5.3 用待定系数法确定二次函数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

( 板块一：知识精讲 )5.3 用待定系数法确定二次函数 1．待定系数法求二次函数解析式 （1）二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）； （2）用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 2．二次函数的三种形式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．用配方法将y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，则a的最大值是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为A（1，﹣1），且经过点A关于原点O的对称点A′，则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣1 B．y＝2（x+1）2+1 C．y（x+1）2+1 D．y（x﹣1）2﹣1 4．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+10 B．y＝（x﹣4）2﹣22 C．y＝（x+4）2﹣22 D．y＝（x+4）2+10 5．滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察：s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知，s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A．yx2﹣2x B．yx2+2x C．yx2﹣2x D．yx2+2x 7．以下是四位同学以接力的方式将二次函数y＝﹣2x2+4x﹣3化为顶点式的过程，每位同学只负责其中的一步，过程出错的步骤有（　　） 解：． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．如图，函数的解析式为（　　） A．y＝x2 B．y＝4﹣x2 C．yx2+3 D．y（3﹣x2） 9．—个二次函数的图象的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），这个二次函数的解析式是（　　） A．yx﹣2x+4 B．yx2+2x﹣4 C．y（x+3）2﹣1 D．y＝﹣x2+6x﹣12 10．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．若抛物线y＝ax2+c与y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，﹣3），则该抛物线的函数解析式是 　 　． 12．抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为 　 　． 13．将二次函数y＝x2﹣8x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为 　 　． 14．已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为 　 　． 15．把二次函数化为y＝a（x+m）2+n的形式是