专题2.4 认识有理数（数轴）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.4 认识有理数（数轴）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示数和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为，0，5．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 9．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） ①在3和4之间没有数； ②在0和之间没有负数； ③在9和10之间有无数个正数； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是 . 13．（2023·广西北海·一模）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”，“”或“”）． 14．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 15．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为 ． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 17．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ． 18．（22-23七年级上·浙江衢州·期中）如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （填序号）． ①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．（2024七年级上·江苏·专题练习）请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来． 2，，0，，． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 21．（10分）（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 22．（10分）（2024六年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数． ，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： 　　． 23．（10分）（22-23七年级上·广东珠海·期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．    （1）A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； （2）点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； （3）P、Q两点经过多少秒会相遇？ 24．（12分）（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 2．D 【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数和2021的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022． 【详解】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是2021个单位长度，B两点之间的距离为， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 4．C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、正确，故A不符合题意； B、正确，故B不符合题意； C、正确，故C错误，符合题意 D、正确，故D不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 9．D 【分析】根据有理数和数轴上的相关概念判断即可． 【详解】①在3和4之间有数，故说法错误； ②在0和之间有负数，说法错误； ③在9和10之间有无数个正数，正确； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个，正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数和数轴，解题的关键是熟悉有理数和数轴的相关知识． 10．B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 11．正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向． 12． 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点表示的数即可． 【详解】解：、、、四个数中，， 最左边的点表示的是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出，是解此题的关键． 根据可知a、b异号，结合a、b在数轴上的位置得到：． 【详解】解:，， ． 故答案为：． 14．1或 【分析】本题考查了两点之间的距离，根据题意分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：1或． 15．3 【分析】本题考查数轴．根据数轴上点的移动规律“左减右加”的计算方法可得求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为． 故答案为：3． 16． 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 根据数轴的特点可以解答本题． 【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为． 故答案为： 17．见解析， 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，在数轴上正确表示是解题关键．在数轴上表示出各点，再找出离0点最远的点即可． 【详解】解：四个数及对应的点如下图： 离0点最远的是， 故答案为：． 18．①③④ 【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④ 【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得， ，， 故①正确，②错误； 点A与点到原点0的距离相等，， ，，故③正确； 点A，B间的距离可以表示为，故④正确， 故正确的有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了利用数轴判定式子是否成立，熟练掌握和运用数轴是解决本题的关键． 19．见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画出数轴，描出各个点即可． 【详解】解：如图所示： 20．A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 21．2023 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为3，且翻转一次后B落在1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 22．（1）见解析；；（2）负有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示数的应用，根据数轴上的点表示的数，比较数的大小，掌握数轴上的点表示数是解题的关键． （1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可； （2）根据数轴的特征，在数轴上，原点左边的点表示负有理数． 【详解】解：（1）数轴表示如下： ． ∴． （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：负有理数． 故答案为：负有理数． 23．(1)18； (2)； (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解； （2）根据左减右加即可求解； （3）根据路程和=速度和×时间列方程求解可得． 【详解】（1）A、B两点的距离为，线段的中点C所表示的数； 故答案为：18；； （2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）； 故答案为：；； （3）若P、Q两点相遇，则 解得 【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据路程和=速度和×时间，列出方程是解题的关键． 24．(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$