2.8 平面图形的旋转（课件）-2024-2025学年冀教版 数学七年级上册

2.8 平面图形的旋转 第二章 几何图形的初步认识 知1－讲 感悟新知 知识点 旋转的相关概念 1 1. 图形旋转的定义  在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转. 旋转中心. 旋转角. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点 . 2. 旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向. 3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度后与原位置的圆重合. 感悟新知 2. 图形旋转的三要素 知1－讲 旋转中心 旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点 O 旋转角 转过的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠ POP′ 旋转方向 顺时针或逆时针方向，如右图中时针的旋转方向为顺时针方向 感悟新知 3. 旋转中的对应元素： 如图 2.8-1，三角形 ABC 绕点 O 旋转后得到三角形 DEF. (1) 对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F. (2) 对应线段： AB 与 DE， AC 与 DF， BC 与 EF. (3) 对应角： ∠ BAC 与∠ EDF， ∠ ABC 与∠ DEF， ∠ ACB 与∠ DFE. 知1－讲 感悟新知 在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心， ∠ AOD， ∠ BOE，∠ COF 都是旋转角 . 说明：将一个图形按某一方向进行旋转，意味着图形上 的每个点都同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度 . 旋 转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 2.8-2，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它 绕点 O 旋转得到四边形 DOEF，在这个旋转过程中， (1) 旋转角是什么？ 旋转中心是什么？ (2) 经过旋转， A， B， C 分别转到什么位置？ 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角是旋转角”进行判断 . 知1－练 感悟新知 解：旋转角是∠ BOE 或∠ AOD，旋转中心是点 O． (1) 旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2) 经过旋转， A， B， C 分别转到什么位置？ 经过旋转， A， B， C 分别转到 D， E， F 的位置． 知1－练 感悟新知 1-1.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A′ B′ C′，且∠ AOB=30°，∠ AOB′ =20°．求： (1) 点 B 的对应点； (2) 线段AB的对应线段； (3)∠ ACB 的对应角； (4) 三角形 ABC 旋转的角度． 点B′. A′B′. ∠A′C′B′. 50°. 感悟新知 知2－讲 知识点 旋转的性质 2 旋转的性质 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角 . 感悟新知 知2－讲 如图 2.8-3， 将三角形 ABC 绕 点 O 按逆时针方向旋转 60 ° ，得到三角形 A ′ B ′ C ′，则三角形 ABC 能与三角形 A ′ B ′ C ′完全重合 . 对应线段： AB=A ′ B ′，BC=B ′ C ′， CA=C ′ A ′；对应角： ∠ BAC= ∠ B ′ A ′ C ′，∠ ABC= ∠ A′ B′ C′， ∠ ACB= ∠ A′ C′ B′ . 感悟新知 知2－讲 在图 2.8-3 中，对应点 A， A ′与 点 O 的距离相等，即AO=A ′ O. 类 似 地， BO=B ′ O， CO=C ′ O，对应点 A， A ′和B， B′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠ AOA′ = ∠ BOB′ =60° . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 旋转角是指图形旋转中转过的角，而非图形中的角，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，它是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段则是图形的边 . 知2－讲 感悟新知 2. 旋转形成的图形中，相等的线段有两类： ①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点与旋转中心连线所成的线段. 相等的角也有两类： ①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角. 感悟新知 知2－练 如图 2.8-4，已知 ∠ EAD=32 °，△ ADE 绕 着 点 A 逆时针旋转 45°后能与△ ABC 重合，则∠ BAE 的度数是( ) A.18° B.13° C.32° D.24° 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣旋转的性质，利用角度的和差计算． 解：由题意得∠ BAD=45° ， 又因为∠ EAD=32° ， 所以∠ BAE= ∠ BAD－∠ EAD=45°－32°=13° ． 答案：B 知2－练 感悟新知 2-1. [期中· 沧州]如图，将 △ ABC 绕点 B顺时针旋转 一定的角度得到 △ A ′ BC ′，此时点 C 在边 A′ B 上，若AB=5， BC′ =2，则 A′ C的长是(     ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 感悟新知 知3－讲 知识点 旋转作图 3 1. 旋转作图的依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 . 感悟新知 知3－讲 2. 旋转作图的一般步骤 (1) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度 . (2) 找出图形的关键点 . (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； 感悟新知 知3－讲 ③截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 . (4) 按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 . (5) 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 . 知3－讲 感悟新知 易错警示 画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角度之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况 . 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P91 例题 ]如图 2.8-5，画出三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60°后得到的三角形 DEF，使点 A， B， C 的对应点分别为点 D， E， F. 例3 知3－练 感悟新知 解：如图 2.8-5. (1) 连接 OA， OB， OC； (2) 分别以 OA， OB， OC 为一边，按逆 时针方向画 ∠ AOM， ∠ BON， ∠ COP， 使∠ AOM= ∠ BON= ∠ COP=60° ； (3) 分 别 在 射 线 OM， ON， OP 上取点 D， E， F，使OD=OA， OE=OB， OF=OC； (4) 连接 DE， EF， FD，则三角形 DEF 即为三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60° 后得到的图形 . 知3－练 感悟新知 3-1. [期中·邢台信都区]如图，已知三角形ABC． (1) 请画出三角形 ABC绕点 A 逆时针旋转90°后得到的三角形AB′ C′，其中B点与B′点是对应顶点； 解：如图，三角形AB′C′即为所求图形． 知3－练 感悟新知 (2) 在(1)的条件下，若∠ BAC=35 °，求 ∠ BAC′的度数． 解：因为三角形ABC绕点A逆时针 旋转90°到三角形AB′C′的位置， 所以∠CAC′＝90°， 因为∠BAC′＝∠CAC′＋∠BAC，∠BAC＝35°， 所以∠BAC′＝125°. 平面图形的旋转 定义 旋转 三要素 性质 作用 旋转角 旋转中心 旋转方向 课堂小结 $$