周测卷8（范围：4.3-4.5）-2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）》（人教A版2019）

周测卷8（范围：4.3-4.5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. (    ) A. B. 3 C. D. 2.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 3.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数n大约为(    ) A. B. C. D. 2 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知偶函数的定义域为R，若在上单调递减且，则满足的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设函数，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有5个不同的实数解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列运算结果为1的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，，则(    ) A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数为奇函数 D. 是函数图象的对称轴 11.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则(    ) A. B. C. D. 函数有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则__________. 13.已知且，函数，若函数存在最大值，则实数a的取值范围是__________. 14.已知函数，且关于x的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知 分别求P和Q； 若，且，求 16.本小题15分 已知函数，且 求a的值及的定义域； 求不等式的解集. 17.本小题15分 已知关于a的一元二次方程 若该方程有两个不同的正根，求实数a的取值范围； 若该方程有不同的两根且两根都在区间内，求实数a的取值范围． 18.本小题17分 已知函数且 若，求不等式的解集； 若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 19.本小题17分 已知函数 当时，求的零点； 若关于 x 的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围； 当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数 a 的取值范围． 第18页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测卷8（范围：4.3-4.5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. (    ) A. B. 3 C. D. 2.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 3.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数n大约为(    ) A. B. C. D. 2 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知偶函数的定义域为R，若在上单调递减且，则满足的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设函数，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有5个不同的实数解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列运算结果为1的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，，则(    ) A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数为奇函数 D. 是函数图象的对称轴 11.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则(    ) A. B. C. D. 函数有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则__________. 13.已知且，函数，若函数存在最大值，则实数a的取值范围是__________. 14.已知函数，且关于x的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知 分别求P和Q； 若，且，求 16.本小题15分 已知函数，且 求a的值及的定义域； 求不等式的解集. 17.本小题15分 已知关于a的一元二次方程 若该方程有两个不同的正根，求实数a的取值范围； 若该方程有不同的两根且两根都在区间内，求实数a的取值范围． 18.本小题17分 已知函数且 若，求不等式的解集； 若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 19.本小题17分 已知函数 当时，求的零点； 若关于 x 的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围； 当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数 a 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数式的化简求值与证明，属于基础题. 根据对数的运算可求得答案. 【解答】 解：原式 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数的零点存在定理的应用，属于基础题． 根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间． 【解答】 解：函数在内单调递增， ，， 根据函数零点的存在定理可得，函数的零点所在的区间为， 故选 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数运算的实际应用，属于基础题. 由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得n的近似值. 【解答】 解：由题意可得，所以，所以， 所以 故选： 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了利用指数与对数函数的单调性比较大小，属于基础题. 根据指数函数函数的单调性，并结合中间量“0，1，”即可比较大小. 【解答】 解：，即， ，即， 而， 则，， 所以， 故选： 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了复合函数的单调性，对数函数单调性，二次函数的单调性等，属于中档题. 要使复合函数在区间上单调递增，则内层函数需在区间单调递减，则需，由此可解出a的取值范围. 【解答】 解：因为函数的对称轴为直线， 令，为减函数，要使函数在区间上单调递增， 则有， 解得 故选 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题. 由题意，为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，，则答案可求. 【解答】 解：因为偶函数的定义域为R，且在上单调递减， 所以在上单调递增， 因为，所以，所以，即， 所以或，解得或， 所以x的取值范围是 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解不等式，判断函数的奇偶性，复合型对数函数的应用等，属于中档题. 分析函数的奇偶性及在上的单调性，再求解不等式即可. 【解答】 解：函数中，对任意实数x，， 即函数的定义域为R， ， 即函数是偶函数， 当时，，当且仅当时取等号， 有， 则， 显然在上都递减， 因此在上递减， 在上递减， 而函数在上递减， 从而函数在上递减，则在上递增， 不等式，于是， 两边平方整理得，解得， 所以不等式的解集 故选： 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查根据函数零点，方程的根的个数求参数的取值范围，属于较难题. 根据分段函数解析式，结合指对数函数性质画出函数大致图象，令并讨论t判断对应方程根的个数，再由有5个不同的实数解，讨论a范围，结合对应t的分布确定根的个数，即可得范围. 【解答】 由解析式得函数大致图象如下，由，令，可得或， 令，当或时有1个解；当或时有2个解； 当时有3个解；当时无解； 要使有5个不同的实数解， 若，则，此时方程有1个解； 若，则有2个解，有1个解，此时方程共有3个解； 若，则当 时有1个解， 当 时有3个解， 当 时有1个解， 此时方程共有5个解； 若，则有1个解，有3个解，有2个解， 此时方程共有6个解； 若，则有1个解，有3个解，有3个解， 此时方程共有7个解； 若，则有3个解，有3个解，此时方程共有6个解； 若，则有3个解，此时方程共有3个解； 若，没有对应t，此时方程无解； 综上， 故选：B 9.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查了指数与指数幂的运算和对数与对数的运算，属于中档题. 根据题意，利用指数与指数幂的运算和对数与对数的运算逐个判断每个选项即可. 【解答】 解：，A错误; ，B正确; ，C正确; ，D正确. 故选 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性和函数的对称性，属于中档题. 根据函数的奇偶性和对称性逐一判定即可. 【解答】 解：， 若，，则，故A正确; 若，，则，故C正确; 若，，无奇偶性，故B错误; 若， 所以，， 得，故D正确. 11.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合的数学思想方法，属较难题． 画出函数图象，根据函数图象逐一判断选项即可． 【解答】 解：画出函数的图象，如图： 因为方程有四个不同的根，所以，故A正确； 对于由图可知，解得，B正确. 对于由图象知，所以，且 所以 又由， 所以，C正确; 对于D：对于函数函数，令，则， 可得，，，， 当时，由图可得，有2个根， 当时，由图可得，有0个根， 当时，由图可得，有3个根， 当时，由图可得，有3个根， 综合得函数有8个零点，D错误. 故选： 12.【答案】1  【解析】【分析】 本题考查对数与对数的运算，属于基础题． 先将指数对数化，再利用对数的运算性质可求得. 【解答】 解：，， ，，   13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数单调性与最值，属于中档题. 分段求出函数在不同区间内的范围，然后结合  存在最大值即可. 【解答】 解：当  时，函数不存在最大值，故  ， 当  时，  在区间  上单调递增， 所以此时  ； 当  时，  在区间  上单调递减，所以此时  ， 若函数  存在最大值，则  ，解得  ，又  ， 所以 a 的取值范围为  . 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数零点的综合性问题，属于较难题. 设，将原方程转化为一元二次方程，结合函数图象得到二次函数根的分布情况，列出不等式，解出即可. 【解答】 解：当时，，且， 当时，， 作出函数图象如图所示： 设，则方程即为， 因为直线最多与函数有3个交点， 则该一元二次方程有两不等实根，则，解得或， 设其两根分别为， ①当与函数图象有1个交点，与函数图象有3个交点时， 则，， 设， 因为， 则，即，解得； ②当与函数图象有2个交点，与函数图象有2个交点时， 此时为，则，，，无解，舍去； 综上所述， 故答案为： . 15.【答案】解： ， 所以； 由，得，且，则 故，所以   【解析】本题考查对数式、指数幂的化简与求值，属于中档题. 根据指数、对数运算求得正确答案. 先用对数形式表示，再取倒数来列方程，化简求得m的值. 16.【答案】解：因为 ， ，解得 ， 由题意可得，解得， 故的定义域为 ； 不等式等价于， 即， ， 即， 由于在上单调递增， 则，解得 ， 故不等式的解集为   【解析】本题主要考查对数型函数的定义域、值域，利用对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 先根据得到，进而由真数大于0得到不等式，求出定义域； 不等式变形得到，结合对数函数单调性和真数大于0得到不等式组，求出不等式的解集. 17.【答案】解：方程化为：，解得或， 由该方程有两个不同的正根，得且，解得且， 所以实数a的取值范围是 由知方程的两个根为或， 由该方程有不同的两根且两根都在区间内，得且， 解得且， 所以实数a的取值范围是   【解析】本题考查一元二次方程根的分布，属于中档题. 求出方程的根，再利用给定条件，列出不等式求解即得. 求出方程的根，再利用给定条件，列出不等式求解即得. 18.【答案】解：当时，函数， 不等式，则有， 即，解得， 所以不等式的解集是 函数中，，解得， 即的定义域为， 当时，函数在上都单调递减， 则函数在上单调递减，因此函数在上单调递减， 假定存在，使得在区间上的值域是， 于是，即，则， 因此关于x的方程在上有两个不相等的实根， 设， 则有，整理得，显然此不等式组无解， 所以不存在这样的满足条件.   【解析】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，考查二次函数的图象与性质，属于较难题. 把代入，利用对数函数的性质把不等式化为一元二次不等式求解; 由对数函数单调性把问题转化为一元二次方程在上有两个不相等的实根，再由一元二次方程根的分布求解即可. 19.【答案】解：当时，令  ， 当  时，  ，解得或舍去； 当  时，  ，解得或舍去； 所以  的零点是， 令  ， 且  ，可得  ， 记  ， 作出  的图像，如图所示，   由  的图像得  ，且  ， 注意到  是方程  的两根，即方程  的两根，可得  ， 所以   . 因为  ， ①当  ，即  时，  在  上单调递减， 则  ， 可得   ， 所以  ，得  ； ②当  ，即  时，则  在  单调递减，在  上单调递增，在  上单调递减， 不妨设  ，其中  ， 则   ， 可得     ， 因为  ，所以  ，不满足条件； 所以实数 a的取值范围为  .   【解析】本题考查求函数的零点、函数零点、方程根的分布，属于困难题. 根据零点的定义直接运算求解； 根据题意可得  ，结合图象以及二次方程分析运算； 根据题意分类讨论判断  的单调性，结合单调性以及绝对值不等式分析求解. 第18页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$