专题2.2 认识有理数（有理数及其分类）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.2 认识有理数（有理数及其分类）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·浙江杭州·二模）下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 2．（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）如果零上表示为，则零下表示为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数：中，分数有（    ）个 A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在，，，，，中，有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和负4局 C．身高增加和体重下降 D．向上和向右 6．（22-23七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 7．（2023六年级下·上海·专题练习）在，，0，，，，，10中，负数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 9．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 10．（2020·河南周口·二模）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末） 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 12．（23-24七年级上·广东汕头·阶段练习）如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作 元． 13．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）在、、、、、、中正数有( )个． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列数，，，，0，，，，中，属于负分数的是 ． 15．（2021·云南·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上记作，若气温零下，则记作 ． 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐( )个． 17．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 18．（20-21七年级上·四川·期中）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 20．（8分）（23-24七年级上·广西南宁·期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ ⑨，⑩． 分数集合{_________________ …}； 整数集合{______________…}； 非负整数集合{______________…}； 负数集合{______________…}． 21．（10分）（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 22．（10分）（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）为庆祝国庆，外滩甲乙两大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“庆祝国庆”字样，乙楼每6分钟亮出国旗图案，甲乙两大楼从18点开始同时亮灯． (1)甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是几点几分？ (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有几次？ 23．（10分）（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1． （1）这8名同学实际各跑了多长时间？ （2）这个小组的达标率是多少？ 24．（12分）（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了正负数的定义； 根据负数的定义可得答案． 【详解】解：2024和1均为正整数，是正分数， 为负整数， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若零上用“”表示，则零下用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果零上表示为，则零下表示为， 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的概念． 根据分数包括正分数和负分数解答即可，注意小数也可以转化为分数形式． 【详解】解：分数有：，共个． 故选C． 4．B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：，，，是有理数，共个， 故选：． 5．B 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、气温上升和零下不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、胜2局和负4局是一对相反意义的量，故此选项符合题意； C、身高增加和体重下降不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、向上和向右不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．A 【分析】根据具有相反意义的量计算即可； 【详解】∵规定向右运动3米记作米， ∴向左运动4米记作米； 故选A． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键． 7．B 【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：在，，0，，，，，10中，负数有，，，，一共4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断． 8．A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：A． 9．B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 10．C 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值． 【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6； 将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃； 故选C. 【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则. 11．0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 12． 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作−10，即可得出答案． 【详解】∵收入100元记作元， ∴支出90元记作元． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了正数的概念，根据正数的意义即可求解，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数大于零，则正数为：、、，共个， 故答案为：． 14．，， 【分析】本题考查有理数的分类，小数、百分数均属于分数，据此求解即可． 【详解】解：，，，，0，，，，中，属于负分数的有：，，， 故选答案为：，，． 15．-3 【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上记做，若气温零下，记作-． 【详解】解：∵气温零上记做， ∴气温是零下记作-3℃． 故答案为． 【点睛】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 16．32 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答． 【详解】解：（个） 故答案为：32． 17． 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 18．0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 19．；； 【分析】根据有理数的分类逐一填入各数即可． 【详解】正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 分数集合：{…}； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查正数的概念、有理数的分类，熟记有理数的概念和分类是解本题的关键． 20．②⑤⑦⑧；①③⑥⑩；①③⑥；②④⑦⑨⑩． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义，准确分类是解题关键． 【详解】解：分数集合，，， 故答案为：②⑤⑦⑧； 整数集合，，，； 故答案为：①③⑥⑩； 非负整数集合，，； 故答案为：①③⑥； 负数集合，，，， 故答案为：②④⑦⑨⑩． 21．(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 22．(1)18点12分 (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有20次． 【分析】（1）求4和6的最小公倍数即可解答； （2）先求出4和6在60以内公倍数，再根据规律求出4小时内同时亮灯次数即可； 【详解】（1）解：4和6的最小公倍数为12， ∴甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是12分钟以后，即18点12分． （2）4在60以内的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60． 6在60以内的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60． 4和6在60以内的公倍数有12、24、36、48、60． 甲乙两大楼从18点开始同时亮灯到22点，共经历了4个小时， 由上可知1小时内甲乙两大楼同时亮灯5次，刚好回到整点，所以4个小时甲乙两大楼同时亮灯20次． 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，正确写出4和6在60以内的公倍数、再根据规律得到4小时内的亮灯次数是解题的关键． 23．（1）这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒，13秒，13.1秒，12.9秒，12.5秒，14秒；（2）62.5% 【分析】（1）根据已知条件直接列出算式即可． （2）根据（1）即可知达标人数，然后用达标人数除以总人数即可． 【详解】（1）根据题意13+0.2=13.2（秒）、13-0.3=12.7（秒）、13-0.4=12.6（秒）、13+0=13（秒）、13+0.1=13.1（秒）、13-0.1=12.9（秒）、13-0.5=12.5（秒）、13+1=14（秒）． 这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒， 13秒， 13.1秒， 12.9秒， 12.5秒，14秒． （2）根据（1）可知有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．、 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”、 “负”的相对性， “正”代表超出标准时间，“负”则相反为不足标准时间． 24．(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$