精品解析：2023-2024学年湖北省潜江市人教版六年级下册期末质量检测数学试卷

潜江市2023－2024学年度下学期期末质量检测 六年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟。） 一、智慧选择，感知数学。（每小题2分，满分16分。） 1. 如果要反映某同学从一年级到六年级的数学学习进步情况，采用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 2. 上午9：15时，分针与时针的夹角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 3. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 29× B. 30÷0.□ C. 5×6.□ D. 5×5.□ 5. 笑笑制作了一幅统计图，如图所示。下面可能是这幅统计图的标题的是（ ）。 A. 9个社团的学生人数统计图 B. 4个学生每分钟跳绳统计图 C. 市区五个学校的面积统计图 D. 笑笑班从星期一到星期五步行上学的学生人数统计图 6. 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。 A. 15cm2 B. 35cm2 C. 21cm2 D. 无法计算 7. 下面图形不能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下图中，三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。 A. 小图形占大图形的百分之几都相同 B. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位 C. 每组中，大图形表示的数量不同 D. 每组中都有一个小图形和大图形 二、谨慎填空，审视数学。（每小题2分，满分18分。） 9. 0.68吨＝（ ）千克；40分＝（ ）时。 10. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下150℃记作（ ）℃。 11. 聪聪准备把一根长14厘米吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 12. 某学校教学楼的长为66米，宽12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，教学楼的宽在图上距离是（ ）厘米。 13. 小李小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走（ ）千米。 14. 我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的（ ）（填写分数）。 15. 小玲用蜂蜜和水为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表。其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第（ ）杯；同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成的一个比例是（ ）。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 15 15 10 16 水/mL 60 75 80 80 16. 一个正方体体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 17. 在少年科技馆，小西发现了一只新型时钟，新型时钟一昼夜共有10时，每时为100分。若新型时钟显示5时，则对应北京时间为中午12时；若新型时钟显示为6时50分，则对应北京时间是（ ）时（ ）分。 三、细心揣摩，精算数学。（本大题共2个小题，满分21分。） 18. 用自己喜欢的方法计算。 19. 解下列方程。 x÷＝ 80%x－＝1.8 36∶0.2＝x∶ 四、动手操作，实践数学。（满分12分） 20. 请按要求画一画、填一填。 （1）图中点A用数对（4，2）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，5）表示，在图中画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （3）画一个平行四边形，使平行四边形的周长是三角形ABC周长的2倍。所画的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（图中每个小方格的边长为1厘米） 21. 淘气和笑笑利用底面半径是5cm、高是10cm的圆柱来研究圆柱体积计算公式（如图），下面是他们的推导过程： （1）淘气通过观察图形，认为它的体积可以分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：15.7×10＝157（平方厘米） 请你补充第三步：（ ） （2）笑笑受到启发，换个思路来想，也是分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：5×10＝50（平方厘米） 请你补充第三步：（ ）。 （3）在推导圆柱的体积公式时，淘气是将圆柱拼成熟悉的图形—长方体进行的，这种学习数学的方法叫“转化”。想一想，我们在学习（ ）时也用到过这样的方法（举一例）。 五、亲近生活，应用数学。（本大题共6个题，满分33分。） 22. 下面图象表示淘气、笑笑骑车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题。 （1）淘气骑车行驶的路程与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）从图象上看，（ ）骑车更快一些。（填“淘气”或“笑笑”） （3）骑车2小时，笑笑行驶了多少千米？骑行40千米，淘气用了多长时间？ 23. 为打造书香校园、提升学生阅读素养，我市开展了整本书阅读系列活动。在活动中，市图书馆为某小学赠送了科普、文学类读物共255册，已知科普类读物是文学类读物的。赠送的文学类读物有多少册？ （1）依据题意画出线段图。 （2）列方程解答。 24. 商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？ 25. 阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：（ ）。相差：（ ）。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（ ）＝（ ）（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 26. 拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉体积。 27. 下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2023－2024学年度下学期期末质量检测 六年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟。） 一、智慧选择，感知数学。（每小题2分，满分16分。） 1. 如果要反映某同学从一年级到六年级的数学学习进步情况，采用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】统计表以表格呈现数据，条形统计图以直条呈现数据，都能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择合适的统计图。 【详解】由分析可得： 要反映某同学从一年级到六年级的数学学习进步情况，采用折线统计图更合适。 故答案为：B 2. 上午9：15时，分针与时针的夹角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 【答案】C 【解析】 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角，据此解答。 【详解】如图所示： 所以上午9：15时，分针与时针的夹角是钝角。 故答案为：C 3. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份，阴影部分占其中的3份； B．从图中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分与阴影部分的面积之比等于它们的底边之比； C．设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为4、宽为2的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽求解；空白部分是一个底为3、高为2的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2求解；阴影部分的面积＝大长方形的面积－空白部分的面积； D．空白部分是一个半径为1的圆，根据圆的面积公式S＝πr2求解；阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解； 最后根据比的意义分别写出四个选项中空白部分与阴影部分的面积之比，并化简，找出空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的选项。 【详解】A．把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意； B．空白部分的底边是1，阴影部分的底边是2＋1＝3，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意； C．设每个小正方形的边长是1； 大长方形的面积：4×2＝8 空白部分的面积：3×2÷2＝3 阴影部分的面积：8－3＝5 空白部分与阴影部分的面积之比是3∶5； 空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3，符合题意； D．空白部分的面积：π×12＝π 阴影部分的面积： π×（22－12） ＝π×（4－1） ＝3π 空白部分与阴影部分的面积之比是π∶3π＝1∶3；不符合题意。 故答案为：C 【点睛】先根据分数的意义、三角形与长方形的面积计算、圆与圆环的面积计算等，分别求出空白部分与阴影部分的面积，再利用比的意义和化简比解答。 4. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 29× B. 30÷0.□ C. 5×6.□ D. 5×5.□ 【答案】D 【解析】 【分析】M点表示的数大于29小于30，据此逐项分析，结果在29和30之间即是符合要求的。据此解答。 【详解】A．29×，□填1~9中的任意一个数，都是真分数，所以29×的计算结果都小于29，不符合题意； B．30÷0.□，□填1~9中的任意一个数，0.□都是一个小于1的数，所以30÷0.□的计算结果应大于30，不符合题意； C．5×6.□，□填1~9中的任意一个数，所得的结果大于30小于35，不符合题意； D．5×5.□，□填1~9中的任意一个数，所得的结果大于25小于30，符合题意。 故答案为：D 5. 笑笑制作了一幅统计图，如图所示。下面可能是这幅统计图的标题的是（ ）。 A. 9个社团的学生人数统计图 B. 4个学生每分钟跳绳统计图 C. 市区五个学校的面积统计图 D. 笑笑班从星期一到星期五步行上学的学生人数统计图 【答案】D 【解析】 【分析】从统计图上可知，纵轴表示数量的单位是个，数值范围是0到10，横轴有五个直条，据此逐项分析解答。 【详解】A．若是9个社团的学生人数统计图，应该有九个直条，与统计图不符； B．若是4个学生每分钟跳绳统计图，应该有四个直条，与统计图不符； C．若是市区五个学校的面积统计图，直条个数是五个与题设相符，但面积单位不是图中的个，与统计图不符； D．若是笑笑班从星期一到星期五步行上学的学生人数统计图，直条数与题设相符，并且学生人数的单位是个也是正确的，与统计图符合。 因此这幅统计图标题是笑笑班从星期一到星期五步行上学的学生人数统计图。 故答案为：D 6. 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。 A. 15cm2 B. 35cm2 C. 21cm2 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】5×3＝15（cm2） 所以图中阴影部分的面积是15cm2。 故答案为：A 7. 下面图形不能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，表示求的是多少，据此解答即可。 【详解】A．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； B．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； C．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； D．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份，用表示。 故答案为：D 8. 下图中，三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。 A. 小图形占大图形的百分之几都相同 B. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位 C. 每组中，大图形表示的数量不同 D. 每组中都有一个小图形和大图形 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据一个数占另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，分别求出每个图形小图形的个数占大图形的百分之几，即可判断； B．分别找出每个图形中是否都有一个图形和一个能测量该图形的单位即可判断； C．不知道一个小图形表示什么量，所以每组中大图形表示的数量无法比较； D．每组中都有一个小图形和大图形，这种表述不准确。 【详解】A．第一个图形小图形占大图形的：1÷3≈33%，第二个图形，小图形占大图形的：1÷9≈11%，第三个图形，小图形占大图形的：1÷27≈3.7%，33%≠11%≠3.7%，所以该选项说法错误； B．第一组图形中，短的线段可以作为测量长线段长度的单位；第二组图形中，小正方形可以作为测量大正方形面积的单位；第第三组图形中，小正方体可以作为测量大正方体体积的单位；所以该选项说法正确； C．三组图形中小图形表示的量未知，所以大图形表示的量无法比较，该选项说法错误； D．每组中都有一个小图形和大图形，说法笼统，所以该选项说法错误。 故答案为：B 二、谨慎填空，审视数学。（每小题2分，满分18分。） 9. 0.68吨＝（ ）千克；40分＝（ ）时。 【答案】 ①. 680 ②. 【解析】 【分析】（1）1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （2）1时＝60分，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 【详解】（1）0.68×1000＝680（千克） 0.68吨＝680千克 （2）40÷60＝（时） 40分＝时 10. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下150℃记作（ ）℃。 【答案】 ①. 126 ②. ﹣150 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【详解】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作126℃，夜间平均温度零下150℃记作﹣150℃。 11. 聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7＋1＝8（厘米） 如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。 12. 某学校教学楼的长为66米，宽12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，教学楼的宽在图上距离是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。注意单位要统一。 【详解】12米＝1200厘米 1200×＝4（厘米） 所以教学楼宽在图上距离是4厘米。 13. 小李小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走（ ）千米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据求出小李的速度，再根据“速度×时间＝路程”，用小李的速度乘3即可解答。 【详解】2÷×3 ＝2××3 ＝3×3 ＝9（千米） 所以他3小时能走9千米。 14. 我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的（ ）（填写分数）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝，第三天截取的是的，即×＝，据此解答。 【详解】××＝ 即第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的。 15. 小玲用蜂蜜和水为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表。其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第（ ）杯；同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成的一个比例是（ ）。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 15 15 10 16 水/mL 60 75 80 80 【答案】 ①. 一 ②. 15∶75＝16∶80##15∶16＝75∶80 【解析】 【分析】根据题意，分别计算蜂蜜和水的比的比值，比值越大，蜂蜜水越甜，比值相等的两杯可以组成比例。据此解答。 【详解】第一杯：15∶60 ＝15÷60 ＝ 第二杯：15∶75 ＝15÷75 ＝ 第三杯：10∶80 ＝10÷80 ＝ 第四杯：16∶80 ＝16÷80 ＝ 所以弟弟喝的是第一杯，同样甜的两杯数据组成的一个比例是15∶75＝16∶80或者15∶16＝75∶80。 16. 一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。 【详解】用字母表示正方形的棱长，则。 （立方厘米） 当取近似值3.14时，（立方厘米）。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。 17. 在少年科技馆，小西发现了一只新型时钟，新型时钟一昼夜共有10时，每时为100分。若新型时钟显示5时，则对应北京时间为中午12时；若新型时钟显示为6时50分，则对应北京时间是（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 15 ②. 36 【解析】 【分析】首先求出新型时钟显示5时，共走了5×100＝500（分钟），对应北京时间12时，实际走了12×60＝720（分钟），由此得新型时钟上1分钟相当于实际时间720÷500＝1.44（分钟），再把新型时钟从5点到6点50分，所走的分钟数换算为实际的分钟数即可得出答案。 【详解】当新型时钟显示5时，新型时钟共走过了5×100＝500（分钟） 对应北京时间显示12时，实际走了12×60＝720（分钟） 即新型时钟上1分钟相当于实际时间720÷500＝1.44（分钟） 新型时钟从5点到6点50分，所走的分钟数是100＋50＝150（分钟） 相当于实际的分钟数是 （100＋50）×1.44 ＝150×1.44 ＝216（分钟） 而216÷60＝3（小时）……36（分钟） 12时＋3小时36分钟＝15时36分 新型时钟显示为6时50分，则对应北京时间是15时36分。 三、细心揣摩，精算数学。（本大题共2个小题，满分21分。） 18. 用自己喜欢的方法计算。 【答案】93.6；18； 11；5 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； （3）利用乘法分配律可以简算； （4）把分数和百分数统一化成小数，再利用乘法分配律可以简算。 【详解】 19. 解下列方程。 x÷＝ 80%x－＝1.8 36∶0.2＝x∶ 【答案】x＝；x＝3.75；x＝45 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘即可求解； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，根据等式的性质2，两边再同时除以80%即可求解； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.2x＝36×，根据等式的性质2，方程两边再同时乘5即可求解。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 80%x－＝1.8 解：80%x－＋＝1.8＋ 80%x＝3 80%x÷80％＝3÷80% x＝3.75 36∶0.2＝x∶ 解：02x＝36× 0.2x＝9 5×0.2x＝9×5 x＝45 四、动手操作，实践数学。（满分12分） 20. 请按要求画一画、填一填。 （1）图中点A用数对（4，2）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，5）表示，在图中画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （3）画一个平行四边形，使平行四边形的周长是三角形ABC周长的2倍。所画的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（图中每个小方格的边长为1厘米） 【答案】（1）（7，2）；见详解 （2）见详解 （3）见详解；18 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，即可用数对表示出点B的位置。再找出点A、点B、点C三个点的位置，在图中画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C是旋转中心，点C的位置不动，先确定A、B两点绕点C旋转后的位置，然后连接各点，即可画出旋转后的图形。 （3）首先计算出三角形的周长，然后乘2得到平行四边形的周长，再可以通过假设法假设平行四边形的相邻的两边分别是多少，画出平行四边形，最后根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积即可。 【详解】（1）由图可知，点B在第7列第2行，点B的位置用数对（7，2），在图中画出三角形ABC，如下图所示： （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形，如下图所示： （3）AB＝3厘米，AC＝3厘米，BC的长度是3条小正方形的对角线总长，所以三角形ABC周长＝3厘米＋3厘米＋3条小正方形的对角线总长＝6厘米＋3条小正方形的对角线总长。因为平行四边形的周长是三角形ABC周长的2倍，则平行四边形的周长＝6厘米＋3条小正方形的对角线长＋6厘米＋6条小正方形的对角线总长。可以假设平行四边形的相邻两边分别为6厘米和3条小正方形的对角线总长，由此画图。如下图所示： 画出的平行四边形的底是6厘米，高是3厘米， 6×3＝18（平方厘米），即平行四边形的面积18平方厘米。 21. 淘气和笑笑利用底面半径是5cm、高是10cm的圆柱来研究圆柱体积计算公式（如图），下面是他们的推导过程： （1）淘气通过观察图形，认为它的体积可以分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：15.7×10＝157（平方厘米） 请你补充第三步：（ ）。 （2）笑笑受到启发，换个思路来想，也是分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：5×10＝50（平方厘米） 请你补充第三步：（ ）。 （3）在推导圆柱的体积公式时，淘气是将圆柱拼成熟悉的图形—长方体进行的，这种学习数学的方法叫“转化”。想一想，我们在学习（ ）时也用到过这样的方法（举一例）。 【答案】（1）157×5＝785（立方厘米） （2）15.7×50＝785（立方厘米） （3）平行四边形的面积 【解析】 【分析】把圆柱体沿着高切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的体积等于长方体的体积，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面圆的周长的一半，长方体的宽等于圆柱底面圆的半径。 长方体的体积＝底面积×高。 （1）圆柱体积计算公式的推导过程，圆柱的体积等于长方体的体积，淘气第一步求出底面圆周长的一半，即长方体的长，第二步求的是长方体的长与高的积，即一个长方形的面积，第三步应是这个长方形的面积乘长方体的宽，就可以得到长方体的体积（即圆柱的体积）； （2）笑笑第一步求的是圆周长的一半，即长方体的长，第二步求的是长方体的宽与高的积，即一个长方形的面积，所以第三步这个长方形的面积乘长方体的长，就可以得到长方体的体积（即圆柱的体积）； （3）在数学学习中，“转化”的方法常用于将陌生的知识或问题转化为熟悉的形式来解决。比如在学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形通过割补法转化为长方形来计算面积。 【小问1详解】 由分析可得：第三步：157×5＝785（立方厘米） 【小问2详解】 由分析可得：第三步：15.7×50＝785（立方厘米） 【小问3详解】 在学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形通过割补法转化为长方形来计算面积。因此我们在学习平行四边形的面积时也用到过这样的方法。 （答案不唯一） 五、亲近生活，应用数学。（本大题共6个题，满分33分。） 22. 下面图象表示淘气、笑笑骑车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题。 （1）淘气骑车行驶的路程与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）从图象上看，（ ）骑车更快一些。（填“淘气”或“笑笑”） （3）骑车2小时，笑笑行驶了多少千米？骑行40千米，淘气用了多长时间？ 【答案】（1）正 （2）淘气 （3）20千米；时 【解析】 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例。据此解答； （2）从图上看，淘气和笑笑都骑了50千米，淘气花的时间是3个多小时，笑笑花的时间是5个小时，同样的路程，花的时间少，速度就快，据此解答； （3）图像的横轴表示时间，纵轴表示路程，从图像中找出笑笑2小时对应的路程，是20千米；从图像中可知，淘气骑行15千米花了1小时，先根据速度＝路程÷时间，算出淘气的骑行速度，再根据时间＝路程÷速度，算出淘气骑行40千米，所花的时间即可。 【详解】（1）15∶1＝30∶2＝45∶3＝15 观察淘气的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以淘气骑车行驶的路程与时间成正比例。 （2）从图象上看，淘气骑车更快一些。 （3）由图可得，骑车2小时，笑笑行驶了20千米。 15÷1＝15（千米/时） 40÷15＝（时） 答：骑车2小时，笑笑行驶了20千米；骑行40千米，淘气用了时。 23. 为打造书香校园、提升学生阅读素养，我市开展了整本书阅读系列活动。在活动中，市图书馆为某小学赠送了科普、文学类读物共255册，已知科普类读物是文学类读物的。赠送的文学类读物有多少册？ （1）依据题意画出线段图。 （2）列方程解答。 【答案】（1）图见详解 （2）153册 【解析】 【分析】（1）把文学类读物的册数看作单位“1”，科普类读物是文学类读物的，再结合科普、文学类读物共255册，画出线段图； （2）假设文学类读物有x册，则科普类读物有x册，从线段图可以看出文学类读物的册数＋科普类读物的册数＝255，据此列出方程，解方程即可求出文学类读物的册数。 【详解】（1）作图如下： （2）解：设文学类读物有x册。 x＋x＝255 x＝255 x÷＝255÷ x＝255× x＝153 答：赠送的文学类读物有153册。 24. 商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。 【详解】150×60%＝90（元） 90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：八折促销。 【点睛】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。 25. 阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：（ ）。相差：（ ）。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（ ）＝（ ）（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 【答案】（1）84分；1.2分 （2）少算；50；1.2 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 【解析】 【分析】（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值； （2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分； （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 【详解】（1）（90＋78）÷2 ＝168÷2 ＝84（分） 85.2－84＝1.2（分） 所以李敏算的平均分为84分；与实际平均分相差1.2分。 （2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 26. 拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.942立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，通过两次距离之比，分别求出放螺丝钉前后的水的高度，结合圆柱的体积公式：，用3.14乘上半径的平方再乘上两次水的高度之差，可算出30枚螺丝钉的体积，再除以30即可得出答案。 【详解】因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 【点睛】熟悉不规则物体体积的求法，且能够熟练运用比与分数的关系。 27. 下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）10秒 （2）1114平方厘米 【解析】 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【详解】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 314×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过面积是1114平方厘米。 【点睛】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$