1.3 正方形的性质与判定 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 1.3 正方形的性质与判定(1) 第一章 特殊平行四边形 1、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 2、探索并证明正方形的性质定理，正确运用正方形的性质解题，进一步发展推理能力. 3、体会探索与证明过程中所蕴含的的转化、抽象、推理等数学思想. 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性. 明确目标 A B C D A B C D A B C D 回顾复习 回顾复习 图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 2 2 2.5 2.5 3 3 平行四边形 有一个角是直角 一组领边相等 2 2 2.5 2.5 3 3 学习要求：同学们独立观察思考，发现上面三个图形的共同特征， 小组派代表汇报学习成果。 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 自主研学 2 2 2.5 2.5 3 3 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 议一议： （1）正方形是菱形吗?正方形是矩形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 学习要求：1、独立思考正方形的定义尝试解决问题（1）。 2、同桌或同组合作交流归纳问题（2）。 3、最后小组派代表展示学习成果。 合作解疑 2 2 2.5 2.5 3 3 平行四边形 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 展示提升 例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 学习要求：1、根据条件和图形猜想CE和CF的数量关系。 2、独立思考找出证明CE和DF关系数量的方法。 3、小组合作交流。 4、小组派代表展示。 效果反馈 B C F D A E 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下： （1）∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ BC=DC,∠BCE=90° ∴ ∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° ∴ ∠BCE=∠DCF 又∵ CE=CF ∴ △BCE ≌△DCF ∴ BE=DF 例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 效果反馈 B C F D A E (2)延长BE交DE于点M（如图） ∵ △BCE≌△DCF ∴ ∠CBE=∠CDF ∵ ∠DCF=90° ∴ ∠CDF+∠F=90° ∴ ∠CBE+∠F=90° ∴ ∠BMF=90° ∴ BE⊥DF 学习要求：1、根据条件和图形猜想CE和CF的位置关系。 2、独立思考找出证明CE和DF关系位置的方法。 3、小组合作交流。 4、小组派代表展示。 效果反馈 例2. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数 A D C B E 效果反馈 1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角 C B 训练检测 效果反馈 训练检测 3.正方形的边长为10，则对角线长是___；若正方形对角线为10，则边长为____。 4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少________度可以与原图形重合. 效果反馈 5.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD，AB的长. A B C D O 效果反馈 解析：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD ∴∠ABC＝∠BAD＝90° ∴∠OAB= ∠BAD= ×90°=45°,BD=4 AB=2 在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC², ∴ =8 A B C D O 2.正方形的性质； 1.正方形的定义； 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.有一个角是直角的菱形是正方形 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的联系. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 效果反馈 课本P22习题1.7 知识技能第2题 作业布置 $$