4.1.1+数列的概念（第1课时）（教学课件）- 2024-2025学年高二年级上学期同步课件

1 4.1.1 数列的概念 第四章《数列》 一、新课引入 古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够，你们知道这是为什么吗? 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 二、学习目标 [提问]找这些数的共同特点 1，2，4，8，16，32…①： 2．王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．① 三、形成概念 3．在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ② 回答下列问题： （1）例（2）中的第3,8个数的实际意义是什么？ （2）例（2）中哪一天的月亮可见部分数为128? （3）按顺序排列实际上确定了怎样的一种关系？ 一、数列的概念及分类 一般地, 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequence of number), 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项, 常用符号a1表示, 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用a2表示, ……, 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项, 用an表示. 其中第1项也叫做首项. 师生共同归纳 数列的一般形式是 a1, a2, a3, …, an, …, 简记为 {an}. 不同. 它们是两个不同的概念：{an}表示数列a1, a2, a3, …, an, …;而an表示数列{an}中的第n项. 项数：组成数列的数的个数称为数列的项数. 序号 1 2 3 … n … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 a1 a2 a3 … an … 四、深化概念 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2, …,n})到实数集R的函数, 其自变量是序号n, 对应的函数值是数列的第n项an, 记为an=f(n). 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1． n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 an 75 87 96 103 110 116 120 128 138 145 153 158 160 162 163 165 168 表4.1-1 它的图象如图4.1-1所示． 数列①中的项随着序号的增大而增大. 四、深化概念 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列． 数列的分类：(按项的大小分) 注意事项： 1.数列的通项公式是一个以正整数集N*或它的子集{1,2, …,n}为定义域的函数的解析式. 2.利用通项公式可求该数列的各项; 判断某个数是否是该数列中的项; 判断该数列的增减性; 求该数列的最大项和最小项等. 3. 不是所有数列都有通项公式. 4. 有些数列的通项公式可以有多个. 五、巩固内化 五、巩固内化 五、巩固内化 六、归纳小结 数列的概念与表示 14 作业布置 完成教材： 习题4.1 第1,2,3,4题 谢谢观看 $$