 " 的值为 " "" # ("3 ."- 0"6- 1"63 知识点三 " 分式的基本性质 %! 下列等式从左到右的变形正确的是 " "" # (" 0 -" 4 0" -" 4 ." /0 / - 4 0 / 0" 0 / 4 0 - / - 1" 0 / 4 0!$ /!$ &! 将分式"!4 " - 4 中 " ! 4 的值同时扩大为原来的 # 倍!则分式的值 " "" # (" 扩大 # 倍 ." 缩小为原来的$ 2 0" 缩小为原来的$ # 1" 不变 知识点四 " 约分与最简分式 '! 下列分式中!是最简分式的是 " "" # (" -" - 4 " - !" 4 ." 4 - 6" - "! 4 0" -" 4 ,"!/ 4 1" " - "! 4 (! 约分% " $ # -/ " /6$ # %/0 - " $6/ # $ " - # / - 6,/0!,0 - / - 6,0 - ! 知识点五 " 通分与最简公分母 )! 分式- #/ ! /6$ 6-/ - ! - ,/ # 的最简公分母是 " "" # ("-,/ - ."-,/ # 0"$-/ # 1"// # !*! 分式 5 5 - 63 - 和 3 #5!#3 的最简公分母为 ! !!! 通分% "6 4 ! - 4 - "! 4 知识点六 " 分式的乘除法 !"! 计算" 6 #/ 0 #+ $ //0 的结果是 " "" # ("6%/ - ."6 / -0 0" $%/ 0 - 1"6 $ -0 - !#! 化简 - " - 6$ ? $ "6$ 的结果是 " "" # (" - "!$ ." - " 0" - "6$ 1"- " !$ # !$! 计算% ,6/ - ,!,/!/ - ? /6- -/!, + /!- /6$ ! 知识点七 " 分式的乘方 !%! %安徽马鞍山月考&计算"3 5 - # #的结果是 " "" # (" 3 # 5 - ." 3 # 5 / 0" 3 # 5 3 1" 3 5 3 !&! 计算%" $ # ,/ - 0? " 6 / -0 # - +" 6 0 %/ #$ " - #" / - 0 61 # # +" 1 - 6/0 # - ? " 01 / # , * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! '" ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" " 本周测评 " 一#选择题 !! 当 "4$ 时!下列分式没有意义的是 " "" # (" "!$ " ." " "6$ 0" "6$ " 1" " "!$ "! 化简" - 6$ $6" 的结果是 " "" # ("6$ ."6"!$ 0"!$ 1"6"6$ #! 分式" - 6$ "!$ 4& !则 " 的值是 " "" # ("$ ."6$ 0"@$ 1"& $! 不改变分式的值!把分式 $ # "! $ / $ - "6 $ , 的分子与分母各项系数化为整 数!得到正确的结果是 " "" # (" #"!- ,"6# ." ,"!- /"6# 0" -"!$ -"6$ 1" ,"!$ /"6# %! %河北中考&若 / 2 0 !则下列分式化简正确的是 " "" # (" /!- 0!- 4 / 0 ." /6- 06- 4 / 0 0" / - 0 - 4 / 0 1" $ - / $ - 0 4 / 0 &! 计算 " ! 4 # - 6 " 6 4 # - ," 4 的结果为 " "" # ("$ ." $ - 0" $ , 1"& '! 下列各式的变号中!正确的是 " "" # (" "6 4 4 6" 4 4 6" "! 4 ." "6 4 4 6" - 4 4 6" 4 6" - 0" 6"6$ 6 4 !$ 4 "6$ 4 !$ 1" 6"6 4 4 6" 46 "! 4 4 6" (! %河南济源期末&计算"6/ 0 # - ? " -/ - 30 # - + / 30 的结果为 " "" # (" $-30 ,/ # ." 3 ,/0 0"6 $-30 ,/ # 1"6 3 ,/0 二#填空题 )! 若代数式 $ "6) 有意义!则实数 " 的取值范围是 """" ! !*! 化简%$ "6$ ? $ " - 6$ 4 ! !!! 计算%"/60 /0 # # +" /0 /60 # - ? " /60 # - 4 ! !"! 如果"" / # - 4 " - 4 , !那么 / 与 4 之间的关系为 ! !#! 若/ - 4 0 # 2 & !那么代数式3/60 / - 6,0 - +" /6-0 #的值是 ! 三#解答题 !$! 计算% " $ # " - 6$ " - !,"!, ? " 6$ #+ "!- "!$ $ " - # /6$ /6- + / - 6, / - 6-/!$ ? $ / - 6$ ! !%!/ ! 0 为实数!且 " /6- # - ! , 0 - 6$/ , 0!, 4& !求 #/60 的值 ! !&! 先约分!再求值% / # 6,/0 - / # 6,/ - 0!,/0 - 其中 /4- ! 046 $ - ! !'! %河南洛阳月考&已知 "6# 4 4& !求 -"!4 " - 6-" 4 ! 4 - +" 6 4 #的值 ! !(! % 2 分&有这样一道题% )计算" - 6-"!$ " - 6$ ? "6$ " - !" ? " $ " # #的值!其中 "4- *!小明同学把 "4- 错抄为 "46- !但是他计算的结果也是正确的!你说这是 怎么回事 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' (" 1北样铜所有一T一，得4+动-7-成季我段人=4-h=产■热 4一2号并 e 111” 年学 10注A 山.一（解]含#：司十=一：去测卡：样十2=了十山明.4风 十，上姓等置车一， H等h厘其=(1山4y20:+414=u洲44P=州+4 山大. 增-得4一：系期鸭为1-弹称●.多一明一十，风一十无通分人8 13. 足养年 核每式=-1一-之七身-子代人大-=4 n畅太+女一老号者平40式马折 体解.内调位十1H出-月广一十月-1L解月L检鞋，当=1时，（十1 每：图能h加事，2h+1-。-重/=山+1+，一15+【一。+1=e=.3 7海：出+410，'-441=，即4-了m41-1=4 案周类评 本用测评 -s目 共毛编博长鸡六小一用广一一子，子心餐者的周制有宁 f,期直有风 AA 2A LH r2r十11r1. 长[ 片方片六六气兴白六 然十道童得 来h -,LC LC 人韩[解新2一42+80t+4一多41=-4：'1七料-州++一149-11◆4一4=1 4将以-+-上出+二上品-制-t选 4再1期江-/一y=一4+y,有我专标同风行十+1=1-十w=川一十 》第师元片-外眼a月-限-足 口+于：T利调十专盖最及0邮同人：十2十■中：看到用定全千为命人分司 件曰8n 里A 无一2瑞守料A十一=-士一4，可同同毛条年求必点甲 二RT 气，城值 4A银辆1由是量得41四r中=防+，5一44-1=山品=山=单人 “学片-·兴· 林平湖4的线布运我一占十士以事角4条- A间A 以子1接学十-，M一女一论0一。武合霜 样上L一止一-L期用了是里陆童：-子冷穿人省塑时银越零准冷子 4等幢言青和[解专了十的个一一U一h+01十一路十=0得a 体齐得o利共光铝品祸齐域 +向一a民”，。一1，合3a6,a。4=t互南￥边L扇自 市 e4计的罩远通量秀=1+1+1+1-4一，新a1护帅系天身事我为【4日“ 3a=4中+且 核3想们◆4理1=+一.现得+1公无t4转冷无者合当兰背 一门十年一有十4产的器天听每氧合1十+年十…中得=帆 ,--广2+0-1明11nn自-34六一 有世模：T-:一起=2代人：得22为七：a=L 中 以鲜利其一=+一我眼武”一r十一 4州大带书尚P面 机邦，大“一“学出器当。-一十，北 状-[门-+中动 - 1了十9=1t+41r24十1，自意科1-44，解料=-1a 核州：月自原者程相一3P一一样一一4十4-4=-一一4一十，径粒 一…产分月兴号 角山=方某用形有的租：20程两角口一D,有=一十1解程4=十，府，时4= 卫等1c7n01m3a4=十4-=-4-十 十一一子二服绿成拉程n辆为广十 -+平+一一十一P-以-为一1 丑解，(0片-个州其为十6#2-11+-(1-1)1十1=2r十路一3》-，可 式的值等十场 。用院-M次为山物值但-- 革十属按汉高度理测深 :邦：角利片字用六子得一子一十是取水m IA EA A 制-民止式表的铜容一子，与以云销我 046山-3-以 国九周无求血镜理十能同 一，径物验一明是家计式方程的养，且持合能立形日，纳自行车学箱出连身h 掌十享期甲珍 4gDAu40A目4B.1.0 频净人片.2试-器 6D题折们四1一出一和2一有套风品一0a一，二中服生域速和 飘业提折气3的4不分水如.故不无本人方标心子-么完子.通十 2-1-I山送. n儿。第折一一一一后级华象净量为礼 器风2 1012 十41·g -灵修布中修表如典的中尾，盘时正见华人字机国道口 39