第8周知识点梳理+测评-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第八周知识点梳理 ! 测评 ! $!" " 乘法公式 " !$!# " 因式分解" " 知识点梳理 " 本周知识点 概念#基本性质#判定及定理 名师点睛 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的 积"等于这两个数的平方差"这 个公式叫做%乘法的&平方差公 式"用字母表示为% /!0 &% /60 & 4/ - 60 - ! 平方差公式的左边是两 个二项式相乘"这两个 二项式中有两项相同" 两项互为相反数"公式 的右边是用相同项的平 方减去互为相反的项的 绝对值的平方 ! 完全 平 方 公式 两个数的和%或差&的平方"等于 它们的平方和"加上%或减去&它 们的积的 - 倍"这两个公式叫做 %乘法的&完全平方公式 ! 用字母 可表示为% /!0 & - 4/ - !-/0! 0 - "% /60 & - 4/ - 6-/0!0 - ! 从完全平方公式的表达 式中可以看出"左边是 两数和%或差&的平方"右 边是它们的平方的和加 上%或减去&它们乘积的 二倍 ! 应用此公式易犯% / @0 & - 4/ - @0 -的错误" 可采用口诀帮助记忆! '首平方"尾平方"两倍乘 积中间放( ! 添括号 添括号时"如果括号前面是正 号"括到括号里的各项都不变符 号#如果括号前面是负号"括到 括号里的各项都改变符号 ! 添括号法则与去括号 法则是一致的"添括号 正确与否"可用去括号 法则来验证 ! 因式分解 把一个多项式化成几个整式的 积的形式"叫做这个多项式的因 式分解"也叫做把这个多项式分 解因式 ! 因式分解的结果应是 几个整式的乘积 ! 就是 说"因式分解的结果的 每个因式都应是整式 ! 公因 式 的 定义 一个多项式各项都有一个公共 的因式"我们把这个因式叫做这 个多项式各项的公因式 ! 确定公因式的原则是! ! 各项系数都是整数 时"应提取各项系数的 最大公因数# " 提取的 字母是各项都有的字 母# # 各字母的指数取 次数最低的 ! 提公因式法 一般地"如果多项式的各项有公 因式"可以把这个公因式提取出 来"将多项式写成公因式与另一 个因式的乘积的形式"这种分解 因式的方法叫做提公因式法 ! 如果公因式含有多项 式因式时"应注意符号 的变换 ! 用平 方 差 公式 分 解 因式 / - 60 - 4 % /!0 &% /60 &"即两个 数的平方差"等于这两个数的和 与这两个数的差的积 ! 当多项式的每一项都 含有公因式时"要先提 取公因式"再运用平方 差公式分解 ! 注意因式 分解必须进行到每一 个多项式的因式都不 能再分解为止 ! 用完 全 平 方公 式 分 解因式 / - !-/0!0 - 4 % /!0 & - " / - 6-/0 !0 - 4 % /60 & - "即两个数的平方 和加上%或减去&这两个数的积 的 - 倍"等于这两个数的和%或 差&的平方 ! 运用完全平方公式分 解因式"关键是掌握多 项式的特点"如果有公 因式"应先提公因式" 后运 用 公 式 法 分 解 因式 ! " 知识点练习 " 知识点一 " 平方差公式 !! 下列多项式乘法中!能用平方差公式计算的是 " "" # (" " -/!0 #" 6-/!0 # ." " /!- #" -!/ # 0" " 6/!0 #" /60 # 1" " /!0 - #" / - 60 # "! 根据平方差公式填空% " $ #" 630!) #" 6306) # 4 " 630 # - 6) - 4 $ " - #" -"6# #" # 4," - 62 $ " # #" #" 3/!$ # 4$6-3/ - ! 知识点二 " 完全平方公式 #! 计算" /6$ # -正确的是 " "" # ("/ - 6/!$ ."/ - 6-/!$ 0"/ - 6-/6$ 1"/ - 6$ $! 给多项式 ," - !$ 加上一个单项式!使它成为一个完全平方式!则 加上的单项式不可以是 " "" # ("," ."6," 0"," , 1"6," , 知识点三 " 添括号 %! 下列去括号或添括号的变形中!错误的是 " "" # ("/6 " 061 # 4/60!1 ."/60614/6 " 0!1 # 0" " /!$ # 6 " 60!1 # 46$!06/!1 1"/60!16>4/6 " 0!>61 # &!#/06,01!$4#/06 " "" #!括号中所填入的整式应是 " "" # ("6,01!$ .",01!$ 0",016$ 1"6,016$ 知识点四 " 因式分解 '! 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 " "" # (" - !-"!#4 " !$ # - !- ." " ! 4 #" 6 4 # 4" - 6 4 - 0" - 6" 4 ! 4 - 4 " 6 4 # - !" 4 1"-"6- 4 4- " 6 4 # 知识点五 " 公因式的定义 (! 多项式 %" -3 6," 3的公因式是 " "" # ("," 3 ."-" 3 6$ 0" 3 6$ 1"-" 36$ )! " $ #多项式 #/ - 6//0!# 的公因式是 $ " - #多项式 ," " 6- # - 6-" " -6" #的公因式是 $ " # #多项式 ? " 0!16/ # 6 4 " 0!16/ # 6 " 6/!0!1 #的公因式 是 ! 知识点六 " 提公因式法 !*! 分解因式% " - !#"4 ! !!! 把多项式 6$/" # !,&" - 4 提出一个公因式 6%" -后!另一个因式 是 ! !"! 把多项式 5 - " /6- # !5 " -6/ #因式分解!结果正确的是 " "" # (" " /6- #" 5 - 65 # ."5 " /6- #" 5!$ # 0"5 " /6- #" 56$ # 1"5 " -6/ #" 56$ # 知识点七 " 用平方差公式分解因式 !#! %安徽中考&分解因式% /0 - 6/4 ! !$! 分解因式% -/ - 6$%4 ! !%! 下列多项式中!能运用平方差公式分解因式的是 " "" # ("/ - !0 - ."-/60 - 0"/ - 60 - 1"6/ - 60 - 知识点八 " 用完全平方公式分解因式 !&! 因式分解% /0 - 6-/0!/4 """" ! !'! 把多项式 " - 6%"!$/ 因式分解!结果正确的是 " "" # (" " 6, # - ." " 6% # - 0" " !, #" 6, # 1" " !% #" 6% # !(! %河北滦州期末&关于 " 的二次三项式 " - 6/"!#/ 能用完全平 方公式分解因式!则 / 的值是 " "" # * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ("6/ ."@/ 0"$- 1"@$- #" ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" " 本周测评 " 一#选择题 !! 计算结果为 " - 6 4 -的是 " "" # (" " 6"! 4 #" 6"6 4 # ." " 6"! 4 #" ! 4 # 0" " ! 4 #" 6"6 4 # 1" " 6 4 #" 6"6 4 # "! 把多项式 # " 6 4 # 6- " 4 6" # -分解因式正确的是 " "" # (" " 6 4 #" #6-"6- 4 # ." " 6 4 #" #6-"!- 4 # 0" " 6 4 #" #!-"6- 4 # 1" " 4 6" #" #!-"6- 4 # #! 已知 5 为有理数!则整式 5 - " 5 - 6$ # 65 - !$ 的值 " "" # (" 不是负数 ." 恒为负数 0" 恒为正数 1" 不等于 & $! 若" /!#0 # - 4$$ ! /6#04, !则 /0 的值是 " "" # ("6 2 , ." ) $- 0"6 3 $- 1" 2 , %! 在边长为 / 的正方形中剪掉一个边长为 0 的小正方形" / - 0 #!把 余下的部分剪拼成一个长方形%如图&!通过计算图形的面积!验 证了一个等式!则这个等式是 " "" # (" " /!0 # - 4/ - !-/0!0 - ." " /60 # - 4/ - 6-/0!0 - 0"/ - 60 - 4 " /!0 #" /60 # 1"/ - 6/04/ " /60 # &! %河南安阳期末&若 " - !- " 56# # "!$/ 是完全平方式!则 5 的值是 " "" # ("54) ."54) 或 546$ 0"546$ 1"54$ '! 如果 " -与 6- 4 -的和为 5 ! $! 4 -与 6-" -的差为 3 !那么 -56,3 化简后为 " "" # ("6/" - 6% 4 - 6, ."$&" - 6% 4 - 6, 0"6/" - 6% 4 - !, 1"$&" - 6% 4 - !, (! 若 -5!34-3 ! 56-34- !则" 5!#3 # - 6 " #563 # -的值为 " "" # ("-&& ."6-&& 0"$&& 1"6$&& 二#填空题 )! 因式分解% " - 4 62 4 4 ! !*! 若 /!04$ !则 / - 60 - !-06-4 """" ! !!! 已知 /4)6#0 !则代数式 / - !//0!20 -的值为 """" ! !"! 若" 5!-" #" 56-" # 43" - !2 !则 53 的值为 ! !#! 如果用公式" /!0 # - 4/ - !-/0!0 -计算" /!0!1 # - !那么第一步 应该写成" /!0!1 # - 4 ! 三#解答题 !$! %河南洛阳月考&分解因式% " $ #" #"! 4 # - 6 " 6# 4 # - $ " - #" = 6, #" = !$ # !# = ! !%! 先化简!再求值%" !$ #" 6$ # !" " -6" #!其中 "4 $ - ! !&! 设两个连续奇数为 -36$ 和 -3!$ % 3 为整数&!则这两个数的平 方差%较大的数的平方减去较小的数的平方&能否被 % 整除' 请 说明理由 ! !'! 已知长方形的周长为 $/*+ !它的长&宽分别为 "*+ & 4 *+ !且满足 " 6 4 # - 6-"!- 4 !$4& !求其面积 ! !(! % 2 分&下面是某同学对多项式"- 6,"!- #" - 6,"!/ # !, 进 行因式分解的过程% 设 " - 6,"4 4 !原式 4 " 4 !- #" 4 !/ # !, %第一步& 4 4 - !% 4 !$/ %第二步& 4 " 4 !, # - %第三步& 4 " - 6,"!, # - ! %第四步& 请问% " $ #该同学第二步到第三步运用了因式分解的 " "" # (" 提公因式法 ." 平方差公式 0" 两数和的完全平方公式 1" 两数差的完全平方公式 " - #该同学因式分解的结果是否彻底' %填'彻底(或 '不彻底(& ! 若不彻底!请直接写出因式分解的最后结 果% ! " # #请你模仿以上方法尝试对多项式"- 6-" #" - 6-"!- # !$ 进行因式分解 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! $" U-3.FW--7-4-4.w-+-4+1=iL 士∠山海子×智-好车A有期的内再光城可和心-山-∠指∠西- sA5IED城=A6-4证辆：色E,.w=D华F平t∠a 三，通用号平分∠u,20-∠0C,∠4-∴.∠0 →了一-矿城4真 ”FF,,A山卡 ∠at5AL..∠n+∠0-4+∠1-…∠0-∠6，-m 灯队球是周角都 象H解新]制套，k◆，一工D角hC地卡A:a量要有 n角E:411,0=正I4.21十400c 久每，线夏C的确直平分我生有用，号= L=Y,∠=山=了，有是C前垂直平风 卫r+r中=】：邮g虎1。”，2=成20告1I”h严为s 一品∠41++∠A口=，厚∠+∠LAD=,六∠W-证座 2=m4CHD-日-，i的=D=m +3:不数合3周型男连无业机佳6 第七和后国点装理十册甲 C-B+. 推解，如图所用：个A柱单密某件的口角电，点年的中样为一，一D m的△A度m△月E,/P一2A,∠百●，￥'-F-L,AE+一日' 每值点革得 1.里DL口4BLCL生.7.A 一，茅2，∠F一不在在4然每道中多件，北法证明半◆A且工减候有 享 二7段属址8生3商6减7 87=3=行=一 =1:《降AA件E十具E,==D·L角白：E,DD 棒朝工=+3+4+#-个+门◆8=一1子4丙风人为+ 1C21.4.D 从寸特]白龄金h生灯∠馆-∠球士r--写-十声∠A学 1国码学，公表儿犀平果用的是形，点有的物号为4。【学，) ∠AL量/发-时-一4te甲上一方i∠A-一∠AE于 出落其 n解，V6球是道三角取.∠r=零在△A1中，∠C=∠程里LMC,.∠ 元日[≤辆]城程样-(W女1金)上（一u十W=4每一的十可一一门一A此里红 ∠A=A4。期之a=∠AN-4广=生a,∠n-广品∠∠C 过[群四∠+∠￥日利平◆线美十A山，-一∠c年，a中-∠1F D 二项内 f品/A=乙AD,品I=ADm.5r==L 01.4 D-AA003ADIX5A,CROO YAC十D=A,iTD=果mE CTW=离，I∠需aT=《,度=里7-T 以辑都1车雄盆得A=仙了+-=一如，州A一1的W,减军室 ∠程=1=∠在A餐中：十r+2=,解得=m,品，C= 含∠长好4现人小到春生明果离相手，由温具5=长：十54 单人十心十配★1N十都。十， 21 三推梨，长∠十餐十∠r,一一=号AB平9- D眼大-寸十山·十+寸古0N寸w 眼大一C十/T=-- 题 身mg”,.0P 海1刘，限其一一形一”2【一3一是=一一十号一集一导●买了 L解：竹铜作AP美干肉度，O1的库AC,头是转分谢文L图于真3.N,连接工 4AN-￥4证4AD在△u◆，M+-hs ∠Y为FXT真（自的韩A行y-WA-(∠C图-∠： 性朝+4=+4-，-+十4，-+.+一(++ 队/∠特-∠正L么MN静时长销整小铺星m+十%-m N年NEE+NE+O王周口A山+二边出 2￥件里了 1机.解41m一11.一441（所作△A&C划两 第A闲切具液箱理对评 LA工4门0W-02十312年人BLD三G6位1，D属A m又：=∠.∠， -过C作L子直M,子点，，： a+3a-JD5C1a-EA8非 =∠nB,4D.又OD,m-1L3E为填段的 .A【解】A通网，一十一一■一十广一，在编B连两-1一十十 1,@-,∴1-含-71-2X:2 -Wpm-m-,-MAAM-(M-2 年1—一一户一一十一一十+y-增通感A ∠7-.∠想，品g=2W-4华A-+-,∠A=, 传<M同.：-A0+,时-+《F,建A一f,-从-年An一凭，-F AA[解国果高✉▣=='，中有是青量址4A 且解，必角(7O是C鬼销玉直平牌车C的实A:4上-L六∠口'=∠复市 CXn=r-2A+∠加=r.i∠w∠= 支工线日 中相梯自 A=4品2E-w时-1-号Ai=,9L,47=1 -1.A ze.ap 其解：1（是吉A纳雨直平动程4N是道的秀自平计线，二A两6以A比=五 4A据所】风代一11通十y林中●作A的准转为口，：在羊见性进风 :-面+匹W是An篇电有平间W是边奔离平米样 1,B期振W4◆∠卡∠制w品∠Pm吉∠An于细-：∠ 县架：的汽，：∠=∠x不，A诉是△度纳中填-眼-果∠A门=∠阳，： e一年朝所1路4十一1时，厘人一4十1g一+的-一一十的一一4+一一一4 38 1北样铜所有一T一，得4+动-7-成季我段人=4-h=产■热 4一2号并 e 111” 年学 10注A 山.一（解]含#：司十=一：去测卡：样十2=了十山明.4风 十，上姓等置车一， H等h厘其=(1山4y20:+414=u洲44P=州+4 山大. 增-得4一：系期鸭为1-弹称●.多一明一十，风一十无通分人8 13. 足养年 核每式=-1一-之七身-子代人大-=4 n畅太+女一老号者平40式马折 体解.内调位十1H出-月广一十月-1L解月L检鞋，当=1时，（十1 每：图能h加事，2h+1-。-重/=山+1+，一15+【一。+1=e=.3 7海：出+410，'-441=，即4-了m41-1=4 案周类评 本用测评 -s目 共毛编博长鸡六小一用广一一子，子心餐者的周制有宁 f,期直有风 AA 2A LH r2r十11r1. 长[ 片方片六六气兴白六 然十道童得 来h -,LC LC 人韩[解新2一42+80t+4一多41=-4：'1七料-州++一149-11◆4一4=1 4将以-+-上出+二上品-制-t选 4再1期江-/一y=一4+y,有我专标同风行十+1=1-十w=川一十 》第师元片-外眼a月-限-足 口+于：T利调十专盖最及0邮同人：十2十■中：看到用定全千为命人分司 件曰8n 里A 无一2瑞守料A十一=-士一4，可同同毛条年求必点甲 二RT 气，城值 4A银辆1由是量得41四r中=防+，5一44-1=山品=山=单人 “学片-·兴· 林平湖4的线布运我一占十士以事角4条- A间A 以子1接学十-，M一女一论0一。武合霜 样上L一止一-L期用了是里陆童：-子冷穿人省塑时银越零准冷子 4等幢言青和[解专了十的个一一U一h+01十一路十=0得a 体齐得o利共光铝品祸齐域 +向一a民”，。一1，合3a6,a。4=t互南￥边L扇自 市 e4计的罩远通量秀=1+1+1+1-4一，新a1护帅系天身事我为【4日“ 3a=4中+且 核3想们◆4理1=+一.现得+1公无t4转冷无者合当兰背 一门十年一有十4产的器天听每氧合1十+年十…中得=帆 ,--广2+0-1明11nn自-34六一 有世模：T-:一起=2代人：得22为七：a=L 中 以鲜利其一=+一我眼武”一r十一 4州大带书尚P面 机邦，大“一“学出器当。-一十，北 状-[门-+中动 - 1了十9=1t+41r24十1，自意科1-44，解料=-1a 核州：月自原者程相一3P一一样一一4十4-4=-一一4一十，径粒 一…产分月兴号 角山=方某用形有的租：20程两角口一D,有=一十1解程4=十，府，时4= 卫等1c7n01m3a4=十4-=-4-十 十一一子二服绿成拉程n辆为广十 -+平+一一十一P-以-为一1 丑解，(0片-个州其为十6#2-11+-(1-1)1十1=2r十路一3》-，可 式的值等十场 。用院-M次为山物值但-- 革十属按汉高度理测深 :邦：角利片字用六子得一子一十是取水m IA EA A 制-民止式表的铜容一子，与以云销我 046山-3-以 国九周无求血镜理十能同 一，径物验一明是家计式方程的养，且持合能立形日，纳自行车学箱出连身h 掌十享期甲珍 4gDAu40A目4B.1.0 频净人片.2试-器 6D题折们四1一出一和2一有套风品一0a一，二中服生域速和 飘业提折气3的4不分水如.故不无本人方标心子-么完子.通十 2-1-I山送. n儿。第折一一一一后级华象净量为礼 器风2 1012 十41·g -灵修布中修表如典的中尾，盘时正见华人字机国道口 39