精品解析：辽宁省大连市西岗区第三十七中学2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题

大连市第三十七中学2023-2024年度第二学期期末测试 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. 的相反数是 2. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 3. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 5. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 6. 下列命题中，是真命题是（　　） A. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相加为 D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ） A. （1，5） B. （－1，3） C. （－1，5） D. （1，3） 9. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是(　　) A. B. C. D. 10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 130° D. 155° 第二部分 非选择题 二、填空（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 12. 如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为________． 13. 在平面直角坐标系中，，，若轴，，则_______． 14. 不等式的解集为__________． 15. 如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是_________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 18. 如图，在中，点D，E分别是边，上的点，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 19. 某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点C在y轴右侧，轴且． （1）求点C坐标； （2）在图中画出，并求面积： （3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为_____依据是_______． 21. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可） （3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 22. （1）如图1，在一张直角三角形纸片中，，点E在边上，把纸片沿折叠，使点B落在边上点D处，过点D作交于点F，若，则求的度数． （2）如图2，在一张三角形的纸片中，，，点E在边上，把纸片沿翻折，使点B落在边上的点D处，过点D作交于点F ①求证：． ②若，探究与β之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将线段平移得到线段（点A、B的对应点分别是C、D），若点（，且），连接、， （1）点D的坐标为 （用含m的式子表示） （2）探究，，之间数量关系 （3）若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连市第三十七中学2023-2024年度第二学期期末测试 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，根据实数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．，原式不正确，故本选项不符合题意； B．0没有倒数，原说法不正确，故本选项不符合题意； C．4的平方根是，原说法不正确，故本选项不符合题意； D．的相反数是，原说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．若a＜b，则a-2＜b-2，故选项正确，不符合题意； B．若a＜b，则2a+1＜2b+1，故选项正确，不符合题意； C．若a＜b，则-2a＞-2b，故选项错误，符合题意； D．若a＜b，则＜，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 3. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，不符合题意； D、能通过平移得到，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1， 故选A． 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相加为 D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若两个角的和为，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； C、两直线平行，同旁内角相加为，故原命题是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 7. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据选项即可求解．． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 在数轴上表示不等式组解集如图所示 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M坐标为（ ） A. （1，5） B. （－1，3） C. （－1，5） D. （1，3） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出平移后点的坐标，再根据轴上的点横坐标为0列出方程求出的值，再将的值代入求出点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到点 ∴点 ∵点在轴上 ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握点的平移和轴上点的特征是解答本题的关键． 9. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长，交于点，由，利用两直线平行，同位角相等可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数． 【详解】解：延长，交于点． ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 130° D. 155° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 第二部分 非选择题 二、填空（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则． 12. 如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6． 13. 在平面直角坐标系中，，，若轴，，则_______． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】根据平行于轴的线段上的纵坐标相等，可得，根据，求得的值，继而即可求解． 【详解】解：∵，，若轴，， ∴， 解得：或 ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平行于轴的线段上的纵坐标相等是解题的关键． 14. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母，移项，系数化为1，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得： 移项，得：， 系数化为1，得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． 15. 如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①延长交于E，根据三角板各角度数和平行线性质证得，根据三角形外角性质求得的度数，再根据邻补角定义求解；②与交于点E，根据三角板各角度数和平行线性质证得，利用三角形内角和定理得，即可求得． 【详解】解：①如图，延长交于E， 由三角板可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ②如图，，且与交于点E，则， ∵， ∴， 则． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理以及邻补角定义，解题的关键是熟悉三角板各角度数和平行线性质，注意旋转过程中分类讨论． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）－；（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用立方根，平方根定义以及绝对值的意义计算即可得到结果； （2）将原方程组化简为，再运用加减消元法求解即可． 详解】解：（1） ＝ ＝ ＝－． （2）原方程组可化简为 ①×2－②×3，得13y＝39， 解得y＝3， 把y＝3代入①得3x＋2×3＝12， 解得x＝2， 这个方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用，以及实数的运算，注意运算顺序． 17. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可. 【详解】解： 解不等式①, 得, 解不等式②, 得, 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的非负整数解是. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键. 18. 如图，在中，点D，E分别是边，上的点，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)根据结合证明得到，结合得到，等量代换即可证明． (2)根据结合，得到,结合求得,结合角的平分线求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 【小问2详解】 ∵，，， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴, ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19. 某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 【答案】（1）每个排球80元，每个书包75元 （2）25个 【解析】 【分析】（1）根据“购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元”分别列出方程组成方程组求出即可； （2）利用一次性购买足球和篮球共60个，购买排球的费用不超过购买书包的费用，列出不等式求出即可． 【小问1详解】 解：设每个排球x元，每个书包y元， 由题意得： 解得： 每个排球80元，每个书包75元． 【小问2详解】 解：设购买m个排球，则购买个书包，由题意得： 解得： 为整数， 最大取25， 答：最多可购买25个排球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点C在y轴右侧，轴且． （1）求点C的坐标； （2）在图中画出，并求的面积： （3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为_____依据是_______． 【答案】（1） （2）见解析，的面积6 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）因为轴，点C与点纵坐标相等，点C在y轴右侧，且，即可求出横坐标； （2）利用三角形面积求解即可； （3）利用“垂线段最短”，解答即可． 【小问1详解】 解：轴，，点C在y轴右侧，且． ∴点C的坐标为：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图： 的面积： 【小问3详解】 当线段AP长度最小时，点P坐标为，依据是直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，解答本题的关键是准确作图． 21. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可） （3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）①；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【详解】解：（1）解不等式组得， 解①得：，，故①是不等式组的关联方程； 解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程； 解③得：，不在内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：①； （2）解不等式组得： 因此不等式组的整数解可以为， 则该不等式的关联方程为． 故答案为：． （3）解方程得，，解方程得，， 不等式组，得：， 由题意，和是不等式组的解， ， 解得， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 22. （1）如图1，在一张直角三角形纸片中，，点E在边上，把纸片沿折叠，使点B落在边上的点D处，过点D作交于点F，若，则求的度数． （2）如图2，在一张三角形的纸片中，，，点E在边上，把纸片沿翻折，使点B落在边上的点D处，过点D作交于点F ①求证：． ②若，探究与β之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，折叠的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，折叠的性质，， （1）设，由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，，从而得出，再 ，列出方程，求解即可； （2）①由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，从而得出，即，再求得，而由三角形内角和定理可得，从而证得结果； ②由平行线的性质可得，再由，，可得出，再求解即可． 【详解】解：（1）设， 把纸片沿折叠，使点B落在边上的点D处， ， ，， ，， ， ， ， ， ； （2）①把纸片沿折叠，使点B落在边上的点D处， ， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ； ②， ， ，， ， ， 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将线段平移得到线段（点A、B的对应点分别是C、D），若点（，且），连接、， （1）点D的坐标为 （用含m的式子表示） （2）探究，，之间的数量关系 （3）若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m的值． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得将向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D，即可求解； （2）由题意可得点C、D分别在直线、的直线上，分类讨论：当线段在的左侧时，如图，延长交直线于点F；当线段在的右侧，且在点E左侧，如图；延长交的延长线于点G；当线段在的右侧，且在点E右侧时，如图，过点E作交直线于点M，根据平行线的性质和等量代换即可求解； （3）过点A作的延长线于点N，连接，求得，进而求得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴将向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，可得点C、D分别在直线、的直线上， 当线段在的左侧时，如图，延长交直线于点F， 由题意得，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴； 当线段在的右侧，且在点E左侧，如图；延长交的延长线于点G， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当线段在的右侧，且在点E右侧时，如图，过点E作交直线于点M， 由题意得，， ∴， ∴，， ∴， 即； 综上所述，，； 【小问3详解】 解：如图，过点A作的延长线于点N，连接， ∵ ， ∴， ∵，， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形−平移变化、平行线的性质、绝对值的性质、三角形内角和定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$