第4周知识点梳理+测评-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第四周知识点梳理 ! 测评 ! "!" " 三角形全等的判定! " " " !"!# " 角的平分线的性质" " 知识点梳理 " 本周知识点 概念#基本性质#判定及定理 名师点睛 用'角边角 % (;( &(判 定两 个 三 角形全等 两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等%可以 简 写 成 '角 边 角 (或 ' (;( (& " 证明两个三角形全等"必须 根据已知条件与结论"认真 分析图形"准确无误地确定 对应边及对应角 " 在分析已 具有的条件和还缺少的条 件时"会将其他一些条件转 化为所需的条件"从而使问 题得到解决 " 用'角角边 % ((; &(判 定两 个 三 角形全等 两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三 角形全等%可以简写成'角 角边(或' ((; (& " ' (;( ($' ((; (中的边指两 对相等的角的夹边和一对 相等的角的对边"切忌忽略 边的'对应(相等的条件"认 真观察图形和分析全等的 条件是避免出现错误的有 效措施 " 用'斜边$直 角边% <= &( 判定两个直 角 三 角 形 全等 !" 斜边和一条直角边分别 相等的两个直角三角形全 等%可以简写成'斜边$直角 边(或' <= (& " "" ' <= (定理是直角三角形 所独有的"对于一般三角形 不成立 " 在具体应用' <= (判定三角 形全等时"一定要注意判定 方法' <= (是专门判定两个 直角三角形全等的"对于一 般三角形不能使用 " 在一般 三角形中有'两边及其中一 边的对角分别相等"这两个 三角形不一定全等(的结 论"但如果'其中一边的对 角为直角("则这两个直角 三角形一定全等 " 作已 知 角 的平分线 作已知角的平分线的方法有 很多"主要有折叠法和尺规作 图法 " 尺规作图法是常用 方法 " 注意作图时每一步都必须 保留清楚的痕迹 " 角的 平 分 线的性质 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等 " 利用这一性质求解几何图 形问题时"不仅可以省去一 次全等三角形的证明"而且 还可以单独求解几何图形 中的许多与之相关的问题 " 角的 平 分 线的判定 角的内部到角的两边的距 离相等的点在角的平分 线上 " 当我们遇到与角平分线相 关的求线段相等的问题时" 不妨认真分析题意"挖掘图 形的隐含条件"利用角平分 线的性质去求解"必要时可 以通过作角平分线或引垂 线解决问题 " " 知识点练习 " 知识点一 " 用$角边角! (;( "%判定两个三角形全等 !! %河北唐山月考&已知在 & #%& 和 & #:%:&: 中! #%4#:%: ! ' #4 ' #: ! ' %4 ' %: !则 & #%& /& #:%:&: 的根据是 " "" # (";(; .";;( 0"(;( 1" 以上都正确 "! 如图!某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块!现在要到玻 璃店配一块与原来完全相同的玻璃!最省事的方法是 " "" # (" 带" $ #和" - #去 ." 只带" - #去 0" 只带" # #去 1" 都带去 第 - 题 """"" 第 # 题 #! 如图!点 $ ! ' 分别在线段 #% ! #& 上! &$ 与 %' 相交于 - 点!已 知 #%4#& !再添加以下的哪个条件仍不能判定 & #%' / & #&$ ' " "" # (" ' %4 ' & ."#$4#' 0"%$4&' 1"%'4&$ 知识点二 " 用$角角边! ((; "%判定两个三角形全等 $! 如图!已知 & #%& 的三条边和三个角!则下面甲&乙&丙三个三角 形中!和 & #%& 全等的图形是 " "" # (" 只有乙 ." 只有丙 0" 甲和乙 1" 乙和丙 %! 如图!在 & #%& 中!已知 ' $4 ' -!%'4&$!#%43 ! #'4- !则 &'4 ! 第 3 题 """" 第 / 题 知识点三 " 用$斜边#直角边! <= "%判定两个直角三角形全等 &! 如图! -$ ) #% 于点 $ ! -) ) #& 于点 ) !且 -$4-) !则 & #-$ 与 & #-) 全等的理由是 " "" # (";;; ."(;( 0";;( 1"<= '! 下列条件不能使两个直角三角形全等的是 " "" # (" 斜边和一锐角对应相等 ." 有两边对应相等 0" 有两个锐角对应相等 1" 有一直角边和一锐角对应相等 知识点四 " 作已知角的平分线 (! 分别画出已知钝角和平角 ' #-% 的平分线 ! 知识点五 " 角的平分线的性质 )! 如图! -) 平分 ' #-% ! )# ) -# ! )% ) -% !垂足分别为 # ! %! 下 列结论中不一定成立的是 " "" # (")#4)% .")- 平分 ' #)% 0"-#4-% 1"#% 垂直平分 -) 第 2 题 """""" 第 $& 题 !*! 如图!在 & #%& 中! ' &42&' ! #&4%& ! #$ 平分 ' &#% 交 %& 于 $ ! $' ) #% 于 ' !若 #%4/*+ !则 & $%' 的周长是 " "" # ("/*+ .")*+ 0"%*+ 1"2*+ 知识点六 " 角的平分线的判定 !!" 如图所示是一块三角形的草坪!现要在草坪上建一个凉亭供大 家休息!要使凉亭到草坪三边的距离相等!凉亭的位置应选在 " "" # (" & #%& 三条中线的交点 ." & #%& 三条角平分线的交点 0" & #%& 三条高所在直线的交点 1" 以上均不正确 第 $$ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 题 ) ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" " 本周测评 " 一#选择题 !! 下列可使两个直角三角形全等的条件是 " "" # (" 一条边对应相等 ." 两条直角边对应相等 0" 一个锐角对应相等 1" 两个锐角对应相等 "! 如图!在 & #%& 和 & $'+ 中! ' %4 ' $'+ ! #%4$' !添加下列 一个条件后!仍然不能证明 & #%& /& $'+ !这个条件是 " "" # (" ' #4 ' $ ."%'4&+ 0"#& ( $+ 1"#&4$+ 第 - 题 """" 第 # 题 #! 在正方形网格中! ' #-% 的位置如图所示!到 ' #-% 两边距离相 等的点应是 " "" # (" 点 7 ." 点 . 0" 点 ) 1" 点 ; $! 如图! 78 & #%& 中! ' %#&42&' ! $' ) %& ! #&4/ ! '&4/ ! ' #&%4/&' !则 ' #&$ 等于 " "" # (",3' ."#&' 0"-&' 1"$3' 第 , 题 """" 第 3 题 %! 如图!已知 #%4#& ! %' ) #& 于点 ' ! &+ ) #% 于点 + ! %' 与 &+ 交于点 $ !则下列结论中不正确的是 " "" # (" & #%' /& #&+ ." & %$+ /& &$' 0" 点 $ 在 ' %#& 的平分线上 1" 点 $ 是 &+ 的中点 &! 如图!在 & #%& 中! ' #%&4,3' ! #&4%*+ ! + 是高 #$ 和 %' 的 交点!则 %+ 的长是 " "" # (",*+ ."/*+ 0"%*+ 1"2*+ 第 / 题 """" 第 ) 题 '! %河南许昌期中&如图! #% ( &$ !以点 # 为圆心!小于 #& 长为半 径作圆弧!分别交 #% ! #& 于 ' ! + 两点!再分别以 ' ! + 为圆心! 大于$ - '+ 长为半径作圆弧!两条圆弧交于点 ) !作射线 #) !交 &$ 于点 7 !若 ' #&$4$$&' !则 ' #7& 的度数为 " "" # (")&' ."#3' 0"#&' 1" 不能确定 (! %黑龙江大庆期末&如图!在 & #%& 中! ) 为 %& 上一点! )< ) #% !垂足为 < ! )8 ) #& !垂足为 8 ! ' &#)4 ' #); ! )<4)8! 下列结论% ! #84#< $ " ;) ( #< $ #& %<) /& &8)! 其中结论正 确的序号是 " "" # (" !" ." "# 0" !# 1" !"# 二#填空题 )! 如图!在 & #%& 中! ' #%& 与 ' #&% 的平分线相交于点 - !若 ' #4/,' !则 ' %-&4 ! 第 2 题 """"" 第 $& 题 !*! 如图!若 #% ) %& 于点 % ! #' ) $' 于点 ' ! #%4#' ! ' #&%4 ' #$' ! ' #&$4 ' #$&4)&' ! ' %#$4/&' !则 ' %#' 的度 数是 ! !!! 如图! & #%& 中! ' %#&42&' ! '$ ) %& 于点 $ ! #%4%$ !若 #&4% ! $'4# !则 '&4 ! 第 $$ 题 """""" 第 $- 题 !"! 如图所示! ' '4 ' +42&' ! ' %4 ' & ! #'4#+ !下列结论% ! '74+. $ " &$4$. $ #' +#.4 ' '#7 $ $& #&. / & #%7! 其中正确的是 ! %填 上你认为正确结论的序号& !#! 如图! & #%& 的周长为 $- ! ' #%& ! ' #&% 的平分线相交于点 - ! -$ ) %& 于点 $ !且 -$ 4- !则 8 & #%& 4 ! 三#解答题 !$! 如图!点 % ! ' ! & ! + 四点在一条直线上! #%4$' ! #% ( $'! 老师说%再添加一个条件就可以使 & #%& /& $'+! 下面是课堂 上三个同学的发言%甲说添加 #&4$+ $乙说添加 #& ( $+ $丙 说添加 %'4&+! " $ #甲&乙&丙三个同学说法正确的是 ! " - #请你从正确的说法中选择一种!给出你的证明 ! !%! %河南信阳期末&如图! #%4&$ ! $' ) #& ! %+ ) #& !垂足分别 是点 ' ! + ! #'4&+ !求证% " $ # & #%+ /& &$' $ " - # % ( &$! !&! 如图!已知 + ! * 是 -# 上两点! 7 ! . 是 -% 上两点!且 +*4 7. ! & )+* 和 & )7. 的面积相等 ! 试判断点 ) 是否在 ' #-% 的平分线上!并说明理由 ! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *! 4凸446私D∠E∠0L∠AZDM与L,4山银频]2△U年 =1,4-=名基黄有 五、14解：)2再国第重6生一4乐证骑四E,二∠-∠0：2F 1 与1LD加特晚调夏山n与A.与0人 装面所路：射线复带为自早分线. 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