第1周知识点梳理+测评-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

书 ! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第一周知识点梳理 ! 测评 ! !"! " 与三角形有关的线段 " !!""! " 三角形的内角" " 知识点梳理 " 本周知识点 概念#基本性质#判定及定理 名师点睛 三角 形 的 有关概念 !" 定义!由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 " "" 三角形有三个顶点"三条边"三个角 " 由三角形的 定义可知"三 角形有三个 特征! ! 三条 线段# " 不在 同一条直线 上# # 首尾顺 次连接 " 三角形的边 !" 分 类 按角!锐角三角形$直角三角形$ 钝角三角形 按 边 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的 等腰三角形 # $ % # $ % # $ % 等边三角形 "" 三边关系!三角形两边的和大于第三 边#三角形两边的差小于第三边 " 利用三角形的 三边关系可以 解决许多相关 的几何问题" 值得说明的 是"处理三角 形的三边问题 时"除了要满 足两边的和大 于第三边外" 在遇到等腰三 角形时"还要 分情况讨论" 以防漏解 " 三角 形 的 高$中线与 角平分线 !" 高!三条高%或所在直线&相交于一点 " %注!三角形的高不一定在三角形内部" 其交点也不一定在三角形内部& "" 中线! ! 分对边相等"分得的两个三角 形面积相等# " 三条中线相交于三角形 内部一点"该点为三角形的重心 " #" 角平分线! ! 三角形的三条角平分线都 在三角形内部# " 三条角平分线相交于 三角形内部一点 " 一个三角形 有 # 条高$ # 条角平分线$ # 条中线"它 们! ! 都是线 段# " 都从顶 点画出# # 所 在直线相交 于一点 " 三角 形 的 稳定性 三角形是具有稳定性的图形"而四边形没 有稳定性 " 事实上"三角 形的稳定性与 四边形的不稳 定性各有各的 应用之处 " 三角 形 的 内角 !" 三角形内角和定理!三角形三个内角的 和等于 $%&'" "" 直角 三角形 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直 # $ % 角三角形 在求证三角 形内角和定 理时"为了证 明的需要"在 原来的图形 上添画的线 叫做辅助线 " 在平面几何 里"辅助线通 常画成虚线 " " 知识点练习 " 知识点一 " 三角形的有关概念 !" 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形!其中符合三角形概念的 是 " "" # 知识点二 " 三角形的边 "" 把三根长度不同的细绳围成三角形!则这三根细绳的长度可能是 " "" # (")*+ ! ,*+ ! $-*+ .",*+ ! ,*+ ! /*+ 0"-*+ ! %*+ ! $&*+ 1"#*+ ! ,*+ ! 2*+ #! 若一个三角形的两边长分别为 , 和 $& !则第三边长可能是" "" # ("/ ."# 0"- 1"$$ $! 下图是一根长度为 $&+ 的木条!从两边各截取长度为 "+ 的木 条 ! 若得到的三根木条能组成三角形!则 " 可以取的值为 " "" # ("- ." 3 - 0"# 1"/ %! 已知三角形的两边长分别为 $ 和 , !第三边长为整数!则该三角形 的周长为 " "" # (") ."% 0"2 1"$& &! 要将 # 根木棒首尾顺次连接围成一个三角形!其中 - 根木棒的长 分别为 3*+ 和 )*+ !要选择第 # 根木棒!若第 # 根木棒的长取偶 数!则有 种情况可以选取 ! 知识点三 " 三角形的高#中线与角平分线 '! 下列图形中! #$ 是 & #%& 的高线的是 " "" # (! 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 " "" # (" 形状相同的三角形 ." 面积相等的三角形 0" 直角三角形 1" 周长相等的三角形 )! 如图! ' $4 ' - ! ' #4 ' , !下列结论中错误的是 " "" # ("%$ 是 & #%& 的角平分线 ."&' 是 & %&$ 的角平分线 0" ' #4 $ - ' #&% 1"&' 是 & #%& 的角平分线 !*! 三角形三条中线的交点叫做三角形的 " "" # (" 内心 ." 外心 0" 中心 1" 重心 知识点四 " 三角形的稳定性 !!! 如图所示!屋顶钢架常常做成三角形的形 状!这是利用了 ! !"! %陕西西安月考&如图所示的图形中具有稳定性的是 " "" # (" !"#$ ." !# 0" "$ 1" !"# 知识点五 " 三角形的内角 !#! 在 & #%& 中!已知 ' % 是 ' # 的 - 倍! ' & 比 ' # 大 -&' !则 ' # 等于 " "" # (",&' ."/&' 0"%&' 1"2&' !$! 如图!在四边形 #%&$ 中! &$ ( #% ! #& ) %& !若 ' %43&' !则 ' $&# 等于 " "" # ("#&' ."#3' 0",&' 1",3' 第 $, * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 题 ! ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" " 本周测评 " 一#选择题 !" 在 & (.0 中! (.4# ! (04- ! .045 ! 5 的取值范围在数轴上表示 正确的是 " "" # "" 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡!其中不能判断三角形 类型的是 " "" # #" 下列说法中正确的是 " "" # (" 三角形的三条高都在三角形内 ." 直角三角形只有一条高 0" 锐角三角形的三条高都在三角形内 1" 三角形每一边上的高都小于其他两边 $! 已知在钝角 & #%& 中! ' #4#&( !则 ' % 的取值范围是 " "" # ("&' +' % + /&' """ ."2&' +' % + $3&' 0"&' +' % + /&' 或 2&' +' % + $3&' """ 1" 以上都不对 %! %河南许昌期末&如图!为了估计池塘两岸 # ! % 间的距离!在池塘的 一侧选取点 ) !测得 )#4$3+ ! )%4$$+! 那么 # ! % 间的距离不可 能是 " "" # ("3+ ."%!)+ 0"-)+ 1"$%+ 第 3 题 """""" 第 / 题 &! %辽宁中考&把等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆 放!若 ' $4-&' !则 ' - 的度数是 " "" # ("$3' ."-&' 0"-3' 1",&' '! 如图! #' 是 & #%& 的角平分线! #$ 是 & #'& 的角平分线!若 ' %#&4%&' !则 ' '#$4 " "" # ("#&' .",3' 0"-&' 1"/&' 第 ) 题 """"" 第 % 题 (! 如图! & #%& 中! ' $4 ' - ! * 为 #$ 的中点!延长 %* 交 #& 于 点 ' ! + 为 #% 上一点!且 &+ ) #$ 于点 , !下列判断中!正确的 个数是 " "" # ! %* 是 & #%$ 的边 #$ 上的中线$ " #$ 既是 & #%& 的角平分线!也是 & #%' 的角平分线$ # &, 既是 & #&$ 的边 #$ 上的高!也是 & #&, 的边 #, 上 的高 ! ("& ."$ 0"- 1"# 二#填空题 )! 如图!康康家的桌子坏了!在学习了三角形这一章相关知识后!康 康试着给桌子加了两根木条!桌子果然变牢固了 ! 康康这样做的 数学原理是%三角形具有 ! 第 2 题 """"""" 第 $& 题 !*! 如图所示!图中有 个三角形$其中以 #% 为边的三角形 有 $含 ' #&% 的三角形有 $ 在 & %-& 中! -& 的 对 角 是 ! ' -&% 的 对 边 是 ! !!! 在 & #%& 中!边 #% 与 %& 的中点分别是 $ ! ' !连接 #' ! &$ 交 于点 *! 连接 %* 并延长!交边 #& 于点 +! 若 #%4, ! %&4/ ! #& 4% !则线段 +& 的长度是 ! !"! 如图!已知点 ) 是射线 -. 上一 动点%即点 ) 在射线 -. 上运 动&! ' #-. 4#&' !当 ' # 4 时! & #-) 为直角三角形 ! !#! 已知 / ! 0 ! 1 是 & #%& 的三边长! / ! 0 满足 , /6) , ! " 06$ # - 4& ! 1 为奇数!则 14 ! 三#解答题 !$! %河南洛阳月考&如图!在 & #%& 中!点 $ 在 #& 上!点 ) 在 %$ 上!求证% #%!#& - %)!&)! !%! 在等腰三角形 #%& 中! #%4#& !一腰上的中线 %$ 将这个三角 形的周长分成 $3*+ 和 /*+ 两部分!求这个等腰三角形的三 边长 ! !&! 如图!在 78 & #%& 中! ' #&%42&' ! &$ ) #% 于点 $ ! &' 平分 ' #&% 交 #% 于点 ' ! '+ ) #% 交 &% 于点 +! " $ #求证% &$ ( '+ $ " - #若 ' #4)&' !求 ' +'& 的度数 ! !'! 如图所示!小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架 #%&2 $'+ !为了使这一钢架稳固!他计划在钢架的内部用三根钢管连 接使它不变形!请帮助小明解决这个问题 ! %画图说明"用两种不 同的方法& * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * " 参考答案 第一周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!1 "!. " &解析' ( 选项" )!, + $- "所以不能围成三角形# . 选项" ,!, - / "所以能围成三角形# 0 选项" - !%4$& "所以不能围成三角形# 1 选项" #!, + 2 "所以不能围成三角形 ! 故选 ." #!1 $!0 " &解析'根据三角形的三边关系"可得 -" - $&6-" " -" + $& 2 " 解得 -!3 + " + 3! 故选 0! %!0 " &解析' G 两边长分别为 $ 和 , "设第三边长为 " "由三角形三边关系可知 ,6$ + " + $!, "即 # + " + 3! 又 G 第三边长为整数" A"4,!A 该三角形的周长为 $!,!,42! 故选 0! &!, " &解析'设第 # 根木棒的长为 "*+ "则 - + " + $-!G 第 # 根木棒的长取偶数" A 第 # 根木棒的长可 能是 ,*+ " /*+ " %*+ " $&*+ "共 , 种情况"故答案为 ,! '!1 " %!. " 2!1 " $&!1 " $$! 三角形的稳定性 " $-!. " $#!( " $,!0 本周测评 一# !!( " -!0 " #!0 $!0 " &解析' ' #! ' %! ' &4$%&' " ' #4#&' " A ' %! ' &4$3&'! 若 ' % 为钝角"则 2&' +' % + $3&' 且 &' +' & + /&' #若 ' & 为钝角"则 2&' +' & + $3&' 且 &' +' % + /&'!A ' % 的取值范围是 &' +' % + /&' 或 2&' +' % + $3&'! 故选 0! %!0 &!0 " &解析'如图"根据题意可知" ' #4 ' $4-&' " ' -! ' #4,3' " A ' -4,3'6 ' #4-3' '!0 " &解析' ' %#&4%&' " #' 是 & #%& 的角平分线" A ' '#&4 $ - ' %#&4,&'!G#$ 是 & #'& 的角平分线" A ' '#$4 $ - ' '#&4-&'! 故选 0! (!0 " &解析'因为 * 为 #$ 的中点"所以 %* 是 & #%$ 的边 #$ 上的中线"故 ! 正确#因为 ' $4 ' - " 所以 #$ 是 & #%& 的角平分线" #* 是 & #%' 的角平分线"故 " 错误#因为 &+ ) #$ 于点 , "所以 &, 既是 & #&$ 的边 #$ 边上的高"也是 & #&, 的边 #, 上的高"故 # 正确 ! 故选 0! 二# )! 稳定性 !*!% "& #%- ! & #%& ! & #%$ "& %-& ! & #%& "' -%& " -% !!!, " &解析'如图" G 边 #% 与 %& 的中点分别是 $ " ' " #' " &$ 交于点 * " A 点 * 是 & #%& 的重心" A+&4 $ - #&4,! !"!/&' 或 2&' " &解析'若 ' #)- 是直角"则 ' #42&'6 ' #-.42&'6#&'4 /&' #若 ' #)- 是锐角" G ' #-. 是锐角" A ' #42&'! 综上所述" ' #4/&' 或 2&'! !#!) " &解析' G/ " 0 满足 , /6) , ! % 06$ & - 4& " A/6)4& " 06$4& "解得 /4) " 04$!G)6$4/ " )!$ 4% " A/ + 1 + %! 又 G1 为奇数" A14)! !$! 证明% G 在 & #%$ 中! #%!#$ - %$ !在 & )$& 中! &$!)$ - )& ! A#%!#$!&$!)$ - %$! )&!G%$4)%!)$ ! #$!&$4#& ! A#%!#& - %)!&)! !%! 解%设 #$4&$4"*+ !则 #%4-"*+ ! %&4 " -$6," # *+! 依题意!有 #%!#$4$3*+ 或 #%!#$ 4/*+ !则有 -"!"4$3 或 -"!"4/ !解得 "43 或 "4-! 当 "43 时!三边长为 $&*+ ! $&*+ ! $*+ $ 当 "4- 时!三边长为 ,*+ ! ,*+ ! $#*+ !而 ,!, + $# !故不成立 ! 所以这个等腰三角形的三边长为 $&*+ ! $&*+ ! $*+! !&! " $ #证明% G&$ ) #% ! '+ ) #% ! A ' &$%4 ' +'%42&' ! A&$ ( '+! " " - #解% G&$ ) #% ! A ' #&$42&'6)&'4-&' ! G ' #&%42&' ! &' 平分 ' #&% ! A ' #&'4,3' ! A ' $&'4,3'6-&'4 -3'!G&$ ( '+ ! A ' +'&4 ' $&'4-3'! !'! 解%如图!%答案不唯一& 第二周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!0 " -!( " #!0 " ,!0 " 3!0 &!$# " &解析' G 过 5 边形的一个顶点有 ) 条对角线" 3 边形没有对角线" A56#4) " 34#!A54$& " 34# " A5!34$# "故答案为 $#! '! 解%六边形有 2 条对角线!由四边形有 - 条对角线!五边形有 3 条对角线!六边形有 2 条对角线!推 断 3 边形有3 " 36# # - 条对角线 ! (!( " 2!. " $&!1 !!!0 " &解析'小正三角形和正六边形的各边都分别相等"且每个小正三角形与正六边形均有公共边" A#$4$B4B%! 又 G#$!$B!B%4$- " A##$4$-!A#$4, "即剪去的小正三角形的边长 是 ,! !"!( " $#!0 !$!$%&' " &解析' G3 边形的内角和为% 36- & 9$%&' "边数增加 $ "它的内角和增加 $9$%&'4$%&'! !%!0 !&!0 " &解析' G 正多边形的每个内角为 $#3'!A 每个外角是 $%&'6$#3'4,3'!A#/&'?,3'4% " A 这 个正多边形是正八边形 !G 正多边形的边长为 - " A 这个正多边形的周长为 -9%4$/! !'!$- " &解析' G 正六边形的一个内角的度数为 $%&'6 #/&' / 4$%&'6/&'4$-&' "正 3 边形的一个外角 的度数为#/&' 3 " A$-&'4 #/&' 3 9, " A34$-! 本周测评 一# !!0 "!1 " &解析' ( $五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形"故本选项说法 错误"不符合题意# . $正六边形各内角都相等"但各内角都相等的六边形不一定是正六边形"故本选 项说法错误"不符合题意! 0 $从 3 边形的一个顶点出发可以引% 36# &条对角线"本选项说法错误"不 符合题意# 1 $ 3 边形共有3 % 36# & - 条对角线"故本选项说法正确"符合题意 ! 故选 1! #!0 " &解析' G % 36- &) $%&'43,&' " A343!G 多边形的外角和都是 #/&' " A 该正多边形的一个外角 的度数为 #/&'?34)-' "故选 0! $!0 " &解析' G 一个正 3 边形的每个内角为 $,,' " A$,,34$%&9 % 36- &"解得 34$&!A 这个正 3 边 形的所有对角线的条数是3 % 36# & - 4 $&9) - 4#3! 选 0! %!. " /!. '!. " &解析'如图"在五边形 #%&$, 中" ' #! ' #%&! ' &! ' $! ' $ 43,&'!G ' $4 ' '! ' - " ' -4 ' +! ' * " A ' #! ' #%&! ' &! ' $! ' '! ' +! ' *43,&'! 故选 .! 二# (!):/:3 )!-,&' " &解析' G & #%& 是等边三角形 !A ' &4/&'! ' &$'! ' &'$4$%&'6 ' &4$-&'!A ' #$' ! ' $'%4$%&'6 ' &$'!$%&'6 ' &'$4#/&'6 % ' &$'! ' &'$ & 4-,&'! !*!$-&' " &解析' G ' $4 ' -4 ' #4 ' ,4)3' " A 与 ' # 相邻的外角的度数为 #/&'6)3'9,4#/&'6 #&&'4/&' " A ' #4$%&'6/&'4$-&'! !!!#& 米 !"! 解%如图!连接 #$ !在四边形 #%&$ 中! ' %#$! ' #$&! ' %! ' &4#/&'! 因为 #% ) %& !所以 ' %42&' !又因为 ' &4$-&' !所以 ' %#$! ' #$&4$3&'! 因为 &$ ( #+ !所以 ' &$#4 ' $#+ ! 所以 ' %#+4$3&'! 又因为 ' &$'4 ' %#+ !所以 ' &$'4$3&' !所以在六边形 #%&$'+ 中! ' + 4)-&'6 ' %#+6 ' %6 ' &6 ' &$'6 ' '4)-&'6$3&'62&'6$-&'6$3&'6%&'4$#&'! 第 $- 题 """""" 第 $# 题 !#! 解%如图!延长 %$ 交 #& 于点 '!G ' #42&' ! ' %4#-' ! A ' $'&4 ' #! ' %42&'!#-'4$--'! G ' &4-$' ! A ' %$&4 ' &! ' $'&4-$'!$--'4$,#'! 又 G 量得 ' %$&4$,2' ! A 这个零件不 合格 ! !$! 解%设这两个多边形的边数分别是 3 ! -3! 则" 36- # 9$%&'! " -36- # 9$%&'42&&' !解得 34# !所以 -34/! 所以这两个多边形的边数分别是 # ! /! !%! 解%" $ # ,3' " " - # G ' %$&43%' ! A ' $%&4$%&'62&'63%'4#-'!G%$ 平分 ' #%& ! A ' #%$4 ' $%&4#-' ! A ' %#)4 ' #)$6 ' #%$4,3'6#-'4$#'! 第十一章测评卷 一# !!0 " -!. #!. " &解析'三角形有三条边"故有两根细木棒连接成一根新的细木棒 ! ! 若长度为 - " # 的两根细木 棒连接"则三边长分别为 3 " # " , "符合三角形三边关系"围成的三角形的最长边为 3 # " 若长度为 - " , 的两根细木棒连接"则三边长分别为 # " # " / "不符合三角形的三边关系"不能围成三角形# # 若长度 为 # " # 的两根细木棒连接"三边长分别为 - " , " / "不符合三角形三边关系"不能围成三角形# $ 若长 度为 # " , 的两根细木棒连接"三边长分别为 - " # " ) "不符合三角形三边关系"不能围成三角形 ! 综上 所述"得到的三角形的最长边长为 3! 故选 .! $!1 " &解析' G ' #%&4 ' #&% " ' #4,&' " A ' #%&4 ' #&%4 $ - % $%&'6 ' # & 4)&'! 又 G&$ ( #% " A ' %&$4 ' #%&4)&'! %!( &!. " &解析'从一个七边形的某个顶点出发"分别连接这个点与其余各顶点"可以把一个七边形分割 成 )6-43 个三角形 ! 故选 .! '!. " &解析' G%) " &) 是 & #%& 的外角的平分线" A ' )&%4 $ - ' '&% " ' )%&4 $ - ' $%&!G ' '&%4 ' #! ' #%& " ' $%&4 ' #! ' #&% " A ' )&%! ' )%&4 $ - % ' #! ' #%&! ' #! ' #&% & 4 $ - % $%&'! ' # & 42&'! $ - ' #!A ' )4$%&'6 % ' )&%! ' )%& & 4$%&'6 % 2&'! $ - ' # & 42&'6 $ - ' #4/&'!A ' #4/&' "故选 .! (!. " &解析'延长 %& 交 -$ 于点 7 "如图所示 !G 多边形的外角和为 #/&' " A ' -%&! ' 7&$! ' &$74#/&'6--3'4$#3'!G 四边形的 内角和为 #/&' " A ' %-$! ' -%&!$%&'! ' 7&$! ' &$74#/&' " A ' %-$4,3'! 故选 .! )!0 !*!( " &解析'设三角形的三个外角的度数分别为 )" " %" " 2"! 由外角和为 #/&' 可得 )"!%"!2"4 #/&' "解得 "4$3' " A 三角形的三个外角的度数分别为 $&3' " $-&' " $#3' "对应的三个内角的度数分 别为 )3' " /&' " ,3' " A 此三角形为锐角三角形"故选 (! 二# !!!$-&' !"! /& $# " &解析'由等面积法可知 #% ) %&4%$ ) #& "所以 %$4 #% ) %& #& 4 $-93 $# 4 /& $# % *+ & ! !#!$,,' " &解析' G 五边形 #%&$' 是正五边形 !A%&4&$! ' &4 % 36- & 9$%&' 3 4$&%' " A ' &$%4 $ - % $%&'6 ' & & 4#/' " A ' %$74$%&'6 ' &$%4$,,'! !$!/ " &解析' G 点 ' 是 #% 的中点" 8 & #%& 4-, " A8 & %&' 4 $ - 8 & #%& 4 $ - 9-,4$-!G 点 $ 是 &' 的 中点" A8 & %$' 4 $ - 8 %&' 4 $ - 9$-4/! !%!$ + " 1 # " &解析'根据题意"可得 "!"!$ - "!- " "!"!$!"!- 1 $- 2 " 解不等式组"得 $ + " 1 #! 三# !&! 解%设这个正多边形的一个外角是 " !则它的一个内角是 ,"!#&' !根据题意!得 "!,"!#&'4 $%&' !得 "4#&'!A#/&'?#&'4$-! 故这个正多边形的边数为 $-! !'! 解%设 #&4" !则 #%4-" ! G%$ 是中线! A#$4$&4 $ - " !由题意得! -"! $ - "4#& !解得 "4 $- !则 #&4$- ! #%4-, ! A%&4-&6 $ - 9$-4$,! 故 #%4-, ! %&4$,! !(! 解%不符合规定 ! 理由如下%延长 #% ! &$ 相交于 * ! G 多边形 #'+&* 为 五边形! A ' *43,&'62&'62&'6$--'6$33'4%#' 2 %&' ! A 不符合 规定 ! !)! 证明% G#$ 是 %& 边上的高! A ' #$&42&'!G ' $&74 ' 7#' ! ' &7$4 ' #7' ! ' $&7! ' &7$! ' 7$&4 ' 7#'! ' #7'! ' #'74$%&' ! A ' #'&4 ' #$&42&' ! A & #&' 是直角三角形 ! "*! 证明%" $ # G ' #&%42&' ! &$ ) #% ! A ' #&$! ' %&$42&' ! ' %&$! ' %42&'!A ' #&$4 ' %! " " - # G#+ 平分 ' &#% ! A ' &#+4 ' %#+ ! G ' &#+! ' &+'4 2&' ! ' %#+! ' #'$42&'!A ' &+'4 ' #'$!G ' #'$4 ' &'+ ! A ' &'+4 ' &+'! "!! 解%根据题意可知! #/&'?#/'4$& !所以他需要转 $& 次才会回到起点!它需要经过 $&9$&4$&&+ 才能回到原地 ! 所以小华能回到点 #! 当他走回到点 # 时!共走 $&&+! ""! " $ #证明% G 在 & #%& 中! ' #%&42&' ! A ' #&%! ' %#&42&'!G ' #%$! ' #$%! ' %#$4 $%&' ! ' #%$! ' #$%4 ' #&% ! A ' #&%! ' %#$4$%&' !即 ' #&%! ' %#&! ' &#$4$%&' ! A ' &#$4 ' #%&42&' ! A#$ ) #&! " " - #解% ' %#&4- ' #&$! 理由如下% G ' #%&42&' ! A ' %#&42&'6 ' #&%42&'6 " ' %&$6 ' #&$ # !G ' $#&42&' ! A ' #$&42&'6 ' #&$!G ' #$&4 ' %&$!A ' %&$42&'6 ' #&$ ! A ' %#&42&'6 " 2&'6 ' #&$6 ' #&$ # 4- ' #&$! "#! 解%" $ #在 & #%& 中! G#&4%*+ ! %&4/*+ ! #%4$&*+ ! A & #%& 的周长为 %!/!$&4-, " *+ #! A 当 &) 把 & #%& 的周长分成相等的两部分时!点 ) 在 #% 上!此时 &#!#)4%)!%&4$-*+! G 运动速度为每秒 -*+ ! A-94$- ! 94/ !故当 9 为 / 时! &) 把 & #%& 的周长分成相等的两部分 ! " " - # G 当点 ) 在 #% 中点时! &) 把 & #%& 的面积分成相等的两部分!此时 &#!#)4%!34$# " *+ #! A-94$# ! 94/!3 !故当 9 为 /!3 时! &) 把 & #%& 的面积分成相等的两部分 ! " " # #分两种情 况%当点 ) 在 #& 上时! G8 & %&) 4$-*+ - ! A $ - 9%&9&)4$-!G%&4/*+ ! A&)4,*+!-94, ! 9 4- $当点 ) 在 #% 上时! G8 & %&) 4$-*+ - ! 8 & #%& 4-,*+ - ! A8 & %&) 4 $ - 8 & #%& ! A 点 ) 为 #% 中 点! A-94$# ! 94/!3! 综上!当 9 为 - 或 /!3 时! & %&) 的面积为 $-*+ - ! 第三周知识点梳理 ! 测评 知识点练习 !!( " -!0 " #! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 %#