小升初典型奥数：相似模型（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型奥数讲义 【典型例题+高频真题+答案解析] 第一部分 资料说明 第一部分：资料说明: 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第二部分 典型例题 例题1：如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】115平方厘米 【详解】根据题意可知，则，， 而平方厘米，所以，则平方厘米． 又，所以平方厘米． 所以S梯形ABCD=SABD+SBCD =40+75=115 (平方厘米)． 例题2：如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？ 【答案】 【详解】分层次来考虑： ⑴如下左图，，， 所以． 又因为，， 所以； ． ⑵如右上图，已知，；所以； 所以，即是三等分点； 同理，可知、、都是三等分点； 所以再次应用⑴的结论，可知，． 例题3：如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积． 【答案】10 【详解】 如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为． 第三部分 高频真题 1．如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍． 2．如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？ 3．图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是 长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？ 4．如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积． 5．图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？ 6．如右图，三角形中，，，求． 7．如右图，三角形中，，，求. 8．如图，是梯形的一条对角线，线段与平行， 与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积． 9．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是多少平方厘米？ 10．如图，为正方形， 且，请问四边形 的面积为多少？ 11．如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求 12．如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积． 13．如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求. 参考答案： 1．7 【详解】 如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍． 2．，， 【详解】 连接、、． 由于，所以，故； 根据燕尾定理，，，所以 ，则，； 那么； 同样分析可得，则，，所以，同样分析可得， 所以，． 3．22.5 【详解】，等高，所以面积的比为底的比，有, 所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)， (平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米． 4．12.8 【详解】因为乙、丙两个三角形面积相等，底．所以到的距离与到的距离相等，即与平行，四边形是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形的面积的，所以阴影部分的面积乙的面积．设甲、乙、丙的面积分别为份，则阴影面积为份，梯形的面积为份，从而阴影部分的面积(平方厘米)． 5． 【详解】如下图，为了方便说明，将某些点标上字母． 有为直角，而，所以也为直角.而.与同高，所以面积比为底的比，及===，设的面积为“8”，则的面积为“5”．是由折叠而成，所以有、面积相等，是由、、组成，所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为，所以“1”份对应为，那么△ADE的面积为=平方厘米．即阴影部分的面积为平方厘米． 6．27：16 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 7．15：8 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 8．28 【详解】连接． 根据差不变原理可知三角形的面积比三角形大4平方米，而三角形与三角形面积相等，因此也与三角形面积相等，从而三角形的面积比三角形的大4平方米． 但，所以三角形的面积是三角形的，从而三角形的面积是(平方米)，梯形的面积为：(平方米)． 9．14 【详解】 连接,根据沙漏模型得,设份，根据燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米). 10．cm2 【分析】如图，连接AE，根据三角形EFR与三角形ABR构成沙漏模型，求出BR与BE的比，求出三角形ABR的面积；再求出三角形MBQ与三角形ANS的面积，三角形MPN与三角形 DPC构成沙漏模型，求出三角形MPN的面积，然后求出三角形ABR中空白部分的面积，整体减空白，得到阴影面积。 【详解】 如图所示，连结 ； 则( ， 而，所以 ， ( )． 而( )，因为 ， 所以，则 ( )，阴影部分面积等于 ( )。 答：四边形PQRS的面积是cm2。 【点睛】本题主要考查的是沙漏模型的应用，容易发现阴影四边形的对角线互相垂直，可以求出两条对角线的长度，然后求面积。 11．32/11 【详解】 方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以． 方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以． 12．19 【详解】 连接BG，份 根据燕尾定理，， 得(份)，(份)，则(份)，因此, 同理连接AI、CH得,,所以 三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19 13． 【详解】方法一：连接，延长，两条线交于点， 构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以． 方法二：连接， 分别求，，根据蝴蝶定理 ，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$