精品解析：安徽省六安市金安区六安市汇文中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024年春学期八年级第一次定时作业(数学) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知都在直线上，则的值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图，，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 8. 正比例函数和一次函数的大致图象是（　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB等于（ ） A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 18cm 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 函数中，自变量x取值范围是_______． 12. 如图，、都是中线，连接，的面积是，则的面积是______． 13. 如图，已知一次函数和图像交于点，则关于x，y的方程组的解是______． 14. 如图，已知，P是内部的一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值； （2）如果轴，且，求m、n的值． 16. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移6个单位，得，与关于y轴对称，请在图中作出； （2）直接写出，，的坐标； （3）的面积______． 18. 如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O．求的度数． 19. 如图，中，为的平分线，，垂足为E．F为上的点，且 （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图1：在中，平分，且， （1）若，求长； （2）如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长． 21. 如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点在第二象限内，直线交x轴于点，直线交x轴于点D，且． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若，求直线的解析式． 22. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． （1）求证：等腰直角三角形． （2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期八年级第一次定时作业(数学) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式是． 故选：C． 3. 已知都在直线上，则的值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，直线下降，随着的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵ ，， ∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小， ∵都在直线上，， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查比较一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键． 4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去绝对值求解即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为a，b，c， ∴即，即， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系． 5. 如图，，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】A、无法证明，该选项符合题意； B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意； C、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意； D、两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，可证明，该选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．证明，再进行边的运算，即可作答．此题主要考查全等三角形的判定，学生对角平分线的性质及等腰三角形的性质的掌握情况． 【详解】解：∵平分交于D，，， ，， 是公共边， ，， ，， ， ， ， 故选：D 8. 正比例函数和一次函数大致图象是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．. 【详解】解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误； B、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误； C、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确； D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误； 故选：C 9. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB等于（ ） A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE； ∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC， ∴△ABC的周长−△EBC的周长＝AB， ∴AB＝40−24＝16（cm）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握． 10. 甲、乙两人直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m， ∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息． ∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇， ∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意． ∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m， ∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确，符合题意． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s， ∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意． 终上所述，①②③结论皆正确． 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件． 【详解】要使在实数范围内有意义， 必须且． 故答案为x≥-1且x≠2 【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件． 12. 如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故答案为：． 13. 如图，已知一次函数和图像交于点，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据图像求方程组的解，根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值． 【详解】解：由图象可知：一次函数和图像交于点， ∴方程组的解是， 又∵方程组可整理为：， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，已知，P是内部的一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，的周长最小． 【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF． ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB， ∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD=OC=OD． ∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3． ∵OP=OD，CD=OC=OD， ∴OP=CD=3， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三角形的判定和性质，熟知两点之间线段最短以及等边三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值； （2）如果轴，且，求m、n的值． 【答案】（1）， （2）m的值为1，n的值为1或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知坐标轴上及每个象限内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【小问1详解】 因为点P在y轴上， 所以， 解得， 因为点Q在x轴上， 所以， 解得， 故，； 【小问2详解】 因为轴， 所以， 解得， 又因为， 所以， 解得或， 所以m的值为1，n的值为1或． 16. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 【答案】（1）y=2x+1；（2）y=−1. 【解析】 【分析】（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值； （2）把x=-1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值． 【详解】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0). ∵当x=3时，y=7， ∴7+3=k(3+2)， 解得，k=2. ∴y+3=2x+4 ∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1； (2)由(1)知，y=2x+1. 所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知值代入解析式进行计算. 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移6个单位，得，与关于y轴对称，请在图中作出； （2）直接写出，，的坐标； （3）的面积______． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移和轴对称作图，熟练掌握平移和轴对称的作图方法和步骤是解题的关键． （1）先画出向下平移6个单位得到的，再根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据（1）中所画图形，即可解答； （3）用割补法，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ． 18. 如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程应用，角平分线定义，解题关键是根据三角形内角和定理求出，，． 【详解】解：设，则，，根据题意得： ， 解得：， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，中，为的平分线，，垂足为E．F为上的点，且 （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的和差等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，然后结合已知条件运用即可证明结论； （2）根据线段的和差可得，再证可得；再根据可得，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：∵为的平分线，， ； 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴ 又，， ， ，， ， 又， ． 20. 如图1：在中，平分，且， （1）若，求的长； （2）如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）延长交于点．证明，由即可得出结论； （2）根据题意得到，由为等腰直角三角形，证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点． 平分， ， ， 又， ， ，即， 在中， ， ， ； 小问2详解】 解：如图，（对顶角）， ， ， 又为等腰直角三角形， ，， 在与中， ， ， ，即． 21. 如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点在第二象限内，直线交x轴于点，直线交x轴于点D，且． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若，求直线的解析式． 【答案】（1）的坐标是， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与一次函数，待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键． （1）已知P的纵坐标，即可知道的边上的高，利用三角形的面积公式即可求得的面积，进而求得的面积，即可求得A的坐标，利用即可求得m的值； （2）根据，可以得到，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得的解析式； 【小问1详解】 ， ， 的纵坐标是4， ， ， ， ，即， ， 的坐标是 ， ， 点在第二象限内， 【小问2详解】 ， ， ， 设直线的解析式为， 把代入得，， 解得， 直线的解析式为 22. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元 （2） （3）型30台，型120台，最大利润是570元． 【解析】 【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价， （2）列一元一次不等式组求出取值范围即可， （3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润． 【小问1详解】 设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得： ，解得：， 答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元． 【小问2详解】 设购进型品牌小电器台 由题意得：， 解得， 答：购进A种品牌小电器数量的取值范围． 【小问3详解】 设获利为元，由题意得：， ∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元 ∴ 解得： ∴ 随的增大而减小， 当台时获利最大，最大元， 答：型30台，型120台，最大利润是570元． 【点睛】考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件． 23. 如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． （1）求证：是等腰直角三角形． （2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形的分类讨论． （1）利用等腰三角形性质证明即可； （2）利用同角的余角相等证明，再证明即可； （3）分类讨论或即可． 【小问1详解】 证明：是边上的中线 又 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 是等腰三角形，理由： 是边上的中线 是等腰直角三角形 ，即 等腰三角形； 【小问3详解】 解：①当时， 在和中 设，则 ，解得，即； ②当时， 作，同理可证 设，则 ，解得 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$