5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2023-2024学年苏科版数学九年级下册

§5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 知识模块1 知识回顾 1、一次函数解析式： 2、反比例函数解析式： 知识点1：待定系数法求二次函数解析式 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式y=ax²+bx+c； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式y=a(x-h)²+k； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式y=a(x-h)²+k． 【典型例题1】 1.已知抛物线与x轴的公共点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是直线 . 【典型例题2】 2.已知抛物线的顶点是A（2,1），且经过点B（1,0），则这条抛物线的函数关系式为 【典型例题3】 3.抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 【典型例题4】已知二次函数过点．    (1)求出该二次函数的解析式； (2)用描点法在直角坐标系中画出该二次函数的图象． 1.根据条件求二次函数的解析式 抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 2. 二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 3.二次函数的图象经过三点，则它的解析式为 A. B. C. D. 4.已知某二次函数的图象经过点，顶点为，求此二次函数的解析式． 5.已知二次函数的图象经过点、． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该二次函数的顶点坐标． 6.根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式： (1)已知二次函数的图象过，两点，并且以为对称轴； (2)已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，且过   （7）.设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 0 … (1)求二次函数的表达式． 知识模块2 知识点3：二次函数a,b,c与图像的关系（难点） 字母的符号 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为轴 与同号（） 对称轴在轴左侧 与异号（） 对称轴在轴右侧 经过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 【典型例题1】[来源:学§ 1.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【典型例题2】 2.如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典型例题3】 3.二次函数的图像如图所示，则下列条件不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【典型例题4】 4.如图，是二次函数图象的一部分，则a的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 1.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2.如图，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意x均有．正确的有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，已知抛物线（a，b，c为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（为实数），其中正确的是（    ） A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④ 5.已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 6.函数与的图象可能是（   ） A．   B．   C．    D．   7.图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　） A． B． C． D． 8.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（    ）  A．  B．  C．  D．   9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　）    A．  B．  C．  D．   学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$